| dbpedia-owl:abstract
|
- Een bewijs door constructie is een manier om een wiskundig bewijs te leveren. Door een voorbeeld te construeren, een methode te geven hoe het geconstrueerd kan worden, laat men zien dat er een wiskundig object is dat aan bepaalde eisen voldoet.
- Dowód niekonstruktywny rodzaj dowodu matematycznego istnienia pewnych obiektów (zbiorów, liczb, figur geometrycznych o pewnych własnościach), zwykle nie wprost, w którym wykazuje się, że nieprawdziwość tezy twierdzenia prowadziłaby do sprzeczności, z czego wyciąga się wniosek o jej spełnieniu (a więc istnieniu rozpatrywanego rodzaju obiektów) bez podania jakiegokolwiek sposobu ich konstruowania. Przykładem takiego dowodu może być następujący przykład: Twierdzenie: Istnieją liczby niewymierne dodatnie że jest liczbą wymierną. Dowód: Jeżeli jest liczbą wymierną, to możemy wziąć . Jeżeli jest liczbą niewymierną, to biorąc mamy . Rozumowania korzystające z zasady szufladkowej Dirichleta również można uznać za niekonstruktywne. Dowód niekonstruktywny spotyka się czasami z krytyką, która stwierdza, że z samej sprzeczności w razie nieistnienia danego obiektu nie wynika jego istnienie. Odrzucenie tej zasady wymaga jednak modyfikacji niektórych praw logiki, jak prawo wyłączonego środka. Krytykę dowodów niekonstruktywnych głosili intuicjoniści, którzy zaproponowali budowę systemu podstaw matematyki bez użycia takich form dowodu.
- Em matemática, ou ainda na filosofia, uma demonstração ou prova construtiva é uma demonstração da existência de certo objeto matemático através da sua construção. Uma demonstração construtiva fornece um algoritmo para obter o objeto em questão. Uma demonstração construtiva não pode fazer apelo aos axiomas do infinito nem ao princípio do terceiro excluído. Uma demonstração construtiva de existência não pode ser baseada em mostrar a impossibilidade da inexistência. Algumas vezes, usa-se a expressão construção via axioma da escolha, não obstante o axioma da escolha não conduza a demonstração construtivas, pois é um axioma do infinito.
- In mathematics, a constructive proof is a method of proof that demonstrates the existence of a mathematical object with certain properties by creating or providing a method for creating such an object. This is in contrast to a nonconstructive proof (also known as an existence proof or pure existence theorem) which proves the existence of a mathematical object with certain properties, but does not provide a means of constructing an example. Many nonconstructive proofs assume the non-existence of the thing whose existence is required to be proven, and deduce a contradiction. The non-existence of the thing has therefore been shown to be logically impossible, and yet an actual example of the thing has not been found. Nearly every proof which invokes the axiom of choice is nonconstructive in nature because this axiom is fundamentally nonconstructive. The same can be said for proofs invoking König's lemma. Constructivism is the philosophy that rejects all but constructive proofs in mathematics. Typically, supporters of this view deny that pure existence can be usefully characterized as "existence" at all: accordingly, a non-constructive proof is instead seen as "refuting the impossibility" of a mathematical object's existence, a strictly weaker statement. Constructive proofs can be seen as defining certified mathematical algorithms: this idea is explored in the Brouwer–Heyting–Kolmogorov interpretation of constructive logic, the Curry–Howard correspondence between proofs and programs, and such logical systems as Per Martin-Löf's Intuitionistic Type Theory, and Thierry Coquand and Gérard_Huet's Calculus of Constructions.
- 非构造性证明是「表述存在性的命题或定理」的一种证明方式：证明的过程中，不举例而只证明语句是否正确。非构造性证明很多时候依赖于排中律。数学结构主义数学不允许非构造性证明。
- Une première vision d'une démonstration constructive est celle d'une démonstration mathématique qui respecte les contraintes des mathématiques intuitionnistes, c'est-à-dire qui ne fait pas appel à l'infini, ni au principe du tiers exclu. Ainsi démontrer l'impossibilité de l'inexistence d'un objet ne constitue pas une démonstration constructive de son existence : il faut pour cela en exhiber un, expliquer comment le construire. Si une démonstration est constructive, on doit pouvoir lui associer un algorithme. Cet algorithme est le contenu calculatoire de la démonstration. La correspondance de Curry-Howard énonce cette association démonstration-algorithme dans le cas des démonstrations constructives. Une deuxième vision d'une démonstration constructive découle de la remarque précédente, c'est une démonstration à laquelle on peut donner un contenu calculatoire. Des travaux récents ont montré que l'on pouvait associer un contenu calculatoire à la logique classique, faisant d'elle une logique constructive. Un exemple de démonstration constructive est la démonstration du théorème de Stone-Weierstrass qui utilise les polynômes de Bernstein.
|
| rdfs:comment
|
- Een bewijs door constructie is een manier om een wiskundig bewijs te leveren. Door een voorbeeld te construeren, een methode te geven hoe het geconstrueerd kan worden, laat men zien dat er een wiskundig object is dat aan bepaalde eisen voldoet.
- 非构造性证明是「表述存在性的命题或定理」的一种证明方式：证明的过程中，不举例而只证明语句是否正确。非构造性证明很多时候依赖于排中律。数学结构主义数学不允许非构造性证明。
- Dowód niekonstruktywny rodzaj dowodu matematycznego istnienia pewnych obiektów (zbiorów, liczb, figur geometrycznych o pewnych własnościach), zwykle nie wprost, w którym wykazuje się, że nieprawdziwość tezy twierdzenia prowadziłaby do sprzeczności, z czego wyciąga się wniosek o jej spełnieniu (a więc istnieniu rozpatrywanego rodzaju obiektów) bez podania jakiegokolwiek sposobu ich konstruowania.
- Em matemática, ou ainda na filosofia, uma demonstração ou prova construtiva é uma demonstração da existência de certo objeto matemático através da sua construção. Uma demonstração construtiva fornece um algoritmo para obter o objeto em questão. Uma demonstração construtiva não pode fazer apelo aos axiomas do infinito nem ao princípio do terceiro excluído. Uma demonstração construtiva de existência não pode ser baseada em mostrar a impossibilidade da inexistência.
- In mathematics, a constructive proof is a method of proof that demonstrates the existence of a mathematical object with certain properties by creating or providing a method for creating such an object. This is in contrast to a nonconstructive proof (also known as an existence proof or pure existence theorem) which proves the existence of a mathematical object with certain properties, but does not provide a means of constructing an example.
- Une première vision d'une démonstration constructive est celle d'une démonstration mathématique qui respecte les contraintes des mathématiques intuitionnistes, c'est-à-dire qui ne fait pas appel à l'infini, ni au principe du tiers exclu. Ainsi démontrer l'impossibilité de l'inexistence d'un objet ne constitue pas une démonstration constructive de son existence : il faut pour cela en exhiber un, expliquer comment le construire.
|
