In mathematics and vector calculus, the cross product or vector product (occasionally directed area product to emphasize the geometric significance) is a binary operation on two vectors in three-dimensional space (R3) and is denoted by the symbol ×. Given two linearly independent vectors a and b, the cross product, a × b, is a vector that is perpendicular to both a and b and therefore normal to the plane containing them. It has many applications in mathematics, physics, engineering, and computer programming. It should not be confused with dot product (projection product).

Property Value
dbo:abstract
  • In mathematics and vector calculus, the cross product or vector product (occasionally directed area product to emphasize the geometric significance) is a binary operation on two vectors in three-dimensional space (R3) and is denoted by the symbol ×. Given two linearly independent vectors a and b, the cross product, a × b, is a vector that is perpendicular to both a and b and therefore normal to the plane containing them. It has many applications in mathematics, physics, engineering, and computer programming. It should not be confused with dot product (projection product). If two vectors have the same direction (or have the exact opposite direction from one another, i.e. are not linearly independent) or if either one has zero length, then their cross product is zero. More generally, the magnitude of the product equals the area of a parallelogram with the vectors for sides; in particular, the magnitude of the product of two perpendicular vectors is the product of their lengths. The cross product is anticommutative (i.e., a × b = −(b × a)) and is distributive over addition (i.e., a × (b + c) = a × b + a × c). The space R3 together with the cross product is an algebra over the real numbers, which is neither commutative nor associative, but is a Lie algebra with the cross product being the Lie bracket. Like the dot product, it depends on the metric of Euclidean space, but unlike the dot product, it also depends on a choice of orientation or "handedness". The product can be generalized in various ways; it can be made independent of orientation by changing the result to pseudovector, or in arbitrary dimensions the exterior product of vectors can be used with a bivector or two-form result. Also, using the orientation and metric structure just as for the traditional 3-dimensional cross product, one can in n dimensions take the product of n − 1 vectors to produce a vector perpendicular to all of them. But if the product is limited to non-trivial binary products with vector results, it exists only in three and seven dimensions. If one adds the further requirement that the product be uniquely defined, then only the 3-dimensional cross product qualifies. (See § Generalizations, below, for other dimensions.) (en)
  • في رياضيات والفيزياء، الضرب الاتجاهي أو الضرب التقاطعي أو الجداء المتجهي هو عملية ثنائية بين متجهين، في فضاء إقليدي ثلاثي الأبعاد، تكون نتيجتها متجه متعامد على المستوي الذي ينتمي له المتجهان طرفا هذه العملية. وهذا بخلاف الضرب القياسي الذي يكون حاصله كمية قياسية. إذا كان () و() متجهان بينهما زاوية ()، فإن حاصل الضرب الاتجاهي لهما هو: حيث () هو متجه وحدة عمودي على المستوي الحاوي للمتجهين الأصليين ) و(). (ar)
  • Das Kreuzprodukt (auch Vektorprodukt, vektorielles Produkt oder äußeres Produkt genannt) ist eine Verknüpfung im dreidimensionalen euklidischen Vektorraum, die zwei Vektoren wieder einen Vektor zuordnet. Um es von anderen Produkten, insbesondere vom Skalarprodukt, zu unterscheiden, wird es mit einem Malkreuz als Multiplikationszeichen geschrieben. Die Namen Kreuzprodukt und Vektorprodukt gehen auf den Physiker Josiah Willard Gibbs zurück, der Name äußeres Produkt wurde von dem Mathematiker Hermann Graßmann geprägt. Das Kreuzprodukt der Vektoren und ist ein Vektor, der senkrecht auf der von den beiden Vektoren aufgespannten Ebene steht und mit ihnen ein Rechtssystem bildet. Die Länge dieses Vektors entspricht dem Flächeninhalt des Parallelogramms, das von den Vektoren und aufgespannt wird. In der Physik tritt das Kreuzprodukt beispielsweise bei der Berechnung der Lorentzkraft sowie in diversen Drehgrößen wie Drehmoment, Drehimpuls, Corioliskraft usw. auf. (de)
  • En matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería. (es)
  • En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension 3. Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans un manuel d'analyse vectorielle écrit par Josiah Willard Gibbs pour ses étudiants en physique. Les travaux de Hermann Günther Grassmann et William Rowan Hamilton sont à l'origine du produit vectoriel défini par Gibbs. (fr)
