| dbpprop:abstract
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- In mathematics, and especially in category theory a commutative diagram is a diagram of objects, also known as vertices, and morphisms, also known as arrows or edges, such that when selecting two objects any directed path through the diagram leads to the same result by composition. Commutative diagrams play the role in category theory that equations play in algebra.
- In der Mathematik stellt ein kommutatives Diagramm dar, dass verschiedene Verkettungen von Abbildungen das gleiche Ergebnis liefern. Eine Abbildung <math>f</math> von <math>A</math> nach <math>B</math> kann durch einen Pfeil dargestellt werden. Die Verkettung mit einer weiteren Abbildung <math>g</math> von <math>B</math> nach <math>C</math> kann durch das Aneinanderhängen der Pfeile ausgedrückt werden. Eine Solche Verkettung von Pfeilen nennt sich Diagramm. Will man dieser Verkettung einen Namen geben, so kann man einen weiteren Pfeil von <math>A</math> nach <math>C</math> einzeichnen und entsprechend beschriften. Es wäre auch denkbar, dass <math>h</math> eine beliebige Abbildung von <math>A</math> nach <math>C</math> ist, wenn sie jedoch tatsächlich mit der Verkettung <math>g \circ f</math> übereinstimmt, sagt man, dass das Diagramm kommutiert. Allgemein müssen, damit ein Diagramm kommutiert, für alle Wege von <math>X</math> nach <math>Y</math> die Verkettungen der zugehörigen Abbildungen übereinstimmen. Kurz gefasst: Ein Diagramm kommutiert, „wenn es egal ist, welchen Weg man wählt“.
- En mathématiques, et plus spécialement les applications de la théorie des catégories, un diagramme commutatif est un diagramme d'objets et de morphismes tels que, lorsque l'on choisit deux objets, on peut suivre un chemin quelconque à travers le diagramme et obtenir le même résultat par composition des morphismes. Par exemple, le premier théorème de l'isomorphisme est un triangle commutatif comme suit : Puisque f = h φ, le diagramme de gauche est commutatif; et puisque φ = k f, il en est de même pour le diagramme de droite. Sur le diagramme de gauche, il est possible d'aller de G à Im f par deux chemins différents : soit directement grâce à l'application f, soit par composition des applications h et <math> \varphi </math>. De même, le diagramme de droite est commutatif, puisqu'on peut aller de G à <math> G/ \ker \, f</math> soit directement par l'application <math> \varphi </math>, soit par la composition de k par f en passant par l'ensemble intermédiaire Im f. De la même manière, le carré ci-dessus est commutatif si y w = z x.
- In matematica, un diagramma commutativo è un diagramma comprendente vari oggetti e morfismi tra essi tale che, per ogni coppia di oggetti, ogni percorso che li collega produce la stessa applicazione finale (in termini di composizione di funzioni). I diagrammi commutativi giocano in teoria delle categorie il ruolo che hanno le equazioni in algebra.
- In de wiskunde en vooral in de categorietheorie is een commutatief diagram een diagram van objecten, ook wel bekend als hoekpunten (vertices) en van morfismen, ook bekend als pijlen of randen, zodanig dat wanneer er twee objecten worden geselecteerd elk gericht pad door het diagram door samenstelling tot hetzelfde resultaat leidt. Commutatieve diagrammen spelen dezelfde rol in de categorietheorie die vergelijkingen spelen in de algebra.
- Diagram przemienny – diagram w matematyce, a szczególnie jej dziale nazywanym teorią kategorii, który składa się z obiektów (nazywanych również wierzchołkami) i morfizmów (znanych także jako strzałki lub krawędzie) takich, że wybranie skierowanej drogi w diagramie dla dowolnych dwóch obiektów prowadzi do tego samego wyniku przy składaniu. Diagramy przemienne odgrywają analogiczną rolę w teorii kategorii do równań w algebrze.
- 在数学领域，尤其是范畴论中，通常使用以对象为顶点、态射为边的交换图表来直观的表达一些性质，尤其是泛性质。 在图表中，复合连接任意两个对象的不同路径上的态射，所得的结果均相等，则称此图表可交换。同时，按照惯例，实线通常表示任意给定的态射，虚线则表示存在或唯一存在的态射。
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- In mathematics, and especially in category theory a commutative diagram is a diagram of objects, also known as vertices, and morphisms, also known as arrows or edges, such that when selecting two objects any directed path through the diagram leads to the same result by composition. Commutative diagrams play the role in category theory that equations play in algebra.
- In der Mathematik stellt ein kommutatives Diagramm dar, dass verschiedene Verkettungen von Abbildungen das gleiche Ergebnis liefern. Eine Abbildung <math>f</math> von <math>A</math> nach <math>B</math> kann durch einen Pfeil dargestellt werden. Die Verkettung mit einer weiteren Abbildung <math>g</math> von <math>B</math> nach <math>C</math> kann durch das Aneinanderhängen der Pfeile ausgedrückt werden.
- En mathématiques, et plus spécialement les applications de la théorie des catégories, un diagramme commutatif est un diagramme d'objets et de morphismes tels que, lorsque l'on choisit deux objets, on peut suivre un chemin quelconque à travers le diagramme et obtenir le même résultat par composition des morphismes.
- In matematica, un diagramma commutativo è un diagramma comprendente vari oggetti e morfismi tra essi tale che, