In mathematics, the conjugate gradient method is an algorithm for the numerical solution of particular systems of linear equations, namely those whose matrix is symmetric and positive-definite. The conjugate gradient method is an iterative method, so it can be applied to sparse systems that are too large to be handled by direct methods such as the Cholesky decomposition. Such systems often arise when numerically solving partial differential equations.

PropertyValue
dbpedia-owl:thumbnail
dbpprop:abstract
  • In mathematics, the conjugate gradient method is an algorithm for the numerical solution of particular systems of linear equations, namely those whose matrix is symmetric and positive-definite. The conjugate gradient method is an iterative method, so it can be applied to sparse systems that are too large to be handled by direct methods such as the Cholesky decomposition. Such systems often arise when numerically solving partial differential equations. The conjugate gradient method can also be used to solve unconstrained optimization problems such as energy minimization. The biconjugate gradient method provides a generalization to non-symmetric matrices. Various nonlinear conjugate gradient methods seek minima of nonlinear equations.
  • Das CG-Verfahren (von engl. conjugate gradients oder auch Verfahren der konjugierten Gradienten) ist eine effiziente numerische Methode zur Lösung von großen, symmetrischen, positiv definiten Gleichungssystemen der Form <math>Ax=b</math>. Es gehört zur Klasse der Krylow-Unterraum-Verfahren. Das Verfahren konvergiert nach spätestens <math>m</math> Schritten, wobei <math>m</math> die Dimension der quadratischen Matrix <math>A</math> ist. Insbesondere ist es aber als iteratives Verfahren interessant, da der Fehler monoton fällt.
  • En analyse numérique, la méthode du gradient conjugué est un algorithme pour résoudre des systèmes d'équations linéaires dont la matrice est symétrique et définie positive. Cette méthode est une méthode itérative. La méthode du gradient biconjugué fournit une généralisation pour les matrices non symétriques.
  • A matematikában a konjugált gradiens módszer bizonyos, szimmetrikus és pozitív definit mátrixszal rendelkező lineáris egyenletrendszerek numerikus megoldására szolgáló algoritmus. A konjugált gradiens módszer egy iterációs módszer, mely alkalmazható olyan rendszerek kezelésére is, melyek túl nagyok ahhoz, hogy direkt módon Cholesky-felbontással megoldhatók legyenek. Ezek főként parciális differenciálegyenletek megoldásakor merülnek fel. A konjugált gradiens módszer használható olyan optimalizációs problémák megoldására is, mint például az energiaminimalizáció. A bikonjugált gradiens módszer a fenti módszer általánosítása nemszimmetrikus mátrixokra. A nemlineáris egyenletrendszerek minimumának meghatározására többféle nemlineáris konjugált gradiens módszer létezik.
  • Questa voce sull'argomento matematica è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. File:No image. svg In analisi numerica, il metodo del gradiente coniugato è un algoritmo per la risoluzione di un sistema lineare della forma <math> A x = b </math>. Per poter applicare questo metodo è necessario che A sia una matrice simmetrica definita positiva cioè <math> \forall x, \, x^t A x > 0</math>.
  • 共役勾配法（CG法）は対称正定値行列を係数とする連立一次方程式を解くためのアルゴリズムである。反復法として利用され、コレスキー分解のような直接法では大きすぎて取り扱えない、大規模な疎行列を解くために利用される。そのような問題は偏微分方程式などを数値的に解く際に常に現れる。 共役勾配法は、エネルギー最小化などの最適化問題を解くために用いることもできる。 双共役勾配法は、共役勾配法の非対称問題への拡張である。また、非線形問題を解くために、さまざまな非線形共役勾配法が提案されている。
  • Metoda gradientu sprzężonego jest algorytmem numerycznym służącym do rozwiązywania niektórych układów równań liniowych. Pozwala rozwiązać te których macierz jest symetryczna i dodatnio określona. Metoda gradientu sprzężonego jest metodą iteracyjną, więc może być zastosowana do układów o rzadkich macierzach, które mogą być zbyt duże dla algorytmów bezpośrednich takich jak np. rozkład Choleskiego. Takie układy pojawiają się często w trakcie numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych Metoda gradientu sprzężonego może również zostać użyta do rozwiązania problemu optymalizacji bez ograniczeń.
  • Em matemática, o método do gradiente conjugado é um algoritmo para a solução numérica de sistemas particulares de equações lineares, aqueles cuja matriz é simétrica e positiva definida. O método do gradiente conjugado é um método iterativo, então ele pode ser aplicado a sistemas esparsos que são grandes demais para ser tratados por métodos diretos como a decomposição de Cholesky. Tais sistemas surgem frequentemente quando se resolve numericamente equações diferenciais parciais.
