In special relativity, electromagnetism and wave theory, the d'Alembert operator (represented by a box: ), also called the d'Alembertian or the wave operator, is the Laplace operator of Minkowski space. The operator is named after French mathematician and physicist Jean le Rond d'Alembert. In Minkowski space, in standard coordinates (t, x, y, z), it has the form Here ∇² is the 3-dimensional Laplacian and gμν is the inverse Minkowski metric with , , for . Note that the μ and ν summation indices range from 0 to 3: see Einstein notation. We have assumed units such that the speed of light c = 1. .

Property Value
dbo:abstract
  • In special relativity, electromagnetism and wave theory, the d'Alembert operator (represented by a box: ), also called the d'Alembertian or the wave operator, is the Laplace operator of Minkowski space. The operator is named after French mathematician and physicist Jean le Rond d'Alembert. In Minkowski space, in standard coordinates (t, x, y, z), it has the form Here ∇² is the 3-dimensional Laplacian and gμν is the inverse Minkowski metric with , , for . Note that the μ and ν summation indices range from 0 to 3: see Einstein notation. We have assumed units such that the speed of light c = 1. Some authors also use the negative metric signature of (− + + +), with . Lorentz transformations leave the Minkowski metric invariant, so the d'Alembertian yields a Lorentz scalar. The above coordinate expressions remain valid for the standard coordinates in every inertial frame. (en)
  • Der d’Alembert-Operator (nach Jean Baptiste le Rond d’Alembert) ist ein linearer Differentialoperator zweiter Ordnung, der eine Verallgemeinerung des Laplace-Operators im vierdimensionalen Minkowskiraum darstellt. Er wird meist als Viereck notiert und dementsprechend auch als Viereckoperator, Quabla (vgl. Nabla) oder (aus dem Englischen kommend) als Box-Operator bezeichnet. Der d’Alembert-Operator heißt auch Wellenoperator, weil er zentraler Bestandteil der Wellengleichung sowie der allgemeineren Klein-Gordon-Gleichung ist. (de)
  • El operador D'Alembertiano es la generalización del operador laplaciano a un espacio de Minkowski, o, más en general, a un espacio de dimensión y métrica arbitraria. Se suele representar como , o simplemente como . Técnicamente el D'Alembertiano de una función escalar es el operador de Laplace-Beltrami asociado a la métrica de dicho espacio, operando sobre dicha función. Su definición es, por analogía con el operador nabla ordinario de , el producto escalar del vector de derivadas parciales consigo mismo. En una variedad (pseudo)riemanniana el operador nabla se define como: Esta forma manifiestamente covariante implica la invarianza de este operador frente a transformaciones de Lorentz; y representa la ecuación de onda electromagnética. (es)
  • Le d'alembertien, ou opérateur d'alembertien est la généralisation du concept du laplacien dans une métrique minkowskienne. Il apparaît en particulier en électromagnétisme pour décrire la propagation des ondes électromagnétiques ainsi que dans l'équation de Klein-Gordon. (fr)
  • L'operatore di d'Alembert (rappresentato con un quadrato: ), anche chiamato operatore dalembertiano oppure operatore delle onde, è l'estensione dell'operatore di Laplace nello spazio di Minkowski e di altre soluzioni delle equazioni di Einstein. È impiegato nella teoria delle onde, nell'elettromagnetismo e nella relatività speciale e generale. In meccanica classica l'operatore dalembertiano si scrive: dove v è la velocità dell'onda e è l'operatore di Laplace. Nella relatività ristretta il d'Alembertiano prende la forma: dove è il laplaciano ed è il tensore metrico dello spazio-tempo di Minkowski con la segnatura (-1,1,1,1). È immediato verificare che il d'Alembertiano è un operatore invariante sotto trasformazioni di Lorentz e perciò non varia le proprietà di trasformazione dei tensori a cui è applicato. (it)
