| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, the commutator gives an indication of the extent to which a certain binary operation fails to be commutative. There are different definitions used in group theory and ring theory.
- In der Mathematik misst der Kommutator (lat. commutare vertauschen), wie sehr zwei Elemente einer Gruppe oder einer assoziativen Algebra das Kommutativgesetz verletzen.
- Komutátorem dvou operátorů <math>A</math> a <math>B</math> se obvykle rozumí operátor <math>AB-BA</math> a označujeme ho zkráceně <math>[A,B]</math>. Komutátor je standardně užívanou „mírou nekomutativity“ dvou operátorů, komutují-li totiž <math>A</math> a <math>B</math>, pak je <math>[A,B]=0</math>. Fyzikálně je motivováno zavedení antikomutátoru, který je dán jako <math>AB+BA</math> a označován <math>\{A,B\}</math> nebo <math>[A,B]_+</math>. V teorii Lieových algeber je komutátor (také Lieova závorka) jakékoliv bilineární zobrazení kartézského součinu algebry se sebou do téže algebry mající následující vlastnosti: antisymetrie: <math>[A,B]=-[B,A]</math> Jacobiho identita <math>[A,[B,C]]+[B,[C,A]]+[C,[A,B]]=0</math> Jsou-li prvky algebry reprezentovány operátory, pak tvar <math>[A,B]=AB-BA</math> splňuje tyto požadavky.
- Se define el conmutador de dos operadores lineales <math>\hat{A}</math> y <math>\hat{B}</math>, definidos sobre un mismo domino denso de cierto espacio de Hilbert, como un nuevo operador definido por la diferencia del producto de operadores: Los conmutadores tienen gran importancia en la definición de las álgebras de Lie y la mecánica cuántica, así como en el formalismo más actual de la geometría diferencial, ya que son la imagen algebraica de las transformaciones infinitesimales multiparamétricas en una variedad diferenciable. La clave de esto es que son operadores que satisfacen una misma relación algebraica que las derivadas, que es una relación a tres variables conocida como identidad de Jacobi.
- In matematica, un commutatore è un oggetto che è diverso da zero precisamente quando una operazione binaria non soddisfa la proprietà commutativa. I commutatori sono ampiamente usati nella teoria dei gruppi e nella teoria degli anelli. Nella meccanica quantistica, i commutatori sono usati per formulare il principio di indeterminazione di Heisenberg.
- In de hogere algebra geeft een commutator aan, in welke mate de volgorde van twee elementen een rol speelt in het resultaat van een bewerking.
- Komutator – w matematyce wskaźnik stopnia nieprzemienności pewnego działania dwuargumentowego. Definicje w teorii grup oraz teorii pierścieni różnią się między sobą.
- Na matemática, o Comutador indica o "quanto" uma operação binária falha em ser comutativa. Diferentes definições são usadas em Teoria dos grupos e Teoria dos anéis.
- Коммутатором операторов <math>\hat A</math> и <math>\hat B</math> в алгебре, а также квантовой механике называется оператор <math>[\hat A, \hat B] = \hat A \hat B - \hat B \hat A</math>. В общем случае он не равен нулю. Понятие коммутатора распространяется также на произвольные ассоциативные алгебры (не обязательно операторные). Если коммутатор двух операторов равен нулю, то они называются коммутирующими, иначе — некоммутирующими.
- Комутатором двох операторів <math> \hat{A} </math> і <math> \hat{B} </math> називається оператор, який є результатом дії <math> [\hat{A},\hat{B}] = \hat{A}\hat{B}-\hat{B}\hat{A} </math> Антикомутатором двох операторів <math> \hat{A} </math> і <math> \hat{B} </math> називається оператор, який є результатом дії <math> [\hat{A},\hat{B}] = \hat{A}\hat{B}+\hat{B}\hat{A} </math>
- 在抽象代数中，一个群的交換子（commutator）或换位子是一个二元運算子。设 g 及 h 是 群G 中的元素，他們的交換子是g h gh，常記為 [ g, h ]。只有当g和h符合交换律（即 gh = hg ）时他们的交换子才是这个群的单位元。 一个群G的全部交换子生成的子群叫做群G的导群，记作D(G)。
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, the commutator gives an indication of the extent to which a certain binary operation fails to be commutative. There are different definitions used in group theory and ring theory.
- In der Mathematik misst der Kommutator (lat. commutare vertauschen), wie sehr zwei Elemente einer Gruppe oder einer assoziativen Algebra das Kommutativgesetz verletzen.
- Komutátorem dvou operátorů <math>A</math> a <math>B</math> se obvykle rozumí operátor <math>AB-BA</math> a označujeme ho zkráceně <math>[A,B]</math>. Komutátor je standardně užívanou „mírou nekomutativity“ dvou operátorů, komutují-li totiž <math>A</math> a <math>B</math>, pak je <math>[A,B]=0</math>.
- In matematica, un commutatore è un oggetto che è diverso da zero precisamente quando una operazione binaria non soddisfa la proprietà commutativa. I commutatori sono ampiamente usati nella teoria dei gruppi e nella teoria degli anelli. Nella meccanica quantistica, i commutatori sono usati per formulare il principio di indeterminazione di Heisenberg.
- In de hogere algebra geeft een commutator aan, in welke mate de volgorde van twee elementen een rol speelt in het resultaat van een bewerking.
- Komutator – w matematyce wskaźnik stopnia nieprzemienności pewnego działania dwuargumentowego. Definicje w teorii grup oraz teorii pierścieni różnią się między sobą.
- Na matemática, o Comutador indica o "quanto" uma operação binária falha em ser comutativa. Diferentes definições são usadas em Teoria dos grupos e Teoria dos anéis.
- Коммутатором операторов <math>\hat A</math> и <math>\hat B</math> в алгебре, а также квантовой механике называется оператор <math>[\hat A, \hat B] = \hat A \hat B - \hat B \hat A</math>. В общем случае он не равен нулю.
- 在抽象代数中，一个群的交換子（commutator）或换位子是一个二元運算子。设 g 及 h 是 群G 中的元素，他們的交換子是g h gh，常記為 [ g, h ]。只有当g和h符合交换律（即 gh = hg ）时他们的交换子才是这个群的单位元。 一个群G的全部交换子生成的子群叫做群G的导群，记作D(G)。
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