  • In matematica, in particolare nel calcolo vettoriale, il prodotto vettoriale è un'operazione binaria interna tra due vettori in uno spazio euclideo tridimensionale che restituisce un altro vettore che è normale al piano formato dai vettori di partenza. Il prodotto vettoriale è indicato con il simbolo o con il simbolo . Il secondo simbolo è però anche usato per indicare il prodotto esterno (o prodotto wedge) nell'algebra di Grassmann, di Clifford e nelle forme differenziali. Storicamente, il prodotto esterno è stato definito da Grassmann circa trent'anni prima che Gibbs e Heaviside definissero il prodotto vettoriale. (it)
  • ベクトル積(英語: vector product)とは、ベクトル解析において、3次元の向き付けられた内積空間において定義される、2つのベクトルから新たなベクトルを与える二項演算である。2つのベクトル a、b のベクトル積は a×b や [a,b] で表される。演算の記号からクロス積(cross product)と呼ばれることもある。2つのベクトルからスカラーを与える二項演算である内積に対して外積(がいせき)とも呼ばれるが、英語でouter productは直積を意味するので注意を要する。ベクトル積を拡張した外積代数があり、ベクトル積はその3次元における特殊な場合である。 (ja)
  • Het kruisproduct, vectorproduct, vectorieel product, uitwendig product of uitproduct (niet te verwarren met het Engelse 'outer product', dat een tensorproduct is) is een wiskundige, binaire operatie in een driedimensionale ruimte op een koppel vectoren (a, b) die een vector, genoteerd als a×b, als resultaat geeft die loodrecht staat op de twee oorspronkelijke vectoren a en b. In tegenstelling tot het inwendig product, is het kruisproduct geen scalair, maar een vector. (nl)
  • Iloczyn wektorowy – działanie dwuargumentowe przyporządkowujące parze wektorów i trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej, w której zadana jest baza uporządkowana : * wektor zerowy, jeżeli wektory i są liniowo zależne bądź w przeciwnym przypadku, taki wektor , że: * jest prostopadły zarówno do i , tzn. jest wektorem normalnym do płaszczyzny wyznaczonej przez i * długość wektora jest równa polu powierzchni równoległoboku wyznaczonego przez wektory i * układ wektorów jest zorientowany zgodnie z bazą . Iloczyn wektorowy wektorów i oznacza się symbolem . Pojęcie iloczynu wektorowego w sposób istotny zależy od doboru bazy przestrzeni. W przypadku, gdy baza trójwymiarowej przestrzeni kartezjańskiej nie jest sprecyzowana przyjmuje się za bazę kanoniczną złożoną z wektorów . (pl)
  • Em matemática, o produto vetorial, é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no facto que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. (pt)
  • Векторное произведение двух векторов в трёхмерном евклидовом пространстве — вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, норма которого равна площади параллелограмма, образованного исходными векторами, а выбор из двух направлений определяется ориентацией пространства. Векторное произведение не обладает свойствами коммутативности и ассоциативности.Оно является антикоммутативным и, в отличие от скалярного произведения векторов, результат является опять вектором. Широко используется во многих технических и физических приложениях. Например, момент импульса и сила Лоренца математически записываются в виде векторного произведения. Векторное произведение полезно для «измерения» перпендикулярности векторов — модуль векторного произведения двух векторов равен произведению их модулей, если они перпендикулярны, и уменьшается до нуля, если векторы параллельны либо антипараллельны. (ru)
  • 叉積(英语:Cross product)是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。两个向量的叉积写作 ,也称作外积(英语:Outer product)或向量积(英语:Vector product)。叉积与原来的两个向量都垂直。 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 157092 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 745158453 (xsd:integer)
dbp:id
  • p/c027120
dbp:title
  • Cross Product
  • Cross product
dbp:urlname
  • CrossProduct
dct:subject
http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • في رياضيات والفيزياء، الضرب الاتجاهي أو الضرب التقاطعي أو الجداء المتجهي هو عملية ثنائية بين متجهين، في فضاء إقليدي ثلاثي الأبعاد، تكون نتيجتها متجه متعامد على المستوي الذي ينتمي له المتجهان طرفا هذه العملية. وهذا بخلاف الضرب القياسي الذي يكون حاصله كمية قياسية. إذا كان () و() متجهان بينهما زاوية ()، فإن حاصل الضرب الاتجاهي لهما هو: حيث () هو متجه وحدة عمودي على المستوي الحاوي للمتجهين الأصليين ) و(). (ar)
  • En matemáticas, el producto vectorial de Gibbs o producto cruz es una operación binaria entre dos vectores en un espacio tridimensional. El resultado es un vector perpendicular a los vectores que se multiplican, y por lo tanto normal al plano que los contiene. Debido a su capacidad de obtener un vector perpendicular a otros dos vectores, cuyo sentido varía de acuerdo al ángulo formado entre estos dos vectores, esta operación es aplicada con frecuencia para resolver problemas matemáticos, físicos o de ingeniería. (es)
