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- Als Algorithmische Geometrie bezeichnet man ein Teilgebiet der Informatik, das sich mit der algorithmischen Lösung geometrisch formulierter Probleme beschäftigt. Ein zentrales Problem ist dabei die Speicherung und Verarbeitung geometrischer Daten. Im Gegensatz zur Bildbearbeitung, deren Grundelemente Bildpunkte sind, arbeitet die algorithmische Geometrie mit geometrischen Strukturelementen wie Punkten, Linien, Kreisen, Polygonen und Körpern. Aufgabengebiete der algorithmischen Geometrie sind unter anderem: Effiziente Speicherung und Wiedergewinnung geometrischer Information mit Hilfe von Datenbanken Problemstellungen der analytischen Geometrie (z. B. Schnitte von geometrischen Objekten) Berechnung zusammenhängender Kurven und Flächen aus Punktwolken Lineare Optimierung Suchen in geometrischen Räumen Segmentierung von Räumen und Sortieren von Objekten Die Verfahren der algorithmischen Geometrie werden im computer-aided design, in der Computergrafik und für Geoinformationssysteme angewendet. Als jüngstes Anwendungsgebiet kam die Robotik hinzu, insbesondere bei der Planung von Bewegungsabläufen für robotische Systeme.
- Computational geometry is a branch of computer science devoted to the study of algorithms which can be stated in terms of geometry. Some purely geometrical problems arise out of the study of computational geometric algorithms, and such problems are also considered to be part of computational geometry. The main impetus for the development of computational geometry as a discipline was progress in computer graphics and computer-aided design and manufacturing, but many problems in computational geometry are classical in nature, and may come from mathematical visualization. Other important applications of computational geometry include robotics (motion planning and visibility problems), geographic information systems (GIS) (geometrical location and search, route planning), integrated circuit design (IC geometry design and verification), computer-aided engineering (CAE) (mesh generation). The main branches of computational geometry are: Combinatorial computational geometry, also called algorithmic geometry, which deals with geometric objects as discrete entities. A groundlaying book in the subject by Preparata and Shamos dates the first use of the term "computational geometry" in this sense by 1975. Numerical computational geometry, also called machine geometry, computer-aided geometric design (CAGD), or geometric modeling, which deals primarily with representing real-world objects in forms suitable for computer computations in CAD/CAM systems. This branch may be seen as a further development of descriptive geometry and is often considered a branch of computer graphics or CAD. The term "computational geometry" in this meaning has been in use since 1971.
- La geometría computacional es una rama de las ciencias de la computación dedicada al estudio de algoritmos que pueden ser expresados en términos de la geometría. Algunos de los problemas puramente geométricos surgen del estudio de los algoritmos de geometría computacional, y este tipo de problemas también se considera parte de la geometría computacional. Es una disciplina constructiva, de carácter abstracto, que utiliza técnicas de la geometría clásica, la topología, la teoría de grafos, la teoría de conjuntos y el álgebra lineal. La geometría computacional es independiente de la tecnología de las máquinas de computación. El principal impulso para el desarrollo de la geometría computacional como disciplina se lo dio el avance la computación gráfica y el diseño asistido por ordenador, pero muchos problemas en la geometría computacional son clásicos en la naturaleza. Otras aplicaciones importantes de la geometría computacional incluyen la robótica (planificación de movimientos y problemas de visualización), los sistemas de información geográfica (SIG) (localización y búsqueda geométrica, planificación de rutas), diseño de circuitos integrados (diseño geométrico y verifición de CI), ingeniería asistida por computadora (CAE) (programación de máquinas comtroladas numéricamente). Las principales ramas de la geometría computacional son: Geometría combinatoria computacional, también llamada geometría algorítmica, que trata de objetos geométricos como entidades discretas. Un libro sobre el tema por Preparata y Shamos fecha la primera utilización del término "geometría computacional" en este sentido en 1975. La geometría computacional numérica, también llamada geometría máquina, diseño geométrico asistido por computador (CAGD), o modelado geométrico, que trata principalmente con la representación de objetos del mundo real en la forma adecuada para los cálculos de ordenador en los sistemas CAD / CAM. Esta rama puede ser visto como un desarrollo de la geometría descriptiva y es a menudo considerado como una rama de los gráficos por ordenador o CAD. El término "geometría computacional", en este sentido ha estado en uso desde 1971.
