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- In topology and related branches of mathematics, a connected space is a topological space which cannot be represented as the union of two or more disjoint nonempty open subsets. Connectedness is one of the principal topological properties that is used to distinguish topological spaces. A stronger notion is that of a path-connected space, which is a space where any two points can be joined by a path. A subset of a topological space X is a connected set if it is a connected space when viewed as a subspace of X. One may perceive mathematical spaces which are not connected. For instance, the space resulting from the deletion of an infinite line from the plane is not connected for two points on opposite sides of the deleted line cannot be joined by a path within the space. Other examples of disconnected spaces (that is, spaces which are not connected) include the plane with an annulus removed, as well as the union of two disjoint disks in two-dimensional Euclidean space.
- In der mathematischen Topologie gibt es verschiedene Begriffe, die die Art und Weise des Zusammenhangs eines topologischen Raumes beschreiben. Im Allgemeinen heißt ein topologischer Raum X zusammenhängend, falls es nicht möglich ist, ihn in zwei disjunkte, nichtleere, offene Teilmengen aufzuteilen. Ein Teilraum eines topologischen Raumes heißt zusammenhängend, wenn er unter der induzierten Topologie zusammenhängend ist. Eine maximale zusammenhängende Teilmenge eines topologischen Raumes heißt Zusammenhangskomponente.
- Souvislá množina je matematický pojem z oblasti topologie.
- Un conjunto conexo es un subconjunto <math>C \subseteq X</math> de un espacio topológico <math>(X,\mathcal{T}) \,</math> (donde <math> \mathcal{T} \,</math> es la colección de conjuntos abiertos del espacio topológico) que no puede ser descrito como unión disjunta de dos conjuntos abiertos de la topología. Intuitivamente, un conjunto conexo es aquel formado por una sola 'pieza', que no se puede 'dividir'. Cuando un conjunto no sea conexo, diremos que es disconexo. Formalmente, <math>C \subseteq X</math> es un conjunto conexo ssi <math>A,B\in\mathcal{T}, A\cap B\cap C=\emptyset, C\subseteq A\cup B</math> implica <math> C\subseteq A \vee C\subseteq B</math> Notar que si <math>C=X </math>, entonces tendremos que <math>X</math> es conexo ssi <math> A,B\in\mathcal{T}, A\cap B=\emptyset, A\cup B=X</math> implica <math> A=X \vee B=X</math>. En este caso, <math>(X,\mathcal{T}) \,</math> se llama espacio topológico conexo, Bajo estas definiciones, se tiene que <math>C \subseteq X</math> es conexo si y solamente si es un espacio topológico conexo para la topología traza.
- Polkuyhtenäisyys on topologian käsite. Joukko on polkuyhtenäinen, jos mitkä tahansa kaksi sen pistettä voidaan yhdistää joukossa kulkevalla käyrällä. Siis kaikille joukkoon D kuuluville pisteille x ja y on olemassa jatkuva funktio f väliltä [a, b] joukkoon D siten, että f(a) = x ja f(b) = y. Kaikki polkuyhtenäiset joukot ovat yhtenäisiä. Käänteinen ei kuitenkaan päde. Esimerkiksi joukko <math>\{x,\sin\frac{1}{x}\} \cup \{0,0\} \subset \mathbb{R}^2</math> on yhtenäinen, mutta ei polkuyhtenäinen.
- La connexité est une notion de topologie qui formalise le concept d'« objet d'un seul tenant ». Un objet est dit connexe s'il est fait d'un seul « morceau », dans le cas contraire, chacun des morceaux est une composante connexe de l'objet étudié.
