Complex analysis, traditionally known as the theory of functions of a complex variable, is the branch of mathematical analysis that investigates functions of complex numbers. It is useful in many branches of mathematics, including algebraic geometry, number theory, analytic combinatorics, applied mathematics; as well as in physics, including hydrodynamics and thermodynamics and also in engineering fields such as nuclear, aerospace, mechanical and electrical engineering.

Property Value
dbo:abstract
  • Complex analysis, traditionally known as the theory of functions of a complex variable, is the branch of mathematical analysis that investigates functions of complex numbers. It is useful in many branches of mathematics, including algebraic geometry, number theory, analytic combinatorics, applied mathematics; as well as in physics, including hydrodynamics and thermodynamics and also in engineering fields such as nuclear, aerospace, mechanical and electrical engineering. Complex analysis is particularly concerned with analytic functions of complex variables (or, more generally, meromorphic functions). Because the separate real and imaginary parts of any analytic function must satisfy Laplace's equation, complex analysis is widely applicable to two-dimensional problems in physics. (en)
  • التحليل المركب أو التحليل العقدي (بالإنجليزية: Complex analysis) هو أحد فروع الرياضيات التي تبحث في توابع (دوال)الأعداد المركبة و التي تعرف أيضا بالعقدية، للتحليل المركب استخدامات واسعة في الرياضيات التطبيقية وفي فروع متعددة من الرياضيات.الاهتمام الأساسي للتحليل المركب هو الدوال التحليلية ذات المتغيرات المركبة، أو ما يعرف بالدوال تامة الشكل. موراي رالف شبيغل وصف التحليل العقدي بأنه من أجم فروع الرياضيات وأكثرها نفعا. بسبب حتمية تحقيق معادلة لابلاس من طرف الجزئين الحقيقي والتخيلي لأية دالة تحليلية، فإن التحليل العقدي مستعمل بشكل مكثف في المعضلات ذات البعدين الاثنين في الفيزياء. (ar)
  • Die Funktionentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie befasst sich mit der Theorie differenzierbarer komplexwertiger Funktionen mit komplexen Variablen. Da insbesondere die Funktionentheorie einer komplexen Variablen reichlich Gebrauch von Methoden aus der reellen Analysis macht, nennt man das Teilgebiet auch komplexe Analysis. Zu den Hauptbegründern der Funktionentheorie gehören Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann und Karl Weierstraß. (de)
  • El análisis complejo (o teoría de las funciones de variable compleja) es la rama de las matemáticas que en parte investiga las funciones holomorfas, también llamadas funciones analíticas. Una función es holomorfa en una región abierta del plano complejo si está definida en esta región, toma valores complejos y por último es diferenciable en cada punto de esta región abierta con derivadas continuas. El que una función compleja sea diferenciable en el sentido complejo tiene consecuencias mucho más fuertes que la diferenciabilidad usual en los reales. Por ejemplo, toda función holomorfa se puede representar como una serie de potencias en algún disco abierto donde la serie converge a la función. Si la serie de potencias converge en todo el plano complejo se dice que la función es entera. Una definición relacionada con función holomorfa es función analítica: una función compleja sobre los complejos que puede ser representada como una serie de potencias. De modo que toda función holomorfa también cumple la definición de función analítica pero no toda función analítica es holomorfa. En particular, las funciones holomorfas son infinitamente diferenciables, un hecho que es marcadamente diferente de lo que ocurre en las funciones reales diferenciables. La mayoría de las funciones elementales como lo son, por ejemplo, algunos polinomios, la función exponencial y las funciones trigonométricas, son holomorfas. (es)
