| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, more specifically algebraic topology, a covering map is a continuous surjective function p from a topological space, C, to a topological space, X, such that each point in X has a neighbourhood evenly covered by p. This means that for each point in x in X, there is associated an ordered pair, (K, U), where U is a neighborhood of x and where K is a collection of disjoint open sets in C, each of which gets mapped homeomorphically, via p, to U (as shown in the image). In particular, this means that every covering map is necessarily a local homeomorphism. Under this definition, C is called the covering space of X. Covering spaces also play an important role in homotopy theory, harmonic analysis, Riemannian geometry and differential topology. For example: In Riemannian geometry, ramification is a generalization of the notion of covering maps. As a further example: Covering spaces are deeply interwined with the study of homotopy groups and, in particular, the fundamental group. An important application comes from the result that, if X is a "sufficiently good" topological space, there is a bijection from the collection of all isomorphism classes of connected coverings of X and subgroups of the fundamental group of X.
- : Invalid Parameter - white
<math>Y</math> ist eine Überlagerung von <math>X = [0, 1] \times S^1</math>, die paarweise disjunkten Mengen <math>S_i</math> werden homöomorph auf <math>U</math> abgebildet. Die Faser des Punktes <math>x</math> besteht aus den Punkten <math>y_i</math>. In der Mathematik ist die Überlagerung eines topologischen Raumes <math>X</math> ein anderer topologischer Raum <math>Y</math> zusammen mit einer Überlagerungsabbildung <math>p:Y\to X</math> mit der folgenden Eigenschaft: Zu jedem Punkt <math>x</math> in <math>X</math> gibt es eine offene Umgebung <math>U</math> um <math>x</math>, so dass das Urbild <math>p^{-1}(U)</math> von <math>U</math> in <math>Y</math> aus einer Vereinigung paarweise disjunkter offener Mengen <math>S_i</math> besteht, die jeweils via p homöomorph auf <math>U</math> abgebildet werden. Anschaulich kann man sich eine Überlagung so vorstellen, dass man <math>X</math> auf <math>Y</math> abrollt bzw. <math>X</math> mit <math>Y</math> einwickelt. Oft wird der Begriff Überlagerung sowohl für den Überlagerungsraum <math>Y</math> als auch für die Überlagerungsabbildung <math>p</math> benutzt. Für ein <math>x</math> in <math>X</math> heißt <math>p^{-1}(x)</math> die Faser von <math>x</math>. Sie besteht aus endlich oder unendlich vielen diskreten Punkten. Man sagt, die Elemente der Faser liegen über <math>x</math>. Die offenen Mengen <math>S_i</math> heißen Blätter.
- En topología, un espacio recubridor o espacio cubriente es una tripleta <math>[\tilde{X},p,X]</math> donde <math>\tilde{X},X</math> son espacios topológicos y <math>p:\tilde{X}\to X</math> es una función continua y sobreyectiva Además se cumple que <math>\forall x\in X\quad \exists U</math> abierto en <math>X</math> vecindad de <math>x</math> tal que <math>p^{-1}U=\bigcup_j \tilde{U}_j</math> donde para cada <math>\tilde{U}_j</math> el map <math>p|_{\tilde{U}_j}:\tilde{U}_j\to U </math> es un homeomorfismo. El concepto de espacio cubriente se utiliza en ciencias tales como la geometría diferencial, los grupos de Lie, superficies de Riemann, homotopía, teoría de nudos. El ejemplo prototipo es <math>\mathbb{R}\to S^1</math> dado por <math>t\mapsto e^{it}</math>.
