| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, the convex hull or convex envelope for a set of points X in a real vector space V is the minimal convex set containing X. In computational geometry, it is common to use the term "convex hull" for the boundary of the minimal convex set containing a given non-empty finite set of points in the plane. Unless the points are collinear, the convex hull in this sense is a simple closed polygonal chain.
- Die konvexe Hülle einer Teilmenge <math>X</math> eines reellen oder komplexen Vektorraumes <math>V</math> <math>\operatorname{conv} X := \bigcap_{X\subseteq K \subseteq V \atop K\ \mathrm{konvex}} K</math> ist definiert als der Schnitt aller konvexen Obermengen. Sie ist selbst konvex und damit die kleinste konvexe Menge, die <math>X</math> enthält. Die Bildung der konvexen Hülle ist ein Hüllenoperator. Die konvexe Hülle kann auch beschrieben werden als die Menge aller endlichen Konvexkombinationen: <math>\operatorname{conv} X = \left\{\left. \sum_{i=1}^{n}{\alpha_{i} \cdot x_{i}} \right| x_i \in X, n\in\mathbb{N}, \sum^n_{i=1} \alpha_i = 1,{\alpha_{i}} \ge 0 \right\}</math> Der Abschluss der konvexen Hülle ist der Schnitt aller abgeschlossenen Halbräume, die <math>X</math> ganz enthalten. Die konvexe Hülle zweier Punkte <math>a, b</math> ist ihre Verbindungsstrecke: <math>\operatorname{conv} \{a, b\} = \overline{ab} := \{\lambda a+(1-\lambda)b\mid0\leq\lambda\leq1\}</math> Die konvexe Hülle endlich vieler Punkte ist ein konvexes Polytop. Das nebenstehende Bild zeigt die konvexe Hülle der Punkte (0,0), (0,1), (1,2), (2,2) und (4,0) in der Ebene. Sie besteht aus dem rot umrandeten Gebiet (inklusive Rand). Es gibt eine Klasse von Kurven (darunter z. B. die Bézierkurve), deren Mitglieder die sog. "Convex Hull Property" (CHP) erfüllen, d.h. ihr Bild verläuft vollständig innerhalb der konvexen Hülle ihrer Kontrollpunkte.
- En matemática se define la envoltura convexa de un conjunto de puntos X de dimensión n como la intersección de todos los conjuntos convexos que contienen a X. Dados k puntos x_1,\, x_2,\, ... ,x_k su envoltura convexa C viene dada por la expresión: C(X) =\left\{\sum_{i=1}^k \alpha_i x_i \ \Bigg | \ x_i\in X, \, \alpha_i\in \mathbb{R}, \, \alpha_i \geq 0 \,, \sum_{i=1}^k \alpha_i=1\right\}. En el caso particular de puntos en un plano, si no todos los puntos están alineados, entonces su envoltura convexa corresponde a un polígono convexo cuyos vértices son algunos de los puntos del conjunto inicial de puntos. Una forma intuitiva de ver la envoltura convexa de un conjunto de puntos en el plano, es imaginar una banda elástica estirada que los encierra a todos. Cuando se libere la banda elástica tomará la forma de la envoltura convexa.
- L'enveloppe convexe d'un objet ou d'un regroupement d'objets géométriques est l'ensemble convexe le plus petit parmi ceux qui le contiennent. Dans un plan, l'enveloppe convexe peut être comparée à la région limitée par un élastique qui englobe tous les points qu'on relâche jusqu'à ce qu'il se contracte au maximum. L'idée serait la même dans l'espace avec un ballon qui se dégonflerait jusqu'à être en contact avec tous les points qui sont à la surface de l'enveloppe convexe.
- In matematica si definisce inviluppo convesso (o talvolta involucro convesso) di un qualsiasi insieme <math>I</math> l'intersezione di tutti gli insiemi convessi che contengono <math>I</math>. Siccome l'intersezione di insieme convessi è a sua volta convessa, una definizione alternativa di inviluppo convesso è "il più piccolo insieme convesso contenente <math>I</math>". Se l'insieme <math>I</math> è sottoinsieme di uno spazio vettoriale reale, il suo inviluppo convesso si può costruire come l'insieme di tutte le combinazioni convesse di punti di <math>I</math>, cioè tutti i punti del tipo <math>\sum_{j=1}^n \lambda_jx_j</math>, dove gli <math>x_j</math> sono punti di <math>I</math> e <math>\lambda_j</math> sono numeri reali positivi a somma 1, ovvero <math>\sum_{j=1}^n \lambda_j=1</math> . Evidentemente, se <math>I</math> è convesso, il suo inviluppo convesso è <math>I</math> stesso.
