In mathematics, more specifically in abstract algebra, the commutator subgroup or derived subgroup of a group is the subgroup generated by all the commutators of the group. The commutator subgroup is important because it is the smallest normal subgroup such that the quotient group of the original group by this subgroup is abelian. In other words, G/N is abelian if and only if N contains the commutator subgroup.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • In der Mathematik bezeichnet die Kommutatorgruppe (oder Kommutator-Untergruppe) zu einer Gruppe diejenige Untergruppe, die von den Kommutatoren in der Gruppe erzeugt wird: Die Kommutatorgruppe wird auch mit bezeichnet. Im Allgemeinen ist die Menge aller Kommutatoren keine Untergruppe von, die Phrase erzeugt von in der Definition kann also nicht weggelassen werden. Die Ordnung der Kommutatorgruppe gibt einen Hinweis darauf, wie weit eine Gruppe von der Kommutativität entfernt ist. Eine Gruppe ist genau dann kommutativ, wenn ihre Kommutatorgruppe nur aus dem neutralen Element besteht. Gruppen, bei denen die Kommutatorgruppe hingegen die ganze Gruppe umfasst, heißen perfekte Gruppen.
  • In mathematics, more specifically in abstract algebra, the commutator subgroup or derived subgroup of a group is the subgroup generated by all the commutators of the group. The commutator subgroup is important because it is the smallest normal subgroup such that the quotient group of the original group by this subgroup is abelian. In other words, G/N is abelian if and only if N contains the commutator subgroup. So in some sense it provides a measure of how far the group is from being abelian; the larger the commutator subgroup is, the "less abelian" the group is.
  • En un grupo (matemática), G, el subgrupo generado por los elementos de la forma (llamado el conmutador de a con b) se llama el subgrupo conmutador o subgrupo derivado de G y se simboliza con [G,G G,G]. Esto significa que si entonces x se escribe como una palabra de conmutadores esto es, Se puede demostrar que [G,G G,G] es un subgrupo normal y que el grupo cociente es abeliano La construcción recibe el nombre de abelianización de G.
  • Derivaattaryhmä (tai derivoitu ryhmä, kommutaattorialiryhmä, derivaatta) merkitsee algebrassa ryhmän kaikkien kommutaattorien (eli muotoa olevien alkioiden) generoimaa aliryhmää. Ryhmän G derivaattaryhmää merkitään yleensä G', mutta kirjallisuudessa käytetään myös merkintöjä D(G), DG ja . Derivoitu ryhmä sisältää tarkalleen kaikki G:n kommutaattorien tulot, mikä nähdään aliryhmäkriteeristä ottaen huomioon kommutaattoreiden toteuttama yhtälö [x,y x,y] = [y,x y,x]. Näin ollen se sisältää tarkalleen ne ryhmän G alkiot, jotka voidaan esittää muodossa, missä ja kaikilla . Koska derivaattaryhmä on määritelty kommutaattoreita käyttäen, on luonnollista, että sillä on joitain vaihdannaisuuteen liittyviä ominaisuuksia. Ensimmäinen tällainen ominaisuus on seuraavanlainen: Mikäli G' on ryhmähomomorfismin ytimessä, niin G:n kuva tämän kuvauksen suhteen on vaihdannainen. Tämän seurauksena saadaan tärkeä yhtäpitävyys: ja tekijäryhmä on Abelin ryhmä. Tämän perusteella ja on Abelin ryhmä. Lisäksi G' on nämä ehdot täyttävien G:n aliryhmien joukossa erikoisasemassa, sillä se on yllä olevan yhtäpitävyyden perusteella niistä suppein.
  • Komutant – w teorii grup specjalna podgrupa danej grupy pomocna w badaniu jej właściwości, szczególnie zaś przemienności.
  • Em matemática, mais especificamente em álgebra abstrata, o subgrupo comutador ou subgrupo derivado de um grupo é o subgrupo gerado por todos os comutadores do grupo.
  • Слово «коммутант» в математике может означать два разных понятия: коммутант группы или коммутант алгебры.
