In mathematics, a curve (also called a curved line in older texts) is, generally speaking, an object similar to a line but that need not be straight. Thus, a curve is a generalization of a line, in that curvature is not necessarily zero. A closed curve is a curve that forms a path whose starting point is also its ending point—that is, a path from any of its points to the same point. Closely related meanings include the graph of a function (as in Phillips curve) and a two-dimensional graph.

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  • In mathematics, a curve (also called a curved line in older texts) is, generally speaking, an object similar to a line but that need not be straight. Thus, a curve is a generalization of a line, in that curvature is not necessarily zero. Various disciplines within mathematics have given the term different meanings depending on the area of study, so the precise meaning depends on context. However, many of these meanings are special instances of the definition which follows. A curve is a topological space which is locally homeomorphic to a line. In everyday language, this means that a curve is a set of points which, near each of its points, looks like a line, up to a deformation. A simple example of a curve is the parabola, shown to the right. A large number of other curves have been studied in multiple mathematical fields. A closed curve is a curve that forms a path whose starting point is also its ending point—that is, a path from any of its points to the same point. Closely related meanings include the graph of a function (as in Phillips curve) and a two-dimensional graph. (en)
  • في الرياضيات، المنحنى هو كائن رياضي يتألف من مجموعة من النقاط حيث تظهر النقاط المتجاورة كخط متشوه. ويكون الخط المستقيم حالة خاصة من المنحني، حيث أن نصف قطر الانحناء يصل إلى اللانهاية.ويمكن أن تكون المنحنيات ثنائية الأبعاد (المنحنيات في المستوي) أو ثلاثية الأبعاد (المنحنيات في الفراغ الإقليدي). من أبسط الأمثلة على المنحنيات الدائرة. (ar)
  • In der Mathematik ist eine Kurve (von lat. curvus „gebogen, gekrümmt“) ein eindimensionales Objekt. Eindimensional bedeutet dabei informell, dass man sich auf der Kurve nur in einer Richtung (bzw. der Gegenrichtung) bewegen kann. Ob die Kurve in der zweidimensionalen Ebene liegt („ebene Kurve“) oder in einem höherdimensionalen Raum (siehe Raumkurve), ist in diesem begrifflichen Zusammenhang unerheblich. Je nach Teilgebiet der Mathematik gibt es unterschiedliche Präzisierungen dieser Beschreibung. (de)
  • En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe, désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuel. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et les cercles sont des courbes. La notion générale de courbe se décline en plusieurs objets mathématiques ayant des définitions assez proches : arcs paramétrés, lignes de niveau, sous-variétés de dimension 1. Schématiquement, ces différents modes d'introduction donnent des éclairages complémentaires sur la notion générale de courbe : * Une courbe peut être décrite par un point qui se meut suivant une loi déterminée. La donnée d'une valeur du paramètre temps permet alors de repérer un point sur la courbe. Intuitivement, cela signifie que les courbes sont des objets de dimension 1 ; * Une courbe peut être vue comme un domaine du plan ou de l'espace qui vérifie un nombre suffisant de conditions, lui conférant encore un caractère unidimensionnel. Ainsi une courbe plane peut être représentée dans un repère cartésien par la donnée de lois décrivant abscisse et ordonnée en fonction du paramètre (équation paramétrique) ou encore par la donnée d'une équation cartésienne, ou implicite : (fr)
  • En la matemática (inicialmente estudiado en la geometría elemental y, en forma más rigurosa, en la geometría diferencial), la curva (o línea curva) es una línea continua de una dimensión, que varía de dirección paulatinamente. Ejemplos sencillos de curvas cerradas simples son la elipse o la circunferencia o el óvalo, el cicloide; ejemplos de curvas abiertas, la parábola, la hipérbola y la catenaria y una infinidad de curvas estudiadas en la geometría analítica plana. La recta asume el caso límite de una circunferencia de radio de curvatura infinito y de curvatura 0; además, una recta es la imagen homeomorfa de un intervalo abierto. Todas las curvas tienen dimensión topológica igual a 1. La noción curva, conjuntamente con la de superficie, es uno de los objetos primordiales de la geometría diferencial, ciertamente con profusa aplicación de las herramientas del cálculo diferencial. (es)