- La Geometria computazionale è la branca dell'Informatica che studia le strutture dati e gli algoritmi efficienti per la soluzione di problemi di natura geometrica e la loro implementazione al calcolatore. Per algoritmo efficiente si intende un algoritmo che ha una bassa complessità computazionale, cioè che impegna la minore quantità di risorse possibili in termini di tempo impiegato e di spazio di memoria occupata in funzione della dimensione del problema. Per algoritmo esatto si intende un algoritmo che, mediante l'uso di apposite tecniche, eviti le operazioni computazionalmente a rischio di errori di arrotondamento (in special modo le divisioni e le funzioni trigonometriche). Sebbene la Geometria computazionale sia una disciplina relativamente recente essa utilizza risultati di molti altri campi della Matematica quali l'algebra lineare, la topologia e la geometria combinatoria (in special modo la teoria dei grafi). Il nome Geometria computazionale è stato coniato da Minsky nel suo libro Perceptrons ma è stato usato per la prima volta col significato corrente nella tesi di dottorato Problems in Computational Geometry scritto da Ian Shamos nel 1975. La geometria computazionale trova importanti applicazioni nella robotica, nei Sistemi Geografici Informativi (GIS), nella computer grafica, nella logistica e nel CAD/CAM, solo per citarne alcuni.
- 計算幾何学（けいさんきかがく、Template:Lang-en）は、幾何学の言葉で述べることのできるアルゴリズムの研究をテーマとする計算機科学の一分野である。計算幾何学的アルゴリズムの研究から純幾何学的な問題が生じることもあり、またそのような問題は計算幾何学の一部であると考えられる。 計算幾何学はコンピュータグラフィックスの発展、計算機支援のデザインや操作 の研究分野としての側面を主な動機として展開されたが、計算幾何学における問題は、その多くが自然界における古典的な幾何学の問題である。 ほかに、計算幾何学の重要な応用にはロボット工学（行動計画や問題の可視性）、幾何学情報システム (GIS)（幾何学的配置および探索、ルート選定）、集積回路設計（IC の幾何学的設計と検証）、計算機支援工学 (CAE)（数値制御 (NC) 機械のプログラミング）などが挙げられる。 計算幾何学の主な分科には次のようなものがあげられる： 組合せ論的計算幾何学 Template:Lang では離散的な存在としての幾何学的対象を扱う。この主題における下敷きとなる基礎的な教科書は1975年に始めてこの意味で「計算幾何学」という用語を用いた、Preparata and Shamos である。 数値計算幾何学 Template:Lang あるいは計算機支援幾何学的デザイン Template:Lang、幾何学的モデリング Template:Lang では、実世界の物体を CAD/CAM システムにおける計算機計算に適した形で表現することを第一に扱う。この分科は画法幾何学の更なる発展形と見ることができ、しばしばコンピュータグラフィックスや CAD に関する分野の一部と考えられる。この意味で用語「計算幾何学」が使われるようになったのは1971年からのことである。
- Geometria Computacional é um ramo da Ciência da Computação que estuda algoritmos e estruturas de dados para a resolução computacional de problemas geométricos. Além disso, alguns problemas puramente geométricos surgem do estudo de algoritmos e, por isso, também são considerados parte da geometria computacional. Os problemas em Geometria Computacional são tratados em termos de objetos geométricos elementares como pontos, retas, segmentos de reta, polígonos, etc. Em geral, o objetivo desta disciplina é resolver os problemas geométricos de forma eficiente, isto é, utilizando o menor número possível de operações simples sobre os elementos geométricos. A Geometria Computacional dá ênfase a complexidade computacional dos problemas e algoritmos estudados. A Geometria Computacional emergiu de áreas de desenvolvimento e análise de algoritmos em meados da década de 1970. O primeiro uso do termo Geometria Computacional com este sentido ocorreu em 1975. A geometria computacional estuda tanto problemas geométricos clássicos, como também problemas motivados por diversas áreas da computação como Computação Gráfica, desenho assistido por computador, robótica, sistemas de informação geográfica, visão computacional, otimização combinatória, processamento de imagens, teoria dos grafos, desenho de circuitos integrados, aprendizagem de máquina etc.