  • Operator d’Alemberta (dalambercjan) jest to operator różniczkowy wykorzystywany w teorii elektromagnetyzmu do opisu fali elektromagnetycznej. Operator ten jest oznaczany przez „kwadrat” (), czasami używane jest też oznaczenie , które również oznacza operator d’Alemberta (nie podniesiony do kwadratu). Definujemy go jako: Gdzie jest operatorem Laplace’a, a c prędkością światła. W układzie kartezjańskim po rozpisaniu otrzymujemy: W teorii względności operator d’Alemberta zapisuje się jako iloczyn skalarny czterowektorów pochodnych cząstkowych: Operator d’Alemberta występuje w równaniu falowym, w równaniu Kleina-Gordona. (pl)
  • ダランベール演算子 (ダランベールえんざんし、英: d'Alembert operator) とは、物理学の特殊相対性理論、電磁気学、波動論で用いられる演算子(作用素)であり、ラプラス演算子 をミンコフスキー空間に適用したものである。ダランベール作用素、ダランベルシアン (d'Alembertian ) あるいは wave operator(波動演算子)と呼ばれることもあり、一般に四角い箱のような記号 で表される。この名称はフランスの数学者・物理学者ジャン・ル・ロン・ダランベール (Jean Le Rond d'Alembert) の名に由来する。 (ja)
  • De d'Alembertiaan is een concept uit de relativiteitstheorie, dat het begrip van de Laplaciaan uit vectoranalyse veralgemeent naar ruimtes met een Minkowsi-signatuur. Het begrip is genoemd naar de Franse natuurkundige d'Alembert. Het geeft aan in welke mate een functie of tensor varieert doorheen de ruimtetijd. (nl)
  • Em relatividade especial, eletromagnetismo e teoria ondulatória, o operador de d'Alembert , também chamado d'Alembertiano, é a generalização do laplaciano na métrica de Minkowski. Ele aparece em particular no eletromagnetismo para a descrição da propagação das ondas eletromagnéticas, assim como na equação de Klein-Gordon. (pt)
  • Оператор Д’Аламбера (оператор Даламбера, волновой оператор, даламбертиан) — дифференциальный оператор второго порядка где — оператор Лапласа, — постоянная.Иногда оператор пишется с противоположным знаком. Имеет в декартовых координатах вид: позволяющий прямое обобщение на любую конечную размерность пространства, как больше, так и меньше трёх (такое обобщение носит также название оператора Д’Аламбера, с добавлением, если это не ясно из контекста, « -мерный»). Назван по имени Ж. Д’Аламбера (J. D’Alembert, 1747), который рассматривал его простейший вид при решении одномерного волнового уравнения. Применяется в электродинамике, акустике и других задачах распространения волн (преимущественно линейных). Оператор Д’Аламбера (соответствующей размерности) входит в волновое уравнение любой размерности, составляя его основу, а также в уравнение Клейна — Гордона — Фока. Нетрудно видеть, что оператор Д’Аламбера есть обобщение оператора Лапласа на случай пространства Минковского. (ru)
  • 达朗贝尔算子是拉普拉斯算子在闵可夫斯基时空中的形式,此算子符號為正方形的,以表示是在四維的闵可夫斯基时空中。 (zh)
dbo:wikiPageID
  • 293511 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 737782201 (xsd:integer)
dbp:id
  • p/d030080
dbp:title
  • D'Alembert operator
  • d'Alembertian
dbp:urlname
  • dAlembertian
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • Der d’Alembert-Operator (nach Jean Baptiste le Rond d’Alembert) ist ein linearer Differentialoperator zweiter Ordnung, der eine Verallgemeinerung des Laplace-Operators im vierdimensionalen Minkowskiraum darstellt. Er wird meist als Viereck notiert und dementsprechend auch als Viereckoperator, Quabla (vgl. Nabla) oder (aus dem Englischen kommend) als Box-Operator bezeichnet. Der d’Alembert-Operator heißt auch Wellenoperator, weil er zentraler Bestandteil der Wellengleichung sowie der allgemeineren Klein-Gordon-Gleichung ist. (de)
  • Le d'alembertien, ou opérateur d'alembertien est la généralisation du concept du laplacien dans une métrique minkowskienne. Il apparaît en particulier en électromagnétisme pour décrire la propagation des ondes électromagnétiques ainsi que dans l'équation de Klein-Gordon. (fr)
  • ダランベール演算子 (ダランベールえんざんし、英: d'Alembert operator) とは、物理学の特殊相対性理論、電磁気学、波動論で用いられる演算子(作用素)であり、ラプラス演算子 をミンコフスキー空間に適用したものである。ダランベール作用素、ダランベルシアン (d'Alembertian ) あるいは wave operator(波動演算子)と呼ばれることもあり、一般に四角い箱のような記号 で表される。この名称はフランスの数学者・物理学者ジャン・ル・ロン・ダランベール (Jean Le Rond d'Alembert) の名に由来する。 (ja)