  • In matematica, una curva è un oggetto unidimensionale e continuo, come ad esempio la circonferenza e la retta. Una curva può giacere su un piano, nello spazio euclideo, o in uno spazio topologico più generale. Una curva può essere pensata intuitivamente come la traiettoria descritta da un oggetto (puntiforme) che si muove con continuità in qualche spazio; non dovrebbe sorprendere quindi il fatto che per "catturare" nel linguaggio matematico quest'idea si faccia ricorso alle nozioni di funzione continua e funzione differenziabile. (it)
  • 一般に、曲線(きょくせん、curve)はまっすぐではない曲がった線、したがって直線ではない線を意味する語である。数学においては、曲線にはその特別な場合として直線や線分の概念を含む。特に解析幾何学において、曲線は本質的に一変数の連続関数の組を用いて記述される。 (ja)
  • Met kromme of curve, een begrip uit de wiskunde, onder andere de meetkunde, wordt een in het algemeen niet-rechte "lijn" aangeduid, maar met een rechte als bijzonder geval. Een kromme in twee dimensies wordt ook vlakke kromme genoemd, een kromme in drie dimensies is een ruimtekromme. Een voorbeeld van een kromme is de grafiek van een continue functie. (nl)
  • Krzywa – uogólnienie linii prostej. Mimo intuicyjnej prostoty, pojęcie krzywej okazało się bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Poprawna definicja powinna obejmować „dowolną linię” (w szczególności na płaszczyźnie lub przestrzeni trójwymiarowej), w tym także linię prostą, która mogłaby się rozgałęziać i przerywać. (pl)
  • Em matemática, uma curva é, em termos gerais, um objeto semelhante a uma linha, mas que não é obrigatoriamente reta. Tecnicamente, uma curva é o lugar geométrico ou trajetória seguida por um ponto que se move de acordo com uma ou mais leis especificadas, neste caso, as leis comporão uma condição necessária e suficiente para a existência do objeto definido. Frequentemente há maior interesse nas curvas em um espaço euclidiano de duas dimensões (curvas planas) ou três dimensões (curvas espaciais). Em tópicos diferentes dentro da matemática o termo possui significados distintos dependendo da área de estudo, então o sentido exato depende do contexto. Um exemplo simples de uma curva é a espiral, mostrada a direita. Um grande número de outras curvas já foi bem estudado em diversos campos da matemática. O termo curva também tem vários significados na linguagem não matemática. Por exemplo, ele pode ser quase um sinônimo de função matemática (como em curva de aprendizado), ou gráfico de uma função (como em curva de Phillips) Se o intervalo for fechado e as imagens dos pontos inicial e final coincidirem a curva diz-se fechada. Se a função for injectiva (exceptuando a possibilidade de a curva ser fechada), a curva diz-se simples. A curva pode ainda ser adjectivada com as propriedades adicionais que tenha a função. Por exemplo, se a função for diferenciável, a curva diz-se diferenciável, etc. (pt)
  • Крива́я или ли́ния — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах математики различно. (ru)
  • 曲线的普通定义就是在几何空间中的“弯曲了的线”。而直线是一种特殊的曲线,只不过它的曲率为零。在《解析几何》中,曲线用一组连续函数的方程组来表示。 曲线和直线都是指欧几里得几何所定义的欧几里得空间中的相关概念。此外,还存在多种不为多数人所知的非欧几里得几何,其中的直线和曲线的定义和欧几里得几何的定义有很大差别,甚至不能类比。想深入学习数学的人切忌将不同几何空间中的同名概念相互混淆。 (zh)
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  • في الرياضيات، المنحنى هو كائن رياضي يتألف من مجموعة من النقاط حيث تظهر النقاط المتجاورة كخط متشوه. ويكون الخط المستقيم حالة خاصة من المنحني، حيث أن نصف قطر الانحناء يصل إلى اللانهاية.ويمكن أن تكون المنحنيات ثنائية الأبعاد (المنحنيات في المستوي) أو ثلاثية الأبعاد (المنحنيات في الفراغ الإقليدي). من أبسط الأمثلة على المنحنيات الدائرة. (ar)
  • In der Mathematik ist eine Kurve (von lat. curvus „gebogen, gekrümmt“) ein eindimensionales Objekt. Eindimensional bedeutet dabei informell, dass man sich auf der Kurve nur in einer Richtung (bzw. der Gegenrichtung) bewegen kann. Ob die Kurve in der zweidimensionalen Ebene liegt („ebene Kurve“) oder in einem höherdimensionalen Raum (siehe Raumkurve), ist in diesem begrifflichen Zusammenhang unerheblich. Je nach Teilgebiet der Mathematik gibt es unterschiedliche Präzisierungen dieser Beschreibung. (de)
