In ring theory, a branch of abstract algebra, a commutative ring is a ring in which the multiplication operation is commutative. The study of commutative rings is called commutative algebra. Some specific kinds of commutative rings are given with the following chain of class inclusions: commutative rings ⊃ integral domains ⊃ unique factorization domains ⊃ principal ideal domains ⊃ Euclidean domains ⊃ fields

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  • In ring theory, a branch of abstract algebra, a commutative ring is a ring in which the multiplication operation is commutative. The study of commutative rings is called commutative algebra. Some specific kinds of commutative rings are given with the following chain of class inclusions: commutative rings ⊃ integral domains ⊃ unique factorization domains ⊃ principal ideal domains ⊃ Euclidean domains ⊃ fields
  • En teoría de anillos (una rama del álgebra abstracta), un anillo conmutativo es un anillo (R, +, ·) en el que la operación de multiplicación · es conmutativa; es decir, si para cualesquiera a, b ∈ R, a·b = b·a. Si adicionalmente el anillo tiene un elemento unitario 1 tal que 1a = a = a1 para todo a, entonces el anillo se denomina anillo conmutativo unitario. La rama de la teoría de anillos que estudia los anillos conmutativos se denomina álgebra conmutativa.
  • Dans la théorie des anneaux, un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative. Cela signifie que pour tous les éléments a et b de l’anneau, on a a*b=b*a, en notant * cette loi de multiplication. L’étude des anneaux commutatifs s’appelle l’algèbre commutative.
  • In algebra, un anello commutativo è un anello in cui la moltiplicazione è commutativa. In altre parole, se a e b sono elementi dell'anello allora a×b=b×a. Molte strutture usate in matematica risultano essere anelli commutativi; il ramo dell'algebra che studia questi oggetti è denotato generalmente con algebra commutativa.
  • In de ringtheorie, een onderdeel van de abstracte algebra, is een commutatieve ring een ring, waarin de vermenigvuldigs operatie de commutatieve eigenschap heeft. Dit houdt in dat als a and b willekeurige elementen van de ring zijn dat dan ab = ba geldt. De studie van commutatieve ringen wordt de commutatieve algebra genoemd. Commutatieve ringen ⊃ integriteitsdomeinen ⊃ unieke factorisatiedomeinen ⊃ hoofdideaaldomeinen ⊃ Euclidische domeinen ⊃ velden
  • W teorii pierścieni, dziedzinie algebry abstrakcyjnej, pierścień przemienny to pierścień w którym działanie mnożenia jest przemienne, tzn. dla dowolnych elementów <math>a, b z pierścienia, działanie zapisywane <math>\cdot spełnia własność: <math>a \cdot b = b \cdot a. Pierścień przemienny z jedynką, w którym każdy element różny od zera jest odwracalny nazywamy ciałem.
  • Em matemática, um anel comutativo é um anel em que a multiplicação é comutativa.
  • Un inel R se numeşte inel comutativ dacă operaţia de înmulţire este comutativă: a*b=b*a pentru orice a, b din R. Exemple de inele comutative: Mulţimea numerelor întregi Z. Mulţimea polinoamelor cu coeficienţi reali R[X]. Exemple de inele necomutative: Mulţimea matricilor de dimensiuni n×n, cu elemente într-un corp, pentru n>1. Inelul cuaternionilor.
  • En kommutativ ring är inom den matematiska grenen ringteori en ring där multiplikationen kommuterar. Studiet av kommutativa ringar kallas kommutativ algebra. Kommutativa ringar är ringar som är mer lika kroppar än vanliga ringar, men det finns fortfarande många skillnader mellan kommutativa ringar och kroppar. En kropp har alltid en multiplikativ invers till alla sina element förutom nollan, något som inte behöver finnas i kommutativa ringar (ett element i en ring som har en multiplikativ invers kallas för en enhet). En kommutativ ring kan ha nolldelare, nollskilda element a och b vars produkt är noll. En kommutativ ring som saknar nolldelare kallas integritetsområde. Kommutativa ringar är dock lättare att ha att göra med än vanliga ringar, exempelvis är alla ideal dubbelsidiga.