  • De d'Alembertiaan is een concept uit de relativiteitstheorie, dat het begrip van de Laplaciaan uit vectoranalyse veralgemeent naar ruimtes met een Minkowsi-signatuur. Het begrip is genoemd naar de Franse natuurkundige d'Alembert. Het geeft aan in welke mate een functie of tensor varieert doorheen de ruimtetijd. (nl)
  • Em relatividade especial, eletromagnetismo e teoria ondulatória, o operador de d'Alembert , também chamado d'Alembertiano, é a generalização do laplaciano na métrica de Minkowski. Ele aparece em particular no eletromagnetismo para a descrição da propagação das ondas eletromagnéticas, assim como na equação de Klein-Gordon. (pt)
  • 达朗贝尔算子是拉普拉斯算子在闵可夫斯基时空中的形式,此算子符號為正方形的,以表示是在四維的闵可夫斯基时空中。 (zh)
  • In special relativity, electromagnetism and wave theory, the d'Alembert operator (represented by a box: ), also called the d'Alembertian or the wave operator, is the Laplace operator of Minkowski space. The operator is named after French mathematician and physicist Jean le Rond d'Alembert. In Minkowski space, in standard coordinates (t, x, y, z), it has the form Here ∇² is the 3-dimensional Laplacian and gμν is the inverse Minkowski metric with , , for . Note that the μ and ν summation indices range from 0 to 3: see Einstein notation. We have assumed units such that the speed of light c = 1. . (en)
  • El operador D'Alembertiano es la generalización del operador laplaciano a un espacio de Minkowski, o, más en general, a un espacio de dimensión y métrica arbitraria. Se suele representar como , o simplemente como . Técnicamente el D'Alembertiano de una función escalar es el operador de Laplace-Beltrami asociado a la métrica de dicho espacio, operando sobre dicha función. Su definición es, por analogía con el operador nabla ordinario de , el producto escalar del vector de derivadas parciales consigo mismo. En una variedad (pseudo)riemanniana el operador nabla se define como: (es)
  • L'operatore di d'Alembert (rappresentato con un quadrato: ), anche chiamato operatore dalembertiano oppure operatore delle onde, è l'estensione dell'operatore di Laplace nello spazio di Minkowski e di altre soluzioni delle equazioni di Einstein. È impiegato nella teoria delle onde, nell'elettromagnetismo e nella relatività speciale e generale. In meccanica classica l'operatore dalembertiano si scrive: dove v è la velocità dell'onda e è l'operatore di Laplace. Nella relatività ristretta il d'Alembertiano prende la forma: dove è il laplaciano ed (it)
  • Operator d’Alemberta (dalambercjan) jest to operator różniczkowy wykorzystywany w teorii elektromagnetyzmu do opisu fali elektromagnetycznej. Operator ten jest oznaczany przez „kwadrat” (), czasami używane jest też oznaczenie , które również oznacza operator d’Alemberta (nie podniesiony do kwadratu). Definujemy go jako: Gdzie jest operatorem Laplace’a, a c prędkością światła. W układzie kartezjańskim po rozpisaniu otrzymujemy: W teorii względności operator d’Alemberta zapisuje się jako iloczyn skalarny czterowektorów pochodnych cząstkowych: (pl)
  • Оператор Д’Аламбера (оператор Даламбера, волновой оператор, даламбертиан) — дифференциальный оператор второго порядка где — оператор Лапласа, — постоянная.Иногда оператор пишется с противоположным знаком. Имеет в декартовых координатах вид: позволяющий прямое обобщение на любую конечную размерность пространства, как больше, так и меньше трёх (такое обобщение носит также название оператора Д’Аламбера, с добавлением, если это не ясно из контекста, « -мерный»). Назван по имени Ж. Д’Аламбера (J. D’Alembert, 1747), который рассматривал его простейший вид при решении одномерного волнового уравнения. (ru)
rdfs:label
  • D'Alembert operator (en)
  • D’Alembert-Operator (de)
  • D'Alembertiano (es)
  • D'alembertien (fr)
  • Operatore di d'Alembert (it)
  • ダランベール演算子 (ja)
  • D'Alembertiaan (nl)
  • Operator d’Alemberta (pl)
  • Operador de d'Alembert (pt)
  • Оператор Д’Аламбера (ru)
  • 达朗贝尔算符 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of