In mathematics, a binary operation is commutative if changing the order of the operands does not change the result. It is a fundamental property of many binary operations, and many mathematical proofs depend on it. Most familiar as the name of the property that says "3 + 4 = 4 + 3" or "2 × 5 = 5 × 2", the property can also be used in more advanced settings. The name is needed because there are operations, such as division and subtraction, that do not have it (for example, "3 − 5 ≠ 5 − 3"), such operations are not commutative, or noncommutative operations. The idea that simple operations, such as multiplication and addition of numbers, are commutative was for many years implicitly assumed and the property was not named until the 19th century when mathematics started to become formalized. A

Property Value
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  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) في الرياضيات, العملية التبديلية أو التبادلية (بالإنجليزية: Commutativity) هي قابلية العملية الرياضية على تبديل أماكن مدخلاتها دون تغير النتيجة. وهي من الخصائص الأساسية في العديد من فروع الرياضيات. (ar)
  • In mathematics, a binary operation is commutative if changing the order of the operands does not change the result. It is a fundamental property of many binary operations, and many mathematical proofs depend on it. Most familiar as the name of the property that says "3 + 4 = 4 + 3" or "2 × 5 = 5 × 2", the property can also be used in more advanced settings. The name is needed because there are operations, such as division and subtraction, that do not have it (for example, "3 − 5 ≠ 5 − 3"), such operations are not commutative, or noncommutative operations. The idea that simple operations, such as multiplication and addition of numbers, are commutative was for many years implicitly assumed and the property was not named until the 19th century when mathematics started to become formalized. A corresponding property exists for binary relations; a binary relation is said to be symmetric if the relation applies regardless of the order over some set; for example, equality is symmetric as two mathematical objects are equal regardless of the order of the two. (en)
  • Das Kommutativgesetz (lat. commutare „vertauschen“), auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik. Wenn sie gilt, können die Argumente einer Operation vertauscht werden, ohne dass sich das Ergebnis verändert. Mathematische Operationen, die dem Kommutativgesetz unterliegen, nennt man kommutativ. Das Kommutativgesetz bildet mit dem Assoziativgesetz und dem Distributivgesetz grundlegende Regeln der Algebra. (de)
  • En matemáticas, la propiedad conmutativa o conmutatividad es una propiedad fundamental que tienen algunas operaciones según la cual el resultado de operar dos elementos no depende del orden en que se toman. Esto se cumple en la adición y la multiplicación ordinarias: el orden de los sumandos no altera la suma, o el orden de los factores no altera el producto. La conmutatividad de las operaciones elementales de sumar y multiplicar ya era conocida implícitamente desde la antigüedad, aunque no fue llamada así hasta principios del siglo XIX, época en que las matemáticas contemporáneas empezaban a formalizarse. Las sucesivas ampliaciones del concepto de número (números naturales, números enteros, números racionales, números reales) ampliaron el alcance de las operaciones de sumar y multiplicar, pero en todas ellas se preserva la conmutatividad. Esta propiedad también se satisface en muchas otras operaciones, como la suma de vectores, polinomios, matrices, funciones reales, etc., o el producto de polinomios o de funciones reales. En contraposición a la adición y la multiplicación de números, la sustracción y la división no son operaciones conmutativas. Entre las operaciones no conmutativas cabe destacar también la composición de funciones, el producto de matrices y el producto vectorial. A pesar de ser una propiedad aplicada básicamente a las operaciones matemáticas, la conmutatividad o la no conmutatividad son relevantes en otros campos cercanos como la lógica proposicional y algunas operaciones de teoría de conjuntos, y en algunas aplicaciones físicas tales como el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica. Fuera del ámbito científico, también se pueden encontrar ejemplos en la vida cotidiana, ya que la ejecución consecutiva de dos acciones puede tener un resultado diferente según el orden en que se ejecuten. (es)
  • En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne sur un ensemble S est dite commutative lorsque, pour tous x et y dans S, . (fr)
  • In matematica, un'operazione binaria definita su un insieme è commutativa se per ogni coppia di elementi e in . Se questa proprietà non è valida per ogni coppia di elementi, l'operazione è quindi detta non commutativa. Due elementi e commutano se . Quindi l'operazione è commutativa se e solo se due elementi di commutano sempre. (it)
  • 交換法則(こうかんほうそく、英: Commutative property) は数学における法則の一つ。可換則(かかんそく)ともいう。 (ja)
  • De term "commutatief" wordt in een aantal verschillende contexten gebruikt. 1. Een binaire operatie op een verzameling S wordt commutatief genoemd als: (Voor alle x en y uit de verzameling S geldt dat x maal y is gelijk aan y maal x.) - Een operatie die niet voldoet aan deze eigenschap wordt niet-commutatief genoemd 2. Men zegt dat x commuteert met y onder als: 3. Een binaire functie wordt commutatief, of symmetrisch, genoemd als: In het algemeen zegt men dat twee elementen x en y commuteren als ze aan bovenstaande identiteit voldoen. De operatie is commutatief als elk willekeurig paar elementen commuteert. De centralisator van een element x bestaat uit de elementen van S die met x commuteren. Algemener: de centralisator van een deelverzameling D van S bevat de elementen van S die met alle elementen van D commuteren. (nl)