  • 在抽象代数中，一个群的换位子群或导群，是指由这个群的所有交换子所生成的子群，记作[G,G G,G]、G′或G 。每个群都对应着一个确定的交换子群。在一个群G的所有正规子群中，交换子群G′是使得G对它的商群为交换群的最小子群。在某种意义上，交换子群提供了群G的可交换程度。因为从交换子的定义： ，如果x与y交换，那么[x,y x,y]=e。一个群内可交换的元素越多，交换子就越少，交换子群也就越小。可交换群的交换子群为当然群{e}。
  • Dans un groupe G, le groupe dérivé, noté D(G) ou [G,G G,G], est le plus petit sous-groupe normal pour lequel le groupe quotient G/[G,G G,G] est abélien. Le groupe dérivé de G est trivial si et seulement si le groupe G est abélien. Le groupe quotient de G par son groupe dérivé est l'abélianisé de G. Le procédé d'abélianisation permet souvent de prouver que deux groupes ne sont pas isomorphes. Il intervient aussi en géométrie.
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En un grupo (matemática), G, el subgrupo generado por los elementos de la forma (llamado el conmutador de a con b) se llama el subgrupo conmutador o subgrupo derivado de G y se simboliza con [G,G G,G]. Esto significa que si entonces x se escribe como una palabra de conmutadores esto es, Se puede demostrar que [G,G G,G] es un subgrupo normal y que el grupo cociente es abeliano La construcción recibe el nombre de abelianización de G.
  • Komutant – w teorii grup specjalna podgrupa danej grupy pomocna w badaniu jej właściwości, szczególnie zaś przemienności.
  • Em matemática, mais especificamente em álgebra abstrata, o subgrupo comutador ou subgrupo derivado de um grupo é o subgrupo gerado por todos os comutadores do grupo.
  • Слово «коммутант» в математике может означать два разных понятия: коммутант группы или коммутант алгебры.
  • 在抽象代数中，一个群的换位子群或导群，是指由这个群的所有交换子所生成的子群，记作[G,G G,G]、G′或G 。每个群都对应着一个确定的交换子群。在一个群G的所有正规子群中，交换子群G′是使得G对它的商群为交换群的最小子群。在某种意义上，交换子群提供了群G的可交换程度。因为从交换子的定义： ，如果x与y交换，那么[x,y x,y]=e。一个群内可交换的元素越多，交换子就越少，交换子群也就越小。可交换群的交换子群为当然群{e}。
  • In der Mathematik bezeichnet die Kommutatorgruppe (oder Kommutator-Untergruppe) zu einer Gruppe diejenige Untergruppe, die von den Kommutatoren in der Gruppe erzeugt wird: Die Kommutatorgruppe wird auch mit bezeichnet. Im Allgemeinen ist die Menge aller Kommutatoren keine Untergruppe von, die Phrase erzeugt von in der Definition kann also nicht weggelassen werden. Die Ordnung der Kommutatorgruppe gibt einen Hinweis darauf, wie weit eine Gruppe von der Kommutativität entfernt ist.
  • In mathematics, more specifically in abstract algebra, the commutator subgroup or derived subgroup of a group is the subgroup generated by all the commutators of the group. The commutator subgroup is important because it is the smallest normal subgroup such that the quotient group of the original group by this subgroup is abelian. In other words, G/N is abelian if and only if N contains the commutator subgroup.
  • Derivaattaryhmä (tai derivoitu ryhmä, kommutaattorialiryhmä, derivaatta) merkitsee algebrassa ryhmän kaikkien kommutaattorien (eli muotoa olevien alkioiden) generoimaa aliryhmää. Ryhmän G derivaattaryhmää merkitään yleensä G', mutta kirjallisuudessa käytetään myös merkintöjä D(G), DG ja . Derivoitu ryhmä sisältää tarkalleen kaikki G:n kommutaattorien tulot, mikä nähdään aliryhmäkriteeristä ottaen huomioon kommutaattoreiden toteuttama yhtälö [x,y x,y] = [y,x y,x].
  • Dans un groupe G, le groupe dérivé, noté D(G) ou [G,G G,G], est le plus petit sous-groupe normal pour lequel le groupe quotient G/[G,G G,G] est abélien. Le groupe dérivé de G est trivial si et seulement si le groupe G est abélien. Le groupe quotient de G par son groupe dérivé est l'abélianisé de G. Le procédé d'abélianisation permet souvent de prouver que deux groupes ne sont pas isomorphes. Il intervient aussi en géométrie.
rdfs:label
  • Kommutatorgruppe
  • Commutator subgroup
  • Subgrupo conmutador
  • Derivaattaryhmä
  • Groupe dérivé
  • Komutant
  • Subgrupo comutador
  • Коммутант
  • 换位子群
owl:sameAs
foaf:page
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is owl:sameAs of
is foaf:primaryTopic of