- Peitekuvauksella tarkoitetaan topologiassa topologisen avaruuden X jatkuvaa surjektiivista kuvausta p:C → X, missä C on toinen topologinen avaruus, jolla on se ominaisuus, että kaikilla X:n alkioilla x on olemassa avoin ympäristö U siten, että U:n alkukuva kuvauksessa p on yhdiste erillisistä avoimista joukoista, joista kukin kuvautuu kupauksessa p homeomorfisesti U:lle. Peiteavaruutta kutsutaan toisinaan myös peitteeksi. Peitekuvauksen C→X maalijoukkoa C sanotaan X:n peiteavaruudeksi. Jokaisesta X:n alkion x alkukuvaa kutsutaan säikeeksi. Yleensä kommutoivissa kaavioissa C asetetaan X:n yläpuolelle, jolloin p osoittaa "alaspäin". Tätä sanotaan kuvauksen nostoksi, tai tarkemmin, p-nostoksi Erikoistapauksena saadaan avoin peite, missä C on erillinen yhdiste avoimista joukoista Xi. Mielivaltaisen joukon S peite on erikoistapaus, kun S:ssä on määritelty diskreetti topologia, eli mielivaltainen S:n osajoukko on avoin.
- En mathématiques, et plus particulièrement en topologie et en topologie algébrique, un revêtement d'un espace topologique B par un espace topologique E est une application continue et surjective p : E → B telle que tout point <math>b\in B</math> admette un voisinage ouvert U tel que l'image réciproque de U par p soit une union disjointe d'ouverts de E, chacun homéomorphe à U par p. Il s'agit d'un cas particulier de fibré, localement trivial, à fibre discrète. Les revêtements jouent un rôle pour calculer le groupe fondamental et les groupes d'homotopie d'un espace. Un résultat de la théorie des revêtements est que si B est connexe par arcs et localement simplement connexe, il y a une correspondance bijective entre les revêtements connexes par arcs de B, à isomorphisme près, et les sous-groupes du groupe fondamental de B.
- Il rivestimento è una nozione centrale della topologia, importante per lo studio degli spazi topologici e delle funzioni continue fra questi. La nozione di rivestimento è strettamente collegata a quella di gruppo fondamentale.
- ファイル:Covering map. png Y は X の被覆空間、S1, S2, S3, … は U 上のシート 数学において、位相空間 C がもう一つ空間 X の被覆空間（ひふくくうかん、英：covering space）であるとは、被覆写像（ひふくしゃぞう、英：covering map）と呼ばれる全射局所同相写像 p : C → X によって X を被覆することである。 厳密な定義は以下に与える。 被覆空間は代数的位相幾何学で研究されるが、微分位相幾何学、位相群論、リーマン面論等様々な数学の分野で重要な応用を有する。
- Przestrzeń nakrywająca przestrzeni topologicznej <math>X\;</math> – para <math>(\tilde{X},p)</math> gdzie <math>p: \tilde{X} \mapsto X </math> jest przekształceniem ciągłym (zwanym przekształceniem nakrywającym) oraz dla każdego punktu <math>x \in X</math> istnieje takie otoczenie <math>U\;</math>, że podprzestrzeń <math>p^{-1} (U)\;</math> jest topologicznie równoważna sumie rozłączej o składnikach homeomorficznych ze zbiorem <math>U\;</math>, przy czym przekształcenie nakrywające obcięte do dowolnego takiego składnika ustala ten homeomorfizm.
- Em topologia, uma cobertura de um espaço topológico X conexo por arcos é uma aplicação contínua <math>p:Y\rightarrow X</math>, onde Y é um espaço conexo por arcos e p é tal que cada ponto de X tem uma vizinhança U cuja imagem recíproca é um conjunto com componentes conexas <math>S_i</math> de modo que cada <math>p|_{S_i}:S_i\rightarrow U</math> é um homeomorfismo. O grau de uma cobertura <math>p:Y\rightarrow X</math> é o cardinal de <math>p^{-1}(x)</math>, para qualquer <math>x\in X</math>. O grupo de uma cobertura <math>p:Y\rightarrow X</math> é constituído pelas aplicações contínuas <math>\phi:Y\rightarrow Y</math> tais que <math>p\circ\phi=p</math>.