  • Przemienność – jedna z własności działań dwuargumentowych. Działanie w zbiorze nazywamy przemiennym, jeśli . Przykłady działań przemiennych: * dodawanie liczb rzeczywistych, * mnożenie liczb zespolonych, * dodawanie wektorów w przestrzeni liniowej. Dla odmiany odejmowanie liczb nie jest przemienne: . (pl)
  • Em matemática, comutatividade é uma propriedade de operações binárias, ou de ordem mais alta, em que a ordem dos operandos não altera o resultado final. Ou popularmente, onde a ordem dos fatores não altera o produto. Por mais que a noção comum de aritmética possam sugerir que esta propriedade seja óbvia, ela é importante para organizar os tipos de operações de grupos de acordo a propriedade de comutatividade ou não. E mesmo na aritmética existem exemplos de operações que não são comutativas, como a subtração e divisão. (pt)
  • Коммутативная операция — бинарная операция « », обладающая свойством коммутативности (позднелат. commutativus — «меняющийся»), то есть свойством переместительности: для любых элементов . В частности, если групповая операция является коммутативной, то группа называется абелевой. Если операция умножения в кольце является коммутативной, то кольцо называется коммутативным. (ru)
  • 交換律是被普遍使用的一個數學名詞,意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質,而且許多的數學證明需要倚靠交換律。簡單運算的交換律許久都被假定存在,且沒有給定其一特定的名稱,直到19世紀,數學家開始形式化數學理論之後。 (zh)
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  • Commutative
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  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) في الرياضيات, العملية التبديلية أو التبادلية (بالإنجليزية: Commutativity) هي قابلية العملية الرياضية على تبديل أماكن مدخلاتها دون تغير النتيجة. وهي من الخصائص الأساسية في العديد من فروع الرياضيات. (ar)
  • Das Kommutativgesetz (lat. commutare „vertauschen“), auf Deutsch Vertauschungsgesetz, ist eine Regel aus der Mathematik. Wenn sie gilt, können die Argumente einer Operation vertauscht werden, ohne dass sich das Ergebnis verändert. Mathematische Operationen, die dem Kommutativgesetz unterliegen, nennt man kommutativ. Das Kommutativgesetz bildet mit dem Assoziativgesetz und dem Distributivgesetz grundlegende Regeln der Algebra. (de)
  • En mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne sur un ensemble S est dite commutative lorsque, pour tous x et y dans S, . (fr)
  • In matematica, un'operazione binaria definita su un insieme è commutativa se per ogni coppia di elementi e in . Se questa proprietà non è valida per ogni coppia di elementi, l'operazione è quindi detta non commutativa. Due elementi e commutano se . Quindi l'operazione è commutativa se e solo se due elementi di commutano sempre. (it)
  • 交換法則(こうかんほうそく、英: Commutative property) は数学における法則の一つ。可換則(かかんそく)ともいう。 (ja)
  • Przemienność – jedna z własności działań dwuargumentowych. Działanie w zbiorze nazywamy przemiennym, jeśli . Przykłady działań przemiennych: * dodawanie liczb rzeczywistych, * mnożenie liczb zespolonych, * dodawanie wektorów w przestrzeni liniowej. Dla odmiany odejmowanie liczb nie jest przemienne: . (pl)
  • Em matemática, comutatividade é uma propriedade de operações binárias, ou de ordem mais alta, em que a ordem dos operandos não altera o resultado final. Ou popularmente, onde a ordem dos fatores não altera o produto. Por mais que a noção comum de aritmética possam sugerir que esta propriedade seja óbvia, ela é importante para organizar os tipos de operações de grupos de acordo a propriedade de comutatividade ou não. E mesmo na aritmética existem exemplos de operações que não são comutativas, como a subtração e divisão. (pt)
  • Коммутативная операция — бинарная операция « », обладающая свойством коммутативности (позднелат. commutativus — «меняющийся»), то есть свойством переместительности: для любых элементов . В частности, если групповая операция является коммутативной, то группа называется абелевой. Если операция умножения в кольце является коммутативной, то кольцо называется коммутативным. (ru)
  • 交換律是被普遍使用的一個數學名詞,意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質,而且許多的數學證明需要倚靠交換律。簡單運算的交換律許久都被假定存在,且沒有給定其一特定的名稱,直到19世紀,數學家開始形式化數學理論之後。 (zh)
  • In mathematics, a binary operation is commutative if changing the order of the operands does not change the result. It is a fundamental property of many binary operations, and many mathematical proofs depend on it. Most familiar as the name of the property that says "3 + 4 = 4 + 3" or "2 × 5 = 5 × 2", the property can also be used in more advanced settings. The name is needed because there are operations, such as division and subtraction, that do not have it (for example, "3 − 5 ≠ 5 − 3"), such operations are not commutative, or noncommutative operations. The idea that simple operations, such as multiplication and addition of numbers, are commutative was for many years implicitly assumed and the property was not named until the 19th century when mathematics started to become formalized. A (en)
  • En matemáticas, la propiedad conmutativa o conmutatividad es una propiedad fundamental que tienen algunas operaciones según la cual el resultado de operar dos elementos no depende del orden en que se toman. Esto se cumple en la adición y la multiplicación ordinarias: el orden de los sumandos no altera la suma, o el orden de los factores no altera el producto. (es)
  • De term "commutatief" wordt in een aantal verschillende contexten gebruikt. 1. Een binaire operatie op een verzameling S wordt commutatief genoemd als: (Voor alle x en y uit de verzameling S geldt dat x maal y is gelijk aan y maal x.) - Een operatie die niet voldoet aan deze eigenschap wordt niet-commutatief genoemd 2. Men zegt dat x commuteert met y onder als: 3. Een binaire functie wordt commutatief, of symmetrisch, genoemd als: (nl)
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  • Commutative property (en)
  • عملية تبديلية (ar)
  • Kommutativgesetz (de)
  • Conmutatividad (es)
  • Loi commutative (fr)
  • Commutatività (it)
  • 交換法則 (ja)
  • Commutativiteit (nl)
  • Przemienność (pl)
  • Comutatividade (pt)
  • Коммутативная операция (ru)
  • 交換律 (zh)
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