In mathematics, specifically in topology, the operation of connected sum is a geometric modification on manifolds. Its effect is to join two given manifolds together near a chosen point on each. This construction plays a key role in the classification of closed surfaces. More generally, one can also join manifolds together along identical submanifolds; this generalization is often called the fiber sum.

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  • In mathematics, specifically in topology, the operation of connected sum is a geometric modification on manifolds. Its effect is to join two given manifolds together near a chosen point on each. This construction plays a key role in the classification of closed surfaces. More generally, one can also join manifolds together along identical submanifolds; this generalization is often called the fiber sum. There is also a closely related notion of a connected sum on knots, called the knot sum or composition of knots.
  • In der Geometrie und Topologie ist die Bildung der verbundenen oder zusammenhängenden Summe eine Möglichkeit, aus gegebenen Mannigfaltigkeiten neue, komplexere Mannigfaltigkeiten zusammenzusetzen oder umgekehrt komplexe Mannigfaltigkeiten als verbundene Summe von einfacheren zu zerlegen.
  • La somma connessa è un'operazione eseguita in matematica, e più precisamente in geometria, per creare una nuova varietà a partire da due varietà date. Le varietà date sono topologiche o differenziabili. In modo analogo è definita anche la somma connessa fra nodi, un'operazione che costruisce un nodo a partire da due nodi dati. A dispetto del nome scelto, le operazioni di somma connessa hanno spesso delle analogie con l'operazione di moltiplicazione fra numeri interi. In particolare, per le varietà di dimensione 2 e 3, e per i nodi, vi sono dei teoremi che, analogamente a quanto enunciato nel teorema fondamentale dell'aritmetica, sostengono che ogni varietà/nodo si ottiene in modo unico come somma connessa di alcune varietà indecomponibili, chiamate prime in analogia con i numeri primi. Non esistono però teoremi di questo tipo in dimensione 4 o superiore.
  • Файл:Connected sum. svg Связная сумма сферы с двумя ручками и тора. Связная сумма — конструкция в топологии, позволяющая построить связное <math>n</math>-мерное многообразие по двум данным связным <math>n</math>-мерным многообразиям. Связная сумма многообразий <math>M</math> и <math>N</math> обычно обозначается <math>M\# N</math>.
  • 在數學裡，尤其是在拓撲學裡，連通和的運算是指一於流形上的幾何改變。其效果為將兩個給定的流形於各個選定的點附近連接起來。此一建構在閉曲面分類上有著關鍵性的角色。 更一般地，也可以將流形和其子流形連接起來；此一廣義化通常稱為纖維和。另外還有在結上之連通和的一相關概念，其稱為結和或結的複合。
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  • In mathematics, specifically in topology, the operation of connected sum is a geometric modification on manifolds. Its effect is to join two given manifolds together near a chosen point on each. This construction plays a key role in the classification of closed surfaces. More generally, one can also join manifolds together along identical submanifolds; this generalization is often called the fiber sum.
  • In der Geometrie und Topologie ist die Bildung der verbundenen oder zusammenhängenden Summe eine Möglichkeit, aus gegebenen Mannigfaltigkeiten neue, komplexere Mannigfaltigkeiten zusammenzusetzen oder umgekehrt komplexe Mannigfaltigkeiten als verbundene Summe von einfacheren zu zerlegen.
  • La somma connessa è un'operazione eseguita in matematica, e più precisamente in geometria, per creare una nuova varietà a partire da due varietà date. Le varietà date sono topologiche o differenziabili. In modo analogo è definita anche la somma connessa fra nodi, un'operazione che costruisce un nodo a partire da due nodi dati. A dispetto del nome scelto, le operazioni di somma connessa hanno spesso delle analogie con l'operazione di moltiplicazione fra numeri interi.
  • Файл:Connected sum. svg Связная сумма сферы с двумя ручками и тора. Связная сумма — конструкция в топологии, позволяющая построить связное <math>n</math>-мерное многообразие по двум данным связным <math>n</math>-мерным многообразиям.
  • 在數學裡，尤其是在拓撲學裡，連通和的運算是指一於流形上的幾何改變。其效果為將兩個給定的流形於各個選定的點附近連接起來。此一建構在閉曲面分類上有著關鍵性的角色。 更一般地，也可以將流形和其子流形連接起來；此一廣義化通常稱為纖維和。另外還有在結上之連通和的一相關概念，其稱為結和或結的複合。
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  • Connected sum
  • Verbundene Summe
  • Somma connessa
  • Связная сумма
  • 連通和
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