  • 在抽象代数之分支环论中，一个交换环（commutative ring）是乘法运算满足交换律的环。对交换环的研究称为交换代数学。 某些特定的交换环在下列类包含链中： 交换环 ⊃ 整环 ⊃ 惟一分解整环 ⊃ 主理想整环 ⊃ 欧几里得整环 ⊃ 域
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  • Ring
  • Ring (mathematics)
  • the definition of rings
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  • Jacobson
  • Pinter-Lucke
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  • In ring theory, a branch of abstract algebra, a commutative ring is a ring in which the multiplication operation is commutative. The study of commutative rings is called commutative algebra. Some specific kinds of commutative rings are given with the following chain of class inclusions: commutative rings ⊃ integral domains ⊃ unique factorization domains ⊃ principal ideal domains ⊃ Euclidean domains ⊃ fields
  • En teoría de anillos (una rama del álgebra abstracta), un anillo conmutativo es un anillo (R, +, ·) en el que la operación de multiplicación · es conmutativa; es decir, si para cualesquiera a, b ∈ R, a·b = b·a. Si adicionalmente el anillo tiene un elemento unitario 1 tal que 1a = a = a1 para todo a, entonces el anillo se denomina anillo conmutativo unitario. La rama de la teoría de anillos que estudia los anillos conmutativos se denomina álgebra conmutativa.
  • Dans la théorie des anneaux, un anneau commutatif est un anneau dans lequel la loi de multiplication est commutative. Cela signifie que pour tous les éléments a et b de l’anneau, on a a*b=b*a, en notant * cette loi de multiplication. L’étude des anneaux commutatifs s’appelle l’algèbre commutative.
  • In algebra, un anello commutativo è un anello in cui la moltiplicazione è commutativa. In altre parole, se a e b sono elementi dell'anello allora a×b=b×a. Molte strutture usate in matematica risultano essere anelli commutativi; il ramo dell'algebra che studia questi oggetti è denotato generalmente con algebra commutativa.
  • In de ringtheorie, een onderdeel van de abstracte algebra, is een commutatieve ring een ring, waarin de vermenigvuldigs operatie de commutatieve eigenschap heeft. Dit houdt in dat als a and b willekeurige elementen van de ring zijn dat dan ab = ba geldt. De studie van commutatieve ringen wordt de commutatieve algebra genoemd. Commutatieve ringen ⊃ integriteitsdomeinen ⊃ unieke factorisatiedomeinen ⊃ hoofdideaaldomeinen ⊃ Euclidische domeinen ⊃ velden
  • W teorii pierścieni, dziedzinie algebry abstrakcyjnej, pierścień przemienny to pierścień w którym działanie mnożenia jest przemienne, tzn. dla dowolnych elementów <math>a, b z pierścienia, działanie zapisywane <math>\cdot spełnia własność: <math>a \cdot b = b \cdot a. Pierścień przemienny z jedynką, w którym każdy element różny od zera jest odwracalny nazywamy ciałem.
  • Em matemática, um anel comutativo é um anel em que a multiplicação é comutativa.
  • Un inel R se numeşte inel comutativ dacă operaţia de înmulţire este comutativă: a*b=b*a pentru orice a, b din R. Exemple de inele comutative: Mulţimea numerelor întregi Z. Mulţimea polinoamelor cu coeficienţi reali R[X]. Exemple de inele necomutative: Mulţimea matricilor de dimensiuni n×n, cu elemente într-un corp, pentru n>1. Inelul cuaternionilor.
  • En kommutativ ring är inom den matematiska grenen ringteori en ring där multiplikationen kommuterar. Studiet av kommutativa ringar kallas kommutativ algebra. Kommutativa ringar är ringar som är mer lika kroppar än vanliga ringar, men det finns fortfarande många skillnader mellan kommutativa ringar och kroppar.
  • 在抽象代数之分支环论中，一个交换环（commutative ring）是乘法运算满足交换律的环。对交换环的研究称为交换代数学。 某些特定的交换环在下列类包含链中： 交换环 ⊃ 整环 ⊃ 惟一分解整环 ⊃ 主理想整环 ⊃ 欧几里得整环 ⊃ 域
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  • Commutative ring
  • Anillo conmutativo
  • Anneau commutatif
  • Anello commutativo
  • Commutatieve ring
  • Pierścień przemienny
  • Anel comutativo
  • Inel comutativ
  • Kommutativ ring
  • 交换环
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