  • L'analyse complexe est un domaine des mathématiques traitant des fonctions à valeurs complexes (ou, plus généralement, à valeurs dans un C-espace vectoriel) et qui sont dérivables par rapport à une ou plusieurs variables complexes. Les fonctions dérivables sur un ouvert du plan complexe sont appelées holomorphes et satisfont de nombreuses propriétés plus fortes que celles vérifiées par les fonctions dérivables en analyse réelle. Entre autres, toute fonction holomorphe est analytique et vérifie le principe du maximum. Le principe des zéros isolés permet de définir le corps des fonctions méromorphes comme ensemble des quotients de fonctions entières, c'est-à-dire de fonctions holomorphes définies sur tout le plan complexe. Parmi ces fonctions méromorphes, les fonctions homographiques forment un groupe qui agit sur la sphère de Riemann, constituée du plan complexe muni d'un point à l'infini. Le prolongement analytique mène à la définition des surfaces de Riemann, qui permettent de ramener à de vraies fonctions (dont elles sont le support) les fonctions multivaluées telles que la racine carrée ou le logarithme complexe. L'étude des fonctions de plusieurs variables complexes ouvre la voie à la géométrie complexe. (fr)
  • L'analisi complessa (più precisamente, la teoria delle funzioni di variabili complesse) è quella branca dell'analisi matematica che applica le nozioni di calcolo infinitesimale alle funzioni complesse, cioè alle funzioni definite che hanno per dominio e codominio insiemi di numeri complessi. Protagonista dell'analisi complessa è la funzione olomorfa: una funzione complessa per cui è definita una nozione di derivata, in modo identico a quanto fatto per le usuali funzioni reali. Un'estensione di questo concetto è la funzione meromorfa. L'analisi complessa è estremamente utile in numerose branche della matematica, come ad esempio la teoria dei numeri e la geometria algebrica; ha notevoli applicazioni anche in fisica e in ingegneria. (it)
  • 数学の分科である複素解析(ふくそかいせき、英: complex analysis)は、複素数の関数に関わる微分法、積分法、変分法、微分方程式論、積分方程式論、複素函数論などの総称である。初等教育で扱う実解析に対比して複素解析というが、現代数学の基礎が複素数であることから、単に解析といえば複素解析を意味することが多い。複素解析の手法は、応用数学を含む数学、理論物理学、工学などの多くの分野で用いられている。 (ja)
  • Functietheorie, complexe functietheorie of complexe analyse is een van de klassieke takken van de wiskunde, die in het bijzonder de differentieerbare functies van complexe getallen bestudeert. Dergelijke functies heten ook holomorf, meromorf of (complex) analytisch. De complexe analyse is van groot nut in vele takken van de wiskunde, waaronder de getaltheorie en de toegepaste wiskunde. Omdat de scheidbare reële en imaginaire delen van enige analytische functie moeten voldoen aan de Laplace-vergelijking, is de complexe analyse breed toepasbaar op twee-dimensionale problemen in de natuurkunde. (nl)
  • A análise complexa é um ramo da matemática que investiga as funções holomorfas, isto é, as funções que estão definidas em alguma região do plano complexo, e que tomam valores complexos e são diferenciáveis como funções complexas. (pt)
  • Analiza zespolona – dziedzina matematyki, w szczególności analizy matematycznej, obejmująca swą tematyką teorię funkcji zespolonych zmiennej zespolonej, w tym rzeczywistej, jednej i wielu zmiennych – w tym bardzo rozbudowane teorie funkcji analitycznych, funkcji eliptycznych czy odwzorowań konforemnych. Ma zastosowania w teorii liczb, teorii fraktali, matematyce stosowanej, teorii przestrzeni Hilberta a także w pewnych dziedzinach fizyki. W analizie zespolonej kluczową rolę odgrywają pojęcia funkcji analitycznych, holomorficznych i meromorficznych. Dla funkcji zespolonych, podobnie jak dla funkcji rzeczywistych, definiuje się pojęcia granicy funkcji, ciągłości, ciągłości