Given a finite number of vectors in a real vector space, a conical combination, conical sum, or weighted sum of these vectors is a vector of the form where the real numbers satisfy The name derives from the fact that a conical sum of vectors defines a cone (possibly in a lower-dimensional subspace).

Property Value
dbo:abstract
  • Die konische Hülle, manchmal auch positive Hülle genannt, ist ein spezieller Hüllenoperator, der jeder Teilmenge eines Vektorraumes den kleinsten konvexen Kegel zuordnet, der diese Menge enthält. Die konische Hülle findet Verwendung in der Theorie der mathematischen Optimierung, insbesondere in der linearen Optimierung (de)
  • 数学に現れる錐結合(すいけつごう、英: conical combination)とは、実ベクトル空間内の有限個のベクトル と、 を満たす実数 に対して、次の式で表されるベクトルのことを言う: 錐和(conical sum)や加重和(weighted sum)とも呼ばれる。 ベクトルの錐結合は(低次元の部分空間内のものである場合もあるが)錐を定義するという事実より、そのような呼称が与えられている。 (ja)
  • Kombinacja stożkowa skończonej liczby elementów przestrzeni wektorowej , to kombinacja liniowa tych elementów taka, że jej współczynniki są nieujemne: . (pl)
  • Коническая комбинация (коническая сумма, взвешенная сумма) — операция над конечным набором векторов в евклидовом пространстве, сопоставляющая набору вектор вида: , где все числа удовлетворяют условию . Название связано с фактом, что коническая сумма векторов определяет конус (возможно, в подпространстве меньшей размерности). Коническая оболочка — множество всех конических комбинаций для данного множества , обозначается или . То есть: . По определению начало координат принадлежит всем коническим оболочкам. Коническая оболочка множества является выпуклым множеством. Фактически, она является пересечением всех выпуклых конусов, содержащих , плюс начало координат. Если является компактным пространством (в частности, если оно состоит из конечного числа точек), добавление начала координат к пересечению всех выпуклых конусов не требуется. Всякой ненулевой конической комбинации соответствует выпуклая комбинация с коэффициентами делёнными на сумму коэффициентов исходной комбинации, в этой связи конические комбинации и конические оболочки могут рассматриваться как выпуклые комбинации и выпуклые оболочки в проективном пространстве. Хотя выпуклая оболочка компактного множества является компактным множеством тоже, это неверно для конической оболочки, так как в общем случае она не ограничена. Более того, коническая оболочка компакта даже не обязательно будет замкнутым множеством — контрпримером служит сфера, проходящая через начало координат, конической оболочкой которой является открытое полупространство плюс начало координат. Однако если является непустым компактным множеством, не содержащим начало координат, коническая оболочка множества является замкнутым множеством. См. также: Линейная комбинация#Аффинная, коническая и выпуклая комбинации (ru)
  • Given a finite number of vectors in a real vector space, a conical combination, conical sum, or weighted sum of these vectors is a vector of the form where the real numbers satisfy The name derives from the fact that a conical sum of vectors defines a cone (possibly in a lower-dimensional subspace). (en)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageID
  • 19634578 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 744764950 (xsd:integer)
dct:subject
rdfs:comment
  • Die konische Hülle, manchmal auch positive Hülle genannt, ist ein spezieller Hüllenoperator, der jeder Teilmenge eines Vektorraumes den kleinsten konvexen Kegel zuordnet, der diese Menge enthält. Die konische Hülle findet Verwendung in der Theorie der mathematischen Optimierung, insbesondere in der linearen Optimierung (de)
  • 数学に現れる錐結合(すいけつごう、英: conical combination)とは、実ベクトル空間内の有限個のベクトル と、 を満たす実数 に対して、次の式で表されるベクトルのことを言う: 錐和(conical sum)や加重和(weighted sum)とも呼ばれる。 ベクトルの錐結合は(低次元の部分空間内のものである場合もあるが)錐を定義するという事実より、そのような呼称が与えられている。 (ja)
  • Kombinacja stożkowa skończonej liczby elementów przestrzeni wektorowej , to kombinacja liniowa tych elementów taka, że jej współczynniki są nieujemne: . (pl)
  • Given a finite number of vectors in a real vector space, a conical combination, conical sum, or weighted sum of these vectors is a vector of the form where the real numbers satisfy The name derives from the fact that a conical sum of vectors defines a cone (possibly in a lower-dimensional subspace). (en)
  • Коническая комбинация (коническая сумма, взвешенная сумма) — операция над конечным набором векторов в евклидовом пространстве, сопоставляющая набору вектор вида: , где все числа удовлетворяют условию . Название связано с фактом, что коническая сумма векторов определяет конус (возможно, в подпространстве меньшей размерности). Коническая оболочка — множество всех конических комбинаций для данного множества , обозначается или . То есть: . По определению начало координат принадлежит всем коническим оболочкам. Коническая оболочка множества , плюс начало координат. Если является замкнутым множеством. (ru)
rdfs:label
  • Konische Hülle (de)
  • 錐結合 (ja)
  • Kombinacja stożkowa (pl)
  • Коническая комбинация (ru)
  • Conical combination (en)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of