In numerical analysis, the Crank–Nicolson method is a finite difference method used for numerically solving the heat equation and similar partial differential equations. It is a second-order method in time, implicit in time, and is numerically stable. The method was developed by John Crank and Phyllis Nicolson in the mid 20th century. For diffusion equations (and many other equations), it can be shown the Crank–Nicolson method is unconditionally stable.

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  • In numerical analysis, the Crank–Nicolson method is a finite difference method used for numerically solving the heat equation and similar partial differential equations. It is a second-order method in time, implicit in time, and is numerically stable. The method was developed by John Crank and Phyllis Nicolson in the mid 20th century. For diffusion equations (and many other equations), it can be shown the Crank–Nicolson method is unconditionally stable. However, the approximate solutions can still contain (decaying) spurious oscillations if the ratio of time step to the square of space step is large (typically larger than 1/2). For this reason, whenever large time steps or high spatial resolution is necessary, the less accurate backward Euler method is often used, which is both stable and immune to oscillations.
  • Das Crank-Nicolson-Verfahren ist in der numerischen Mathematik eine Finite-Differenzen-Methode zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung und ähnlicher partieller Differentialgleichungen. Es ist ein implizites Verfahren 2. Ordnung und numerisch stabil. Das Verfahren wurde Mitte des 20. Jahrhunderts von John Crank und Phyllis Nicolson entwickelt. Für die Wärmeleitungsgleichung und viele andere Gleichungen kann gezeigt werden, dass das Crank-Nicolson-Verfahren ohne Bedingungen numerisch stabil ist. Trotzdem können die approximierten Lösungen störende Schwingungen enthalten, wenn der Quotient aus Zeitdifferenz und Abstandsquadrat groß ist (typischerweise größer als <math>1/2</math>). In diesem Fall wird häufig das weniger genaue Euler-Rückwärtsverfahren genutzt, welches numerisch stabil und unempfindlich gegenüber Störungen ist.
  • En mathématiques, en analyse numérique, la méthode de Crank-Nicolson est un algorithme simple permettant de résoudre des systèmes d'équations aux dérivées partielles. Cette méthode utilise les différences finies pour approcher une solution du problème : elle est numériquement stable et quadratique pour le temps. On peut facilement la généraliser à des problèmes à deux ou trois dimensions. Cette méthode, publiée en 1947, est le résultat des travaux de la mathématicienne britannique Phyllis Nicolson (1917 — 1968) et du physicien John Crank (1916 — 2006). Ils l'utilisèrent dans la résolution de l'équation de la chaleur. Son efficacité et sa simplicité en font un outil courant dans les simulations numériques, pour résoudre des problèmes de mécanique quantique, de thermodynamique hors-équilibre, de mécanique des fluides et d'électromagnétisme. Par ailleurs, un certain nombre de phénomènes pouvant être ramenés à l'étude de l'équation de la chaleur, son champ d'application est relativement étendu : à partir du modèle Black-Scholes, on peut par exemple utiliser la méthode de Crank-Nicolson à la finance.
dbpprop:doi
  • 10.1007/BF02127704
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  • J.
  • P.
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  • Proc. Camb. Phil. Soc.
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  • 50–67
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  • Crank
  • Nicolson
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  • A practical method for numerical evaluation of solutions of partial differential equations of the heat conduction type
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  • In numerical analysis, the Crank–Nicolson method is a finite difference method used for numerically solving the heat equation and similar partial differential equations. It is a second-order method in time, implicit in time, and is numerically stable. The method was developed by John Crank and Phyllis Nicolson in the mid 20th century. For diffusion equations (and many other equations), it can be shown the Crank–Nicolson method is unconditionally stable.
  • Das Crank-Nicolson-Verfahren ist in der numerischen Mathematik eine Finite-Differenzen-Methode zur Lösung der Wärmeleitungsgleichung und ähnlicher partieller Differentialgleichungen. Es ist ein implizites Verfahren 2. Ordnung und numerisch stabil. Das Verfahren wurde Mitte des 20. Jahrhunderts von John Crank und Phyllis Nicolson entwickelt.
  • En mathématiques, en analyse numérique, la méthode de Crank-Nicolson est un algorithme simple permettant de résoudre des systèmes d'équations aux dérivées partielles. Cette méthode utilise les différences finies pour approcher une solution du problème : elle est numériquement stable et quadratique pour le temps. On peut facilement la généraliser à des problèmes à deux ou trois dimensions.
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  • Crank–Nicolson method
  • Crank-Nicolson-Verfahren
  • Méthode de Crank-Nicolson
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