  • 数学上，共轭梯度法是求解特定线性系统的数值解的方法，其中那些矩阵为对称和正定。共轭梯度法是一个迭代方法，所以它适用于稀疏矩阵系统，因为这些系统对于象乔莱斯基分解这样的直接方法太大了。这种系统在数值求解偏微分方程时相当常见。 共轭梯度法也可以用于求解无约束优化问题。 双共轭梯度法提供了一种处理非对称矩阵情况的推广。
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:noteLabelProperty
  • ^
  • agonizing_pain
  • 1 (xsd:integer)
dbpprop:refLabelProperty
  • ^
  • agonizing_pain
  • 1 (xsd:integer)
dbpprop:reference
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
rdf:type
rdfs:comment
  • In mathematics, the conjugate gradient method is an algorithm for the numerical solution of particular systems of linear equations, namely those whose matrix is symmetric and positive-definite. The conjugate gradient method is an iterative method, so it can be applied to sparse systems that are too large to be handled by direct methods such as the Cholesky decomposition. Such systems often arise when numerically solving partial differential equations.
  • Das CG-Verfahren (von engl. conjugate gradients oder auch Verfahren der konjugierten Gradienten) ist eine effiziente numerische Methode zur Lösung von großen, symmetrischen, positiv definiten Gleichungssystemen der Form <math>Ax=b</math>. Es gehört zur Klasse der Krylow-Unterraum-Verfahren. Das Verfahren konvergiert nach spätestens <math>m</math> Schritten, wobei <math>m</math> die Dimension der quadratischen Matrix <math>A</math> ist.
  • En analyse numérique, la méthode du gradient conjugué est un algorithme pour résoudre des systèmes d'équations linéaires dont la matrice est symétrique et définie positive. Cette méthode est une méthode itérative. La méthode du gradient biconjugué fournit une généralisation pour les matrices non symétriques.
  • A matematikában a konjugált gradiens módszer bizonyos, szimmetrikus és pozitív definit mátrixszal rendelkező lineáris egyenletrendszerek numerikus megoldására szolgáló algoritmus. A konjugált gradiens módszer egy iterációs módszer, mely alkalmazható olyan rendszerek kezelésére is, melyek túl nagyok ahhoz, hogy direkt módon Cholesky-felbontással megoldhatók legyenek. Ezek főként parciális differenciálegyenletek megoldásakor merülnek fel.
  • Questa voce sull'argomento matematica è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. File:No image. svg In analisi numerica, il metodo del gradiente coniugato è un algoritmo per la risoluzione di un sistema lineare della forma <math> A x = b </math>. Per poter applicare questo metodo è necessario che A sia una matrice simmetrica definita positiva cioè <math> \forall x, \, x^t A x > 0</math>.
  • Metoda gradientu sprzężonego jest algorytmem numerycznym służącym do rozwiązywania niektórych układów równań liniowych. Pozwala rozwiązać te których macierz jest symetryczna i dodatnio określona. Metoda gradientu sprzężonego jest metodą iteracyjną, więc może być zastosowana do układów o rzadkich macierzach, które mogą być zbyt duże dla algorytmów bezpośrednich takich jak np. rozkład Choleskiego.
  • Em matemática, o método do gradiente conjugado é um algoritmo para a solução numérica de sistemas particulares de equações lineares, aqueles cuja matriz é simétrica e positiva definida. O método do gradiente conjugado é um método iterativo, então ele pode ser aplicado a sistemas esparsos que são grandes demais para ser tratados por métodos diretos como a decomposição de Cholesky.
  • 数学上，共轭梯度法是求解特定线性系统的数值解的方法，其中那些矩阵为对称和正定。共轭梯度法是一个迭代方法，所以它适用于稀疏矩阵系统，因为这些系统对于象乔莱斯基分解这样的直接方法太大了。这种系统在数值求解偏微分方程时相当常见。 共轭梯度法也可以用于求解无约束优化问题。 双共轭梯度法提供了一种处理非对称矩阵情况的推广。
rdfs:label
  • Conjugate gradient method
  • CG-Verfahren
  • Méthode du gradient conjugué
  • Konjugált gradiens módszer
  • Metodo del gradiente coniugato
  • 共役勾配法
  • Metoda gradientu sprzężonego
  • Método do gradiente conjugado
  • 共轭梯度法
owl:sameAs
skos:subject
foaf:depiction
foaf:page
is dbpprop:redirect of
is owl:sameAs of