jednostajnej, różniczkowalności, funkcji wykładniczej. Na dziedzinę zespoloną, oprócz funkcji wykładniczej, można uogólnić funkcje trygonometryczne, hiperboliczne czy wielomiany. Nieco odmiennej definicji wymaga na przykład pojęcie logarytmu liczby zespolonej i pierwiastka. Zdarza się jednak, że wprowadzenie analogicznej definicji pewnego pojęcia dla funkcji zespolonych, jak dla rzeczywistych, niesie ze sobą daleko idące konsekwencje. Na przykład: jeśli jest obszarem oraz funkcja ma w tym obszarze ciągłą pochodną (jest klasy ), to ma w tym obszarze wszystkie pochodne (jest klasy ). Dla funkcji zespolonych łatwiej podać, niż w przypadku funkcji rzeczywistych (piła Weierstrassa), przykład funkcji wszędzie ciągłej i nieróżniczkowalnej w żadnym punkcie: funkcja sprzężenia jest ciągła w każdym punkcie i nieróżniczkowalna w żadnym z nich. Począwszy od schyłku XVIII wieku, aż do początków XX wieku znaczny wpływ na rozwój tej dziedziny wiedzy mieli tacy matematycy jak Leonard Euler, Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann, Augustin Cauchy (Warunki Cauchy-Riemanna), Karl Weierstrass oraz wielu innych aż do dnia dzisiejszego. Ważnymi pojęciami i twierdzeniami analizy zespolonej są także: * Funkcje jedno- i wielokrotne * Szereg Laurenta * Twierdzenie podstawowe Cauchy'ego * Wzór całkowy Cauchy'ego (pl)
  • Ко́мпле́ксный ана́лиз, тео́рия фу́нкций ко́мпле́ксного переме́нного (или ко́мпле́ксной переме́нной; сокращенно — ТФКП) — раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента. (ru)
  • 複分析是研究複函數,特別是亞純函數和複解析函數的數學理論。 研究中常用的理论、公式以及方法包括柯西积分定理、柯西积分公式、留数定理、洛朗级数展开等。复分析的应用领域较为广泛,在其它数学分支和物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。 例如: (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 5759 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 742416335 (xsd:integer)
dbp:b
  • no
dbp:commons
  • Category:Complex analysis
dbp:d
  • no
dbp:n
  • no
dbp:q
  • Complex analysis
dbp:s
  • no
dbp:species
  • no
dbp:v
  • no
dbp:voy
  • no
dbp:wikt
  • complex analysis
dct:subject
http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • التحليل المركب أو التحليل العقدي (بالإنجليزية: Complex analysis) هو أحد فروع الرياضيات التي تبحث في توابع (دوال)الأعداد المركبة و التي تعرف أيضا بالعقدية، للتحليل المركب استخدامات واسعة في الرياضيات التطبيقية وفي فروع متعددة من الرياضيات.الاهتمام الأساسي للتحليل المركب هو الدوال التحليلية ذات المتغيرات المركبة، أو ما يعرف بالدوال تامة الشكل. موراي رالف شبيغل وصف التحليل العقدي بأنه من أجم فروع الرياضيات وأكثرها نفعا. بسبب حتمية تحقيق معادلة لابلاس من طرف الجزئين الحقيقي والتخيلي لأية دالة تحليلية، فإن التحليل العقدي مستعمل بشكل مكثف في المعضلات ذات البعدين الاثنين في الفيزياء. (ar)
  • Die Funktionentheorie ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie befasst sich mit der Theorie differenzierbarer komplexwertiger Funktionen mit komplexen Variablen. Da insbesondere die Funktionentheorie einer komplexen Variablen reichlich Gebrauch von Methoden aus der reellen Analysis macht, nennt man das Teilgebiet auch komplexe Analysis. Zu den Hauptbegründern der Funktionentheorie gehören Augustin-Louis Cauchy, Bernhard Riemann und Karl Weierstraß. (de)
  • 数学の分科である複素解析(ふくそかいせき、英: complex analysis)は、複素数の関数に関わる微分法、積分法、変分法、微分方程式論、積分方程式論、複素函数論などの総称である。初等教育で扱う実解析に対比して複素解析というが、現代数学の基礎が複素数であることから、単に解析といえば複素解析を意味することが多い。複素解析の手法は、応用数学を含む数学、理論物理学、工学などの多くの分野で用いられている。 (ja)
  • Functietheorie, complexe functietheorie of complexe analyse is een van de klassieke takken van de wiskunde, die in het bijzonder de differentieerbare functies van complexe getallen bestudeert. Dergelijke functies heten ook holomorf, meromorf of (complex) analytisch. De complexe analyse is van groot nut in vele takken van de wiskunde, waaronder de getaltheorie en de toegepaste wiskunde. Omdat de scheidbare reële en imaginaire delen van enige analytische functie moeten voldoen aan de Laplace-vergelijking, is de complexe analyse breed toepasbaar op twee-dimensionale problemen in de natuurkunde. (nl)