- Uno spazio topologico non vuoto si dice connesso se l'unica coppia di sottoinsiemi aperti disgiunti la cui unione sia X è {Ø,X}. Questa definizione è equivalente alle seguenti: L'unica coppia di sottoinsiemi chiusi disgiunti la cui unione sia X è {Ø,X} Gli unici sottoinsiemi di X che siano contemporaneamente sia aperti che chiusi sono Ø e X In maniera poco formale ma abbastanza intuitiva, possiamo dire che la connessione è la proprietà topologica di un insieme di essere formato da un solo "pezzo" Un sottoinsieme di uno spazio topologico si dice connesso se è uno spazio connesso con la topologia di sottospazio. I sottoinsiemi connessi massimali di uno spazio topologico X sono le componenti connesse di X. In altre parole, un sottoinsieme di X è una componente connessa se è connesso e non è contenuto in nessun altro sottoinsieme connesso. Le componenti connesse di X sono disgiunte e la loro unione è X: formano cioè una partizione di X. Nella maggior parte dei problemi è sufficiente considerare soltanto spazi connessi, perché sono i "blocchi fondamentali" con cui sono fatti tutti gli spazi topologici. Ogni componente connessa di X è un sottoinsieme chiuso di X, ma non necessariamente aperto: ad esempio, le componenti connesse dei numeri razionali sono i punti. Uno spazio le cui componenti connesse sono i suoi punti viene chiamato totalmente disconnesso.
- 連結空間（れんけつくうかん、connected space）とは、二つ以上の開集合によってわかたれることなく、一つにつながっている位相空間のことである。空間の連結性は位相的性質で、位相空間の区別をつけることに利用できる。さらに強い意味での連結性として弧状連結などの概念がある。
- Wanneer <math>(X,\mathcal{T})</math> een topologische ruimte is, en als er geen twee open, niet lege, deelverzamelingen A,B zijn waarvoor geldt dat <math>A\cup B=X</math> en <math>A\cap B=\emptyset</math>, dan heet X samenhangend. In deze definitie mag "open" ook vervangen worden door "gesloten". Een andere equivalente definitie luidt: X is samenhangend als X en de lege verzameling de enige clopen deelverzamelingen zijn. Om te bepalen of een deelverzameling van X open is, beperken we ons tot de deelruimte topologie.
- Przestrzeń spójna – w topologii przestrzeń „składająca się z jednego kawałka”.
- Um espaço topológico diz-se desconexo se contém dois abertos complementares não vazios. Em caso contrário diz-se conexo. Os subconjuntos <math>\varnothing\,</math> e X são, ao mesmo tempo, abertos e fechados em qualquer topologia de X. Se eles são os únicos conjuntos abertos e fechados, então X é conexo. Por outro lado, se existe A aberto e fechado com <math>\varnothing\, \subset A \subset X\,</math>, então X é desconexo.
- Ett sammanhängande rum är inom matematiken ett topologiskt rum som intuitivt "hänger ihop". Matematisk innebär detta att rummet inte kan uttryckas som en union av två disjunkta öppna mängder. Ett starkare begrepp är ett bågvis sammanhängande rum där alla par av punkter kan förbindas med en kurva. En delmängd till ett topologiskt rum sägs vara en sammanhängande mängd om den är sammanhängande sett som ett underrum till det ursprungliga rummet.
- Файл:Connected and disconnected spaces. svg Зв'язані і незв'язані простори в R². Простір A зверху є зв'язним; затемнений простір B внизу - не є. В топології та інших розділах математики, зв'язаним простором називають топологічний простір який не може бути представлений у вигляді об'єднання без перетинів двох або більше непорожніх відкритих просторів. Зв'язаність є однією з основних топологічних властивостей, що застосовуються для розрізнення топологічних просторів. Зазвичай достатньо просто думати про те, що не є зв'язаним. Простим прикладом може бути простір, що складається з двох прямокутників, кожен з яких є простором, і не перетинається з іншим. Простір не є зв'язаним, тому що два прямокутники не зв'язані. Можна також навести ще один простий приклад простору, в якому вирізали кільце. Простір не є зв'язаним тому що ми не можемо з'єднати дві точки, одна з яких лежить у кільці, а інша ззвоні.
- 在拓扑学以及相关的数学分支里面，一个拓扑空间被称为是连通的，如果它不能够表示为两个不相交的非空开集的并集（因为开集的补集正是闭集，因此也可以从闭集的角度论述拓扑空间的连通性：一个连通的拓扑空间不能够表示为两个不相交的非空闭集的并集）。连通性是拓扑空间的一个拓扑不变性质，即两个拓扑空间之间若存在一个同胚映射，其中一个空间是连通的，则另一个空间也是连通的。一些数学家承认空集(按照它独有的拓扑)是连通空间，不过也有数学家不承认这一点。一个拓扑空间被称为是不连通的，若它不是连通的。
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- In topology and related branches of mathematics, a connected space is a topological space which cannot be represented as the union of two or more disjoint nonempty open subsets. Connectedness is one of the principal topological properties that is used to distinguish topological spaces. A stronger notion is that of a path-connected space, which is a space where any two points can be joined by a path.