  • In matematica, una curva è un oggetto unidimensionale e continuo, come ad esempio la circonferenza e la retta. Una curva può giacere su un piano, nello spazio euclideo, o in uno spazio topologico più generale. Una curva può essere pensata intuitivamente come la traiettoria descritta da un oggetto (puntiforme) che si muove con continuità in qualche spazio; non dovrebbe sorprendere quindi il fatto che per "catturare" nel linguaggio matematico quest'idea si faccia ricorso alle nozioni di funzione continua e funzione differenziabile. (it)
  • 一般に、曲線(きょくせん、curve)はまっすぐではない曲がった線、したがって直線ではない線を意味する語である。数学においては、曲線にはその特別な場合として直線や線分の概念を含む。特に解析幾何学において、曲線は本質的に一変数の連続関数の組を用いて記述される。 (ja)
  • Met kromme of curve, een begrip uit de wiskunde, onder andere de meetkunde, wordt een in het algemeen niet-rechte "lijn" aangeduid, maar met een rechte als bijzonder geval. Een kromme in twee dimensies wordt ook vlakke kromme genoemd, een kromme in drie dimensies is een ruimtekromme. Een voorbeeld van een kromme is de grafiek van een continue functie. (nl)
  • Krzywa – uogólnienie linii prostej. Mimo intuicyjnej prostoty, pojęcie krzywej okazało się bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Poprawna definicja powinna obejmować „dowolną linię” (w szczególności na płaszczyźnie lub przestrzeni trójwymiarowej), w tym także linię prostą, która mogłaby się rozgałęziać i przerywać. (pl)
  • Крива́я или ли́ния — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах математики различно. (ru)
  • 曲线的普通定义就是在几何空间中的“弯曲了的线”。而直线是一种特殊的曲线,只不过它的曲率为零。在《解析几何》中,曲线用一组连续函数的方程组来表示。 曲线和直线都是指欧几里得几何所定义的欧几里得空间中的相关概念。此外,还存在多种不为多数人所知的非欧几里得几何,其中的直线和曲线的定义和欧几里得几何的定义有很大差别,甚至不能类比。想深入学习数学的人切忌将不同几何空间中的同名概念相互混淆。 (zh)
  • In mathematics, a curve (also called a curved line in older texts) is, generally speaking, an object similar to a line but that need not be straight. Thus, a curve is a generalization of a line, in that curvature is not necessarily zero. A closed curve is a curve that forms a path whose starting point is also its ending point—that is, a path from any of its points to the same point. Closely related meanings include the graph of a function (as in Phillips curve) and a two-dimensional graph. (en)
  • En la matemática (inicialmente estudiado en la geometría elemental y, en forma más rigurosa, en la geometría diferencial), la curva (o línea curva) es una línea continua de una dimensión, que varía de dirección paulatinamente. Ejemplos sencillos de curvas cerradas simples son la elipse o la circunferencia o el óvalo, el cicloide; ejemplos de curvas abiertas, la parábola, la hipérbola y la catenaria y una infinidad de curvas estudiadas en la geometría analítica plana. La recta asume el caso límite de una circunferencia de radio de curvatura infinito y de curvatura 0; además, una recta es la imagen homeomorfa de un intervalo abierto. Todas las curvas tienen dimensión topológica igual a 1. La noción curva, conjuntamente con la de superficie, es uno de los objetos primordiales de la geometría (es)
  • En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe, désigne certains sous-ensembles du plan, de l'espace usuel. Par exemple, les droites, les segments, les lignes polygonales et les cercles sont des courbes. La notion générale de courbe se décline en plusieurs objets mathématiques ayant des définitions assez proches : arcs paramétrés, lignes de niveau, sous-variétés de dimension 1. Schématiquement, ces différents modes d'introduction donnent des éclairages complémentaires sur la notion générale de courbe : ou encore par la donnée d'une équation cartésienne, ou implicite : (fr)
  • Em matemática, uma curva é, em termos gerais, um objeto semelhante a uma linha, mas que não é obrigatoriamente reta. Tecnicamente, uma curva é o lugar geométrico ou trajetória seguida por um ponto que se move de acordo com uma ou mais leis especificadas, neste caso, as leis comporão uma condição necessária e suficiente para a existência do objeto definido. Frequentemente há maior interesse nas curvas em um espaço euclidiano de duas dimensões (curvas planas) ou três dimensões (curvas espaciais). (pt)
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  • Curve (en)
  • منحنى (ar)
  • Kurve (Mathematik) (de)
  • Curva (es)
  • Courbe (fr)
  • Curva (matematica) (it)
  • 曲線 (ja)
  • Kromme (nl)
  • Krzywa (pl)
  • Curva (pt)
  • Кривая (ru)
  • 曲线 (zh)
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