Daniel Alan Goldston (born January 4, 1954 in Oakland, California) is an American mathematician who specializes in number theory. He is currently a professor of mathematics at San Jose State University. He has an Erdos number of 2. Goldston is best known for the following result that he, János Pintz, and Cem Yıldırım proved in 2005: where denotes the nth prime number. In other words, for every , there exist infinitely many pairs of consecutive primes and which are closer to each other than the average distance between consecutive primes by a factor of , i.e., .

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  • Daniel Alan Goldston (born January 4, 1954 in Oakland, California) is an American mathematician who specializes in number theory. He is currently a professor of mathematics at San Jose State University. He has an Erdos number of 2. Goldston is best known for the following result that he, János Pintz, and Cem Yıldırım proved in 2005: where denotes the nth prime number. In other words, for every , there exist infinitely many pairs of consecutive primes and which are closer to each other than the average distance between consecutive primes by a factor of , i.e., . This result was originally reported in 2003 by Goldston and Yıldırım but was later retracted. Then Pintz joined the team and they completed the proof in 2005. In fact, if they assume the Elliott–Halberstam conjecture, then they can also show that primes within 16 of each other occur infinitely often, which is related to the twin prime conjecture. (en)
  • Daniel Alan „Dan“ Goldston (* 4. Januar 1954 in Oakland, Kalifornien) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit analytischer Zahlentheorie beschäftigt. (de)
  • Daniel Alan Goldston, né le 4 janvier 1954 à Oakland (Californie), est un mathématicien américain spécialiste de théorie analytique des nombres. Il est professeur à l'université d'État de San José. Goldston a obtenu son Ph. D. de l'université de Californie à Berkeley, sous la direction de R. Sherman Lehman. Son nombre d'Erdős est 2. Daniel Goldston est surtout connu pour le résultat suivant, qu'il a démontré en 2005 avec János Pintz et Cem Yıldırım : où pn désigne le ne nombre premier. Autrement dit, pour tout réel c > 0, il existe une infinité de couples de nombres premiers consécutifs pn et pn+1 dont la distance est inférieure au produit par c de la distance moyenne, dans cette zone, entre deux nombres premiers consécutifs, c'est-à-dire tels que pn+1 – pn < c log pn. Goldston et Yıldırım avaient annoncé ce résultat en 2003 puis s'étaient rétractés. Pintz rejoignit l'équipe et ils achevèrent la preuve en 2005. En fait, en supposant vraie la conjecture d'Elliott-Halberstam, ils montrèrent aussi qu'il y a une infinité de couples de nombres premiers consécutifs à distance au plus 16 l'un de l'autre, ce qui est un progrès vers la conjecture des nombres premiers jumeaux. (fr)
  • Goldston è conosciuto per i suoi contributi in teoria dei numeri, e principalmente per i suoi importanti lavori con János Pintz e Cem Yıldırım su intervalli corti tra numeri primi consecutivi. In particolare, i tre hanno dimostrato che , dove è l'n-esimo numero primo e indica il limite inferiore. Successivamente hanno migliorato tale risultato provando che il limite resta zero anche sostituendo con e che, se si assumesse la congettura di Elliott-Halberstam, vi sarebbero infinite coppie di primi la cui differenza è minore o uguale a 16. Nel 2013 Yitang Zhang, basandosi sull'innovativo approccio di Goldston, Pintz e Yıldırım (spesso chiamati GPY) ha dimostrato che ci sono infiniti numeri primi consecutivi la cui differenza è minore di 70 milioni, facendo dunque grossi progressi verso la soluzione della congettura dei primi gemelli. Per questo motivo nel 2014 Goldston è stato insignito, insieme a Zhang, Pintz e Yıldırım, del Premio Cole in teoria dei numeri. (it)
  • Daniel Alan Goldston (Oakland, Califórnia, 4 de janeiro de 1954) é um matemático estadunidense. Especialista em teoria dos números, é atualmente Professor de Matemática da Universidade Estadual de San José. Goldston é mais conhecido pelo resultado a seguir, que ele obteve em trabalho colaborativo com János Pintz e Cem Yıldırım, provado em 2005: onde denota o n-ésimo número primo. Em outras palavras, para todo , existem infinitos pares de primos consecutivos e que estão mais próximos a outro que a distância média entre primos consecutivos por um fator de , i.e., . Este resultado foi originalmente reportado em 2003 por Dan Goldston e Cem Yıldırım, mas foi depois rejeitado. Entaõ Janos Pintz associou-se aos dois, e assim o trio completou a prova em 2005. (pt)
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  • Daniel Alan „Dan“ Goldston (* 4. Januar 1954 in Oakland, Kalifornien) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich mit analytischer Zahlentheorie beschäftigt. (de)
  • Daniel Alan Goldston (born January 4, 1954 in Oakland, California) is an American mathematician who specializes in number theory. He is currently a professor of mathematics at San Jose State University. He has an Erdos number of 2. Goldston is best known for the following result that he, János Pintz, and Cem Yıldırım proved in 2005: where denotes the nth prime number. In other words, for every , there exist infinitely many pairs of consecutive primes and which are closer to each other than the average distance between consecutive primes by a factor of , i.e., . (en)
  • Goldston è conosciuto per i suoi contributi in teoria dei numeri, e principalmente per i suoi importanti lavori con János Pintz e Cem Yıldırım su intervalli corti tra numeri primi consecutivi. In particolare, i tre hanno dimostrato che , dove è l'n-esimo numero primo e indica il limite inferiore. Successivamente hanno migliorato tale risultato provando che il limite resta zero anche sostituendo con e che, se si assumesse la congettura di Elliott-Halberstam, vi sarebbero infinite coppie di primi la cui differenza è minore o uguale a 16. (it)
  • Daniel Alan Goldston, né le 4 janvier 1954 à Oakland (Californie), est un mathématicien américain spécialiste de théorie analytique des nombres. Il est professeur à l'université d'État de San José. Goldston a obtenu son Ph. D. de l'université de Californie à Berkeley, sous la direction de R. Sherman Lehman. Son nombre d'Erdős est 2. Daniel Goldston est surtout connu pour le résultat suivant, qu'il a démontré en 2005 avec János Pintz et Cem Yıldırım : Goldston et Yıldırım avaient annoncé ce résultat en 2003 puis s'étaient rétractés. Pintz rejoignit l'équipe et ils achevèrent la preuve en 2005. (fr)
  • Daniel Alan Goldston (Oakland, Califórnia, 4 de janeiro de 1954) é um matemático estadunidense. Especialista em teoria dos números, é atualmente Professor de Matemática da Universidade Estadual de San José. Goldston é mais conhecido pelo resultado a seguir, que ele obteve em trabalho colaborativo com János Pintz e Cem Yıldırım, provado em 2005: onde denota o n-ésimo número primo. Em outras palavras, para todo , existem infinitos pares de primos consecutivos e que estão mais próximos a outro que a distância média entre primos consecutivos por um fator de , i.e., . (pt)
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