  • En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension 3. Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans un manuel d'analyse vectorielle écrit par Josiah Willard Gibbs pour ses étudiants en physique. Les travaux de Hermann Günther Grassmann et William Rowan Hamilton sont à l'origine du produit vectoriel défini par Gibbs. (fr)
  • ベクトル積(英語: vector product)とは、ベクトル解析において、3次元の向き付けられた内積空間において定義される、2つのベクトルから新たなベクトルを与える二項演算である。2つのベクトル a、b のベクトル積は a×b や [a,b] で表される。演算の記号からクロス積(cross product)と呼ばれることもある。2つのベクトルからスカラーを与える二項演算である内積に対して外積(がいせき)とも呼ばれるが、英語でouter productは直積を意味するので注意を要する。ベクトル積を拡張した外積代数があり、ベクトル積はその3次元における特殊な場合である。 (ja)
  • Het kruisproduct, vectorproduct, vectorieel product, uitwendig product of uitproduct (niet te verwarren met het Engelse 'outer product', dat een tensorproduct is) is een wiskundige, binaire operatie in een driedimensionale ruimte op een koppel vectoren (a, b) die een vector, genoteerd als a×b, als resultaat geeft die loodrecht staat op de twee oorspronkelijke vectoren a en b. In tegenstelling tot het inwendig product, is het kruisproduct geen scalair, maar een vector. (nl)
  • Em matemática, o produto vetorial, é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no facto que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. (pt)
  • 叉積(英语:Cross product)是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同,它的运算结果是一个向量而不是一个标量。两个向量的叉积写作 ,也称作外积(英语:Outer product)或向量积(英语:Vector product)。叉积与原来的两个向量都垂直。 (zh)
  • In mathematics and vector calculus, the cross product or vector product (occasionally directed area product to emphasize the geometric significance) is a binary operation on two vectors in three-dimensional space (R3) and is denoted by the symbol ×. Given two linearly independent vectors a and b, the cross product, a × b, is a vector that is perpendicular to both a and b and therefore normal to the plane containing them. It has many applications in mathematics, physics, engineering, and computer programming. It should not be confused with dot product (projection product). (en)
  • Das Kreuzprodukt (auch Vektorprodukt, vektorielles Produkt oder äußeres Produkt genannt) ist eine Verknüpfung im dreidimensionalen euklidischen Vektorraum, die zwei Vektoren wieder einen Vektor zuordnet. Um es von anderen Produkten, insbesondere vom Skalarprodukt, zu unterscheiden, wird es mit einem Malkreuz als Multiplikationszeichen geschrieben. Die Namen Kreuzprodukt und Vektorprodukt gehen auf den Physiker Josiah Willard Gibbs zurück, der Name äußeres Produkt wurde von dem Mathematiker Hermann Graßmann geprägt. Das Kreuzprodukt der Vektoren und und aufgespannt wird. (de)
  • In matematica, in particolare nel calcolo vettoriale, il prodotto vettoriale è un'operazione binaria interna tra due vettori in uno spazio euclideo tridimensionale che restituisce un altro vettore che è normale al piano formato dai vettori di partenza. Il prodotto vettoriale è indicato con il simbolo o con il simbolo (it)
  • Iloczyn wektorowy – działanie dwuargumentowe przyporządkowujące parze wektorów i trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej, w której zadana jest baza uporządkowana : * wektor zerowy, jeżeli wektory i są liniowo zależne bądź w przeciwnym przypadku, taki wektor , że: * jest prostopadły zarówno do i , tzn. jest wektorem normalnym do płaszczyzny wyznaczonej przez i * długość wektora jest równa polu powierzchni równoległoboku wyznaczonego przez wektory i * układ wektorów jest zorientowany zgodnie z bazą . Iloczyn wektorowy wektorów i oznacza się symbolem . bazę kanoniczną złożoną z wektorów . (pl)
  • Векторное произведение двух векторов в трёхмерном евклидовом пространстве — вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, норма которого равна площади параллелограмма, образованного исходными векторами, а выбор из двух направлений определяется ориентацией пространства. Векторное произведение не обладает свойствами коммутативности и ассоциативности.Оно является антикоммутативным и, в отличие от скалярного произведения векторов, результат является опять вектором. (ru)
rdfs:label
  • Cross product (en)
  • ضرب اتجاهي (ar)
  • Kreuzprodukt (de)
  • Producto vectorial (es)
  • Produit vectoriel (fr)
  • Prodotto vettoriale (it)
  • クロス積 (ja)
  • Kruisproduct (nl)
  • Iloczyn wektorowy (pl)
  • Produto vetorial (pt)
  • Векторное произведение (ru)
  • 向量积 (zh)
rdfs:seeAlso
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is owl:differentFrom of
is foaf:primaryTopic of