- Пример накрытия: накрытие <math>R\to S^1</math> окружности <math>S^1</math> спиралью, гомеоморфной пространству вещественных чисел R. Накрытие — это непрерывное сюръективное отображение <math>p:T\to X</math> линейно связного пространства T на линейно связное пространство X, такое, что у любой точки <math>x \in X </math> найдется окрестность <math>U\subset X</math>, полный прообраз которой <math>p^{-1}(U)</math> представляет собой объединение непересекающихся областей <math>V_k\subset T</math>: <math>p^{-1}(U) = V_1\cup V_2\cup\dots</math>, причем на каждой области <math>V_k</math> отображение <math>p:\,V_k\to U</math> является гомеоморфизмом между <math>V_k</math> и <math>U</math>.
- 在拓撲學中，拓撲空間 <math>X</math> 的覆疊空間是一對資料 <math>(Y,p)</math>，其中 <math>Y</math> 是拓撲空間，<math>p: Y \to X</math> 是連續的滿射，並存在 <math>X</math> 的一組開覆盖 <math>X = \bigcup_{U\in \mathcal{U}} U</math> 使得對每個 <math>U \in \mathcal{U}</math>，存在一個離散拓撲空間 <math>F</math> 及同胚 :<math>\phi_U: U \times F \simeq p^{-1}(U)</math>，而且 <math>p \circ \phi_U: U \times F \to U</math> 是對第一個坐標的投影。 滿足上述性質的 <math>p: Y \to X</math> 稱為覆疊映射。當 <math>X</math> 連通時，<math>F</math> 的基數是個常數，稱為覆疊的次數或重數。 空間 <math>X</math> 的覆疊構成一個範疇 <math>\mathbf{Cov}_X</math>，其對象形如 <math>p: Y \to X</math>，從 <math>p: Y \to X</math> 到 <math>q: Z \to X</math> 態射是連續映射 <math>f: Y \to Z</math>，且 <math>q \circ f = p</math>。
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, more specifically algebraic topology, a covering map is a continuous surjective function p from a topological space, C, to a topological space, X, such that each point in X has a neighbourhood evenly covered by p. This means that for each point in x in X, there is associated an ordered pair, (K, U), where U is a neighborhood of x and where K is a collection of disjoint open sets in C, each of which gets mapped homeomorphically, via p, to U (as shown in the image).
- : Invalid Parameter - white
<math>Y</math> ist eine Überlagerung von <math>X = [0, 1] \times S^1</math>, die paarweise disjunkten Mengen <math>S_i</math> werden homöomorph auf <math>U</math> abgebildet. Die Faser des Punktes <math>x</math> besteht aus den Punkten <math>y_i</math>.
- Peitekuvauksella tarkoitetaan topologiassa topologisen avaruuden X jatkuvaa surjektiivista kuvausta p:C → X, missä C on toinen topologinen avaruus, jolla on se ominaisuus, että kaikilla X:n alkioilla x on olemassa avoin ympäristö U siten, että U:n alkukuva kuvauksessa p on yhdiste erillisistä avoimista joukoista, joista kukin kuvautuu kupauksessa p homeomorfisesti U:lle. Peiteavaruutta kutsutaan toisinaan myös peitteeksi.
- En mathématiques, et plus particulièrement en topologie et en topologie algébrique, un revêtement d'un espace topologique B par un espace topologique E est une application continue et surjective p : E → B telle que tout point <math>b\in B</math> admette un voisinage ouvert U tel que l'image réciproque de U par p soit une union disjointe d'ouverts de E, chacun homéomorphe à U par p. Il s'agit d'un cas particulier de fibré, localement trivial, à fibre discrète.
- Il rivestimento è una nozione centrale della topologia, importante per lo studio degli spazi topologici e delle funzioni continue fra questi. La nozione di rivestimento è strettamente collegata a quella di gruppo fondamentale.
- ファイル:Covering map.
- Em topologia, uma cobertura de um espaço topológico X conexo por arcos é uma aplicação contínua <math>p:Y\rightarrow X</math>, onde Y é um espaço conexo por arcos e p é tal que cada ponto de X tem uma vizinhança U cuja imagem recíproca é um conjunto com componentes conexas <math>S_i</math> de modo que cada <math>p|_{S_i}:S_i\rightarrow U</math> é um homeomorfismo.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