  • A análise complexa é um ramo da matemática que investiga as funções holomorfas, isto é, as funções que estão definidas em alguma região do plano complexo, e que tomam valores complexos e são diferenciáveis como funções complexas. (pt)
  • Ко́мпле́ксный ана́лиз, тео́рия фу́нкций ко́мпле́ксного переме́нного (или ко́мпле́ксной переме́нной; сокращенно — ТФКП) — раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента. (ru)
  • 複分析是研究複函數,特別是亞純函數和複解析函數的數學理論。 研究中常用的理论、公式以及方法包括柯西积分定理、柯西积分公式、留数定理、洛朗级数展开等。复分析的应用领域较为广泛,在其它数学分支和物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。 例如: (zh)
  • Complex analysis, traditionally known as the theory of functions of a complex variable, is the branch of mathematical analysis that investigates functions of complex numbers. It is useful in many branches of mathematics, including algebraic geometry, number theory, analytic combinatorics, applied mathematics; as well as in physics, including hydrodynamics and thermodynamics and also in engineering fields such as nuclear, aerospace, mechanical and electrical engineering. (en)
  • El análisis complejo (o teoría de las funciones de variable compleja) es la rama de las matemáticas que en parte investiga las funciones holomorfas, también llamadas funciones analíticas. Una función es holomorfa en una región abierta del plano complejo si está definida en esta región, toma valores complejos y por último es diferenciable en cada punto de esta región abierta con derivadas continuas. (es)
  • L'analyse complexe est un domaine des mathématiques traitant des fonctions à valeurs complexes (ou, plus généralement, à valeurs dans un C-espace vectoriel) et qui sont dérivables par rapport à une ou plusieurs variables complexes. Les fonctions dérivables sur un ouvert du plan complexe sont appelées holomorphes et satisfont de nombreuses propriétés plus fortes que celles vérifiées par les fonctions dérivables en analyse réelle. Entre autres, toute fonction holomorphe est analytique et vérifie le principe du maximum. (fr)
  • L'analisi complessa (più precisamente, la teoria delle funzioni di variabili complesse) è quella branca dell'analisi matematica che applica le nozioni di calcolo infinitesimale alle funzioni complesse, cioè alle funzioni definite che hanno per dominio e codominio insiemi di numeri complessi. Protagonista dell'analisi complessa è la funzione olomorfa: una funzione complessa per cui è definita una nozione di derivata, in modo identico a quanto fatto per le usuali funzioni reali. Un'estensione di questo concetto è la funzione meromorfa. (it)
  • Analiza zespolona – dziedzina matematyki, w szczególności analizy matematycznej, obejmująca swą tematyką teorię funkcji zespolonych zmiennej zespolonej, w tym rzeczywistej, jednej i wielu zmiennych – w tym bardzo rozbudowane teorie funkcji analitycznych, funkcji eliptycznych czy odwzorowań konforemnych. Ma zastosowania w teorii liczb, teorii fraktali, matematyce stosowanej, teorii przestrzeni Hilberta a także w pewnych dziedzinach fizyki. jest obszarem oraz funkcja ma w tym obszarze ciągłą pochodną (jest klasy ), to ma w tym obszarze wszystkie pochodne (jest klasy jest ciągła w każdym punkcie (pl)
rdfs:label
  • Complex analysis (en)
  • تحليل مركب (ar)
  • Funktionentheorie (de)
  • Análisis complejo (es)
  • Analyse complexe (fr)
  • Analisi complessa (it)
  • 複素解析 (ja)
  • Functietheorie (nl)
  • Analiza zespolona (pl)
  • Análise complexa (pt)
  • Комплексный анализ (ru)
  • 複分析 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:field of
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of