- 计算几何是一门兴起于二十世纪七十年代末的计算机科学的一个分支，主要研究解决几何问题的算法。 自从1946年世界上第一台电子计算机问世以来，计算机应用的一个重要里程碑是1962年美国麻省理工学院发明了世界上第一台图形显示器。自此之后，计算机可以通过图形显示器直接输入、输出图形，并且可以在显示屏上通过光标的移动而直接修改图形。而在这之前，工程师是通过一厚叠纸上密密麻麻的数字来间接表达工程图形的。 1962年被认为是美国和欧洲CAD开始发展的一年。首先的应用领域是汽车、飞机和造船工业。这3个行业，由于其产品的外形曲面特别复杂，要求特别苛刻，而成为CAD首先应用的领域。 与此同时，也就发展出了一门新兴学科——计算几何，它在美国常常被称为CAGD（Computer Aided Geometric Design，计算机辅助几何设计），专门研究“几何图形信息(曲面和三维实体)的计算机表示、分析、修改和综合”。1972年在美国举行CAGD第一次国际会议，标志计算几何学科的形成。
- Вычислительная геометрия — раздел дискретной математики, в котором рассматриваются алгоритмы для решения геометрических задач. В ней рассматриваются такие задачи как триангуляция, построение выпуклой оболочки, определение принадлежности одного объекта другому, поиск их пересечения и т. п. Оперируют с такими геометрическими объектами как: точка, отрезок, многоугольник, окружность... Вычислительная геометрия используется в распознавании образов, машинной графике, инженерном проектировании и т. д.
- La géométrie algorithmique est le domaine de l'algorithmique qui traite des algorithmes manipulant des concepts géométriques. La discipline qui a sans doute le plus contribué historiquement au développement de la géométrie algorithmique est l'infographie. Toutefois, à l'heure actuelle, la géométrie algorithmique se voit fréquemment impliquée dans des problèmes d'algorithmique générale.
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- 計算幾何学（けいさんきかがく、Template:Lang-en）は、幾何学の言葉で述べることのできるアルゴリズムの研究をテーマとする計算機科学の一分野である。計算幾何学的アルゴリズムの研究から純幾何学的な問題が生じることもあり、またそのような問題は計算幾何学の一部であると考えられる。 計算幾何学はコンピュータグラフィックスの発展、計算機支援のデザインや操作 の研究分野としての側面を主な動機として展開されたが、計算幾何学における問題は、その多くが自然界における古典的な幾何学の問題である。 ほかに、計算幾何学の重要な応用にはロボット工学（行動計画や問題の可視性）、幾何学情報システム (GIS)（幾何学的配置および探索、ルート選定）、集積回路設計（IC の幾何学的設計と検証）、計算機支援工学 (CAE)（数値制御 (NC) 機械のプログラミング）などが挙げられる。 計算幾何学の主な分科には次のようなものがあげられる： 組合せ論的計算幾何学 Template:Lang では離散的な存在としての幾何学的対象を扱う。この主題における下敷きとなる基礎的な教科書は1975年に始めてこの意味で「計算幾何学」という用語を用いた、Preparata and Shamos である。 数値計算幾何学 Template:Lang あるいは計算機支援幾何学的デザイン Template:Lang、幾何学的モデリング Template:Lang では、実世界の物体を CAD/CAM システムにおける計算機計算に適した形で表現することを第一に扱う。この分科は画法幾何学の更なる発展形と見ることができ、しばしばコンピュータグラフィックスや CAD に関する分野の一部と考えられる。この意味で用語「計算幾何学」が使われるようになったのは1971年からのことである。
- 计算几何是一门兴起于二十世纪七十年代末的计算机科学的一个分支，主要研究解决几何问题的算法。 自从1946年世界上第一台电子计算机问世以来，计算机应用的一个重要里程碑是1962年美国麻省理工学院发明了世界上第一台图形显示器。自此之后，计算机可以通过图形显示器直接输入、输出图形，并且可以在显示屏上通过光标的移动而直接修改图形。而在这之前，工程师是通过一厚叠纸上密密麻麻的数字来间接表达工程图形的。 1962年被认为是美国和欧洲CAD开始发展的一年。首先的应用领域是汽车、飞机和造船工业。这3个行业，由于其产品的外形曲面特别复杂，要求特别苛刻，而成为CAD首先应用的领域。 与此同时，也就发展出了一门新兴学科——计算几何，它在美国常常被称为CAGD（Computer Aided Geometric Design，计算机辅助几何设计），专门研究“几何图形信息(曲面和三维实体)的计算机表示、分析、修改和综合”。1972年在美国举行CAGD第一次国际会议，标志计算几何学科的形成。
