The Dean number is a dimensionless group in fluid mechanics, which occurs in the study of flow in curved pipes and channels. It is named after the British scientist W. R. Dean, who studied such flows in the 1920's (Dean, 1927, 1928).

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  • The Dean number is a dimensionless group in fluid mechanics, which occurs in the study of flow in curved pipes and channels. It is named after the British scientist W. R. Dean, who studied such flows in the 1920's (Dean, 1927, 1928).
  • Die Dean-Zahl (auch kurz De) ist eine dimensionslose Kennzahl aus der Strömungsmechanik, die die Änderung des Druckabfalls in einem kreisförmig gebogenen Rohr (Krümmer) oder Kanal im Vergleich zu einem geraden Rohr beschreibt. Es gilt <math>\frac{\dot V_\text{Rohr}}{\dot V_\mathrm{Kr\ddot ummer}} = \frac{\Delta p_\mathrm{Kr\ddot ummer}}{\Delta p_\text{Rohr}} = f(De)</math> mit dem Volumenfluss <math>\dot{V}</math> und dem Druckabfall <math>\Delta p</math>. Die Funktion <math>f (De)</math> kann zum Beispiel analytisch aus Reihenentwicklungen für eine laminare Strömung bestimmt werden. Die Dean-Zahl beschreibt auch, ob bzw. wie stark sich durch die Umlenkung des Fluidstroms Wirbel in gebogenen Kanälen ausbilden. Für <math>De\ll 30</math> bilden sich keine sekundären Wirbel aus, für größere Dean-Zahlen wird die schnellere Kernströmung durch die Zentrifugalkraft an die äußere Rohrwand gedrückt und verdrängt die langsamere Wandströmung, sodass sich typische gegensinnig rotierende Wirbel ausbilden. Die Dean-Zahl taucht daher auch in dem Verhältnis der Zentrifugalkraft <math>F_Z</math> zu der charakteristischen viskosen Reibungskraft <math>F_\text{Visk}</math> im Rohr auf, es gilt <math>\frac{F_Z}{F_\text{Visk}}=\frac{De^2}{Re}\cdot \text{const. }</math> mit der Reynolds-Zahl <math>Re</math>
  • El Número de Dean (D) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos para el estudio de flujos en tuberías y canales curvados. Su nombre es en honor al ciéntifico británico W. R. Dean que estudió estos flujos en los años 20 del siglo XX. El número de Dean se define como: <math>D = \frac{\rho u a}{\mu} \left(\frac{a}{2R} \right)^{1/2}</math> En donde: ρ es la densidad del fluido. μ es la viscosidad del fluido. u es la velocidad axial. a es la longitud característica asociada con la sección transversal del canal o tubería (por ejemplo el radio en el caso de una tubería circular). R es el radio de curvatura del canal o tubería. El número de Dean es por lo tanto el producto del Número de Reynolds de un flujo axial de velocidad u a través de una tubería de radio a y de la raíz cuadrada del cociente de longitudes características a/R. Algunos autores incluyen un factor adicional de 2 en la definición o llaman D al número de Dean.
  • Deanin luku (De) on dimensioton suure, jota käytetään kierreputkien ja -kanavien yhteydessä. Deanin luku kuvaa keskipakovoimien suhdetta viskoosivoimiin ja määritellään yhtälöllä <math>De=Re\left(\frac{d_i}{D}\right)^{1/2}</math> Re on Reynoldsin luku <math>d_i</math> on putken tai kanavan sisähalkaisija (m) D on kierteisen putken tai kanavan muodostavan poikkileikkauksellisen ympyrän halkaisija (m) Esimerkiksi donitsille d_i on donitsin putken sisähalkaisija ja D on koko donitsin halkaisija. Deanin lukua merkitään toisinaan myös symbolilla Dn.
  • Le nombre de Dean <math>(D)</math> est un nombre sans dimension utilisé en mécanique des fluides pour caractériser l'écoulement dans les tubes courbes. Ce nombre porte le nom de W. R. Dean, un mathématicien et physicien britannique. On le définit de la manière suivante <math> D = \frac {v \cdot L_c \cdot \rho}{\mu} \cdot \sqrt{\frac{L_c}{2 \cdot R}} </math> avec: v - Vitesse Lc - Longueur caractéristique ρ - Masse volumique μ - Viscosité R - Rayon Le nombre de Dean est donc un nombre de Reynolds corrigé par un facteur <math>\sqrt{\frac{L_c}{2 \cdot R}}</math>. Ce nombre fait partie des équations de Dean qui sont une approximation des équations de Navier-Stokes pour un écoulement d'un fluide newtonien dans un tube torique.
  • Het getal van Dean is een dimensieloos getal dat de verhouding tussen stroming in de axiale en radiale richting weergeeft. <math> D = {V L \rho\over \eta}\sqrt{L \over 2R} </math> V = Snelheid [m s] L = Karakteristieke lengte [m] ρ = Dichtheid [kg m] η = Dynamische viscositeit [kg m s] R = Radius [m]
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  • 10.1146/annurev.fl.15.010183.002333
  • Flow in Curved Pipes
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  • The Dean number is a dimensionless group in fluid mechanics, which occurs in the study of flow in curved pipes and channels. It is named after the British scientist W. R. Dean, who studied such flows in the 1920's (Dean, 1927, 1928).
  • Die Dean-Zahl (auch kurz De) ist eine dimensionslose Kennzahl aus der Strömungsmechanik, die die Änderung des Druckabfalls in einem kreisförmig gebogenen Rohr (Krümmer) oder Kanal im Vergleich zu einem geraden Rohr beschreibt.
  • El Número de Dean (D) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos para el estudio de flujos en tuberías y canales curvados. Su nombre es en honor al ciéntifico británico W. R. Dean que estudió estos flujos en los años 20 del siglo XX. El número de Dean se define como: <math>D = \frac{\rho u a}{\mu} \left(\frac{a}{2R} \right)^{1/2}</math> En donde: ρ es la densidad del fluido. μ es la viscosidad del fluido. u es la velocidad axial.
  • Deanin luku (De) on dimensioton suure, jota käytetään kierreputkien ja -kanavien yhteydessä.
  • Le nombre de Dean <math>(D)</math> est un nombre sans dimension utilisé en mécanique des fluides pour caractériser l'écoulement dans les tubes courbes. Ce nombre porte le nom de W. R. Dean, un mathématicien et physicien britannique.
  • Het getal van Dean is een dimensieloos getal dat de verhouding tussen stroming in de axiale en radiale richting weergeeft. <math> D = {V L \rho\over \eta}\sqrt{L \over 2R} </math> V = Snelheid [m s] L = Karakteristieke lengte [m] ρ = Dichtheid [kg m] η = Dynamische viscositeit [kg m s] R = Radius [m]
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  • Dean number
  • Dean-Zahl
  • Número de Dean
  • Deanin luku
  • Nombre de Dean
  • Getal van Dean
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