- In der mathematischen Topologie gibt es verschiedene Begriffe, die die Art und Weise des Zusammenhangs eines topologischen Raumes beschreiben. Im Allgemeinen heißt ein topologischer Raum X zusammenhängend, falls es nicht möglich ist, ihn in zwei disjunkte, nichtleere, offene Teilmengen aufzuteilen. Ein Teilraum eines topologischen Raumes heißt zusammenhängend, wenn er unter der induzierten Topologie zusammenhängend ist.
- Souvislá množina je matematický pojem z oblasti topologie.
- Un conjunto conexo es un subconjunto <math>C \subseteq X</math> de un espacio topológico <math>(X,\mathcal{T}) \,</math> (donde <math> \mathcal{T} \,</math> es la colección de conjuntos abiertos del espacio topológico) que no puede ser descrito como unión disjunta de dos conjuntos abiertos de la topología. Intuitivamente, un conjunto conexo es aquel formado por una sola 'pieza', que no se puede 'dividir'.
- Polkuyhtenäisyys on topologian käsite. Joukko on polkuyhtenäinen, jos mitkä tahansa kaksi sen pistettä voidaan yhdistää joukossa kulkevalla käyrällä. Siis kaikille joukkoon D kuuluville pisteille x ja y on olemassa jatkuva funktio f väliltä [a, b] joukkoon D siten, että f(a) = x ja f(b) = y. Kaikki polkuyhtenäiset joukot ovat yhtenäisiä. Käänteinen ei kuitenkaan päde.
- La connexité est une notion de topologie qui formalise le concept d'« objet d'un seul tenant ». Un objet est dit connexe s'il est fait d'un seul « morceau », dans le cas contraire, chacun des morceaux est une composante connexe de l'objet étudié.
- Uno spazio topologico non vuoto si dice connesso se l'unica coppia di sottoinsiemi aperti disgiunti la cui unione sia X è {Ø,X}.
- 連結空間（れんけつくうかん、connected space）とは、二つ以上の開集合によってわかたれることなく、一つにつながっている位相空間のことである。空間の連結性は位相的性質で、位相空間の区別をつけることに利用できる。さらに強い意味での連結性として弧状連結などの概念がある。
- Wanneer <math>(X,\mathcal{T})</math> een topologische ruimte is, en als er geen twee open, niet lege, deelverzamelingen A,B zijn waarvoor geldt dat <math>A\cup B=X</math> en <math>A\cap B=\emptyset</math>, dan heet X samenhangend. In deze definitie mag "open" ook vervangen worden door "gesloten". Een andere equivalente definitie luidt: X is samenhangend als X en de lege verzameling de enige clopen deelverzamelingen zijn.
- Przestrzeń spójna – w topologii przestrzeń „składająca się z jednego kawałka”.
- Um espaço topológico diz-se desconexo se contém dois abertos complementares não vazios. Em caso contrário diz-se conexo. Os subconjuntos <math>\varnothing\,</math> e X são, ao mesmo tempo, abertos e fechados em qualquer topologia de X. Se eles são os únicos conjuntos abertos e fechados, então X é conexo. Por outro lado, se existe A aberto e fechado com <math>\varnothing\, \subset A \subset X\,</math>, então X é desconexo.
- Ett sammanhängande rum är inom matematiken ett topologiskt rum som intuitivt "hänger ihop". Matematisk innebär detta att rummet inte kan uttryckas som en union av två disjunkta öppna mängder. Ett starkare begrepp är ett bågvis sammanhängande rum där alla par av punkter kan förbindas med en kurva. En delmängd till ett topologiskt rum sägs vara en sammanhängande mängd om den är sammanhängande sett som ett underrum till det ursprungliga rummet.
- Файл:Connected and disconnected spaces. svg Зв'язані і незв'язані простори в R². Простір A зверху є зв'язним; затемнений простір B внизу - не є.
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