- Вычислительная геометрия — раздел дискретной математики, в котором рассматриваются алгоритмы для решения геометрических задач. В ней рассматриваются такие задачи как триангуляция, построение выпуклой оболочки, определение принадлежности одного объекта другому, поиск их пересечения и т. п. Оперируют с такими геометрическими объектами как: точка, отрезок, многоугольник, окружность... Вычислительная геометрия используется в распознавании образов, машинной графике, инженерном проектировании и т. д.
- Als Algorithmische Geometrie bezeichnet man ein Teilgebiet der Informatik, das sich mit der algorithmischen Lösung geometrisch formulierter Probleme beschäftigt. Ein zentrales Problem ist dabei die Speicherung und Verarbeitung geometrischer Daten. Im Gegensatz zur Bildbearbeitung, deren Grundelemente Bildpunkte sind, arbeitet die algorithmische Geometrie mit geometrischen Strukturelementen wie Punkten, Linien, Kreisen, Polygonen und Körpern.
- Computational geometry is a branch of computer science devoted to the study of algorithms which can be stated in terms of geometry. Some purely geometrical problems arise out of the study of computational geometric algorithms, and such problems are also considered to be part of computational geometry.
- La geometría computacional es una rama de las ciencias de la computación dedicada al estudio de algoritmos que pueden ser expresados en términos de la geometría. Algunos de los problemas puramente geométricos surgen del estudio de los algoritmos de geometría computacional, y este tipo de problemas también se considera parte de la geometría computacional.
- La Geometria computazionale è la branca dell'Informatica che studia le strutture dati e gli algoritmi efficienti per la soluzione di problemi di natura geometrica e la loro implementazione al calcolatore. Per algoritmo efficiente si intende un algoritmo che ha una bassa complessità computazionale, cioè che impegna la minore quantità di risorse possibili in termini di tempo impiegato e di spazio di memoria occupata in funzione della dimensione del problema.
- Geometria Computacional é um ramo da Ciência da Computação que estuda algoritmos e estruturas de dados para a resolução computacional de problemas geométricos. Além disso, alguns problemas puramente geométricos surgem do estudo de algoritmos e, por isso, também são considerados parte da geometria computacional. Os problemas em Geometria Computacional são tratados em termos de objetos geométricos elementares como pontos, retas, segmentos de reta, polígonos, etc.
- La géométrie algorithmique est le domaine de l'algorithmique qui traite des algorithmes manipulant des concepts géométriques. La discipline qui a sans doute le plus contribué historiquement au développement de la géométrie algorithmique est l'infographie. Toutefois, à l'heure actuelle, la géométrie algorithmique se voit fréquemment impliquée dans des problèmes d'algorithmique générale.
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