- Em matemática, a envoltória convexa (também chamada de invólucro convexo ou fecho convexo) de um subconjunto <math>S</math> de um espaço vetorial <math>V</math> é o conjunto <math>\{\alpha_1 x_1 + ... + \alpha_n x_n \in V | \alpha_1,... ,\alpha_n\in\R^{+} \wedge \alpha_1 + ... + \alpha_n =1 \wedge \{x_1,... ,x_n\} \subset S \}</math>. Ou seja, a envoltória convexa de <math>S</math> é o conjunto de todas as combinações convexas de um número finito de elementos de <math>S</math>. Poderíamos, de forma equivalente, ter definido a envoltória convexa de <math>S</math> como a interseção de todos os convexos que contém <math>S</math>.
- Выпуклой оболочкой множества <math>X</math> называется наименьшее выпуклое множество, содержащее <math>X</math>. «Наименьшее множество» здесь означает наименьший элемент по отношению к вложению множеств, то есть такое выпуклое множество, содержащее данную фигуру, что оно содержится в любом другом выпуклом множестве, содержащем данную фигуру. Обычно выпуклая оболочка определяется для подмножеств векторного пространства над вещественными числами и на соответствующих аффинных пространствах (в частности в евклидовом пространстве). Выпуклая оболочка множества <math>X</math> обычно обозначается <math>\operatorname{Conv} X</math>.
- 在一个实数向量空間<math>V</math>中，对于给定集合<math>X</math>，所有包含X的凸集的交集<math>S</math>被称为<math>X</math>的凸包。 <math> S := \bigcap_{X \subseteq K \subseteq V \atop K\ \mathrm{is\ convex}} K. </math> <math>X</math>的凸包可以用<math>X</math>内所有点<math>(x_1, \ldots, x_n)</math>的线性组合来构造。 <math> S := \left\{ \left. \, \sum_{j=1}^n t_j x_j\, \right| x_j \in X,\, \sum_{j=1}^n t_j = 1,\, t_j \in \lbrack 0, 1 \rbrack \, \right\}. </math> 在二维欧几里得空间中，凸包可想象為一條剛好包著所有點的橡皮圈。
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, the convex hull or convex envelope for a set of points X in a real vector space V is the minimal convex set containing X. In computational geometry, it is common to use the term "convex hull" for the boundary of the minimal convex set containing a given non-empty finite set of points in the plane. Unless the points are collinear, the convex hull in this sense is a simple closed polygonal chain.
- Die konvexe Hülle einer Teilmenge <math>X</math> eines reellen oder komplexen Vektorraumes <math>V</math> <math>\operatorname{conv} X := \bigcap_{X\subseteq K \subseteq V \atop K\ \mathrm{konvex}} K</math> ist definiert als der Schnitt aller konvexen Obermengen. Sie ist selbst konvex und damit die kleinste konvexe Menge, die <math>X</math> enthält. Die Bildung der konvexen Hülle ist ein Hüllenoperator.
- En matemática se define la envoltura convexa de un conjunto de puntos X de dimensión n como la intersección de todos los conjuntos convexos que contienen a X. Dados k puntos x_1,\, x_2,\, ... ,x_k su envoltura convexa C viene dada por la expresión: C(X) =\left\{\sum_{i=1}^k \alpha_i x_i \ \Bigg | \ x_i\in X, \, \alpha_i\in \mathbb{R}, \, \alpha_i \geq 0 \,, \sum_{i=1}^k \alpha_i=1\right\}.
- L'enveloppe convexe d'un objet ou d'un regroupement d'objets géométriques est l'ensemble convexe le plus petit parmi ceux qui le contiennent. Dans un plan, l'enveloppe convexe peut être comparée à la région limitée par un élastique qui englobe tous les points qu'on relâche jusqu'à ce qu'il se contracte au maximum. L'idée serait la même dans l'espace avec un ballon qui se dégonflerait jusqu'à être en contact avec tous les points qui sont à la surface de l'enveloppe convexe.
- In matematica si definisce inviluppo convesso (o talvolta involucro convesso) di un qualsiasi insieme <math>I</math> l'intersezione di tutti gli insiemi convessi che contengono <math>I</math>. Siccome l'intersezione di insieme convessi è a sua volta convessa, una definizione alternativa di inviluppo convesso è "il più piccolo insieme convesso contenente <math>I</math>".
- Em matemática, a envoltória convexa (também chamada de invólucro convexo ou fecho convexo) de um subconjunto <math>S</math> de um espaço vetorial <math>V</math> é o conjunto <math>\{\alpha_1 x_1 + ... + \alpha_n x_n \in V | \alpha_1,... ,\alpha_n\in\R^{+} \wedge \alpha_1 + ... + \alpha_n =1 \wedge \{x_1,... ,x_n\} \subset S \}</math>.
- Выпуклой оболочкой множества <math>X</math> называется наименьшее выпуклое множество, содержащее <math>X</math>.
- 在一个实数向量空間<math>V</math>中，对于给定集合<math>X</math>，所有包含X的凸集的交集<math>S</math>被称为<math>X</math>的凸包。 <math> S := \bigcap_{X \subseteq K \subseteq V \atop K\ \mathrm{is\ convex}} K. </math> <math>X</math>的凸包可以用<math>X</math>内所有点<math>(x_1, \ldots, x_n)</math>的线性组合来构造。 <math> S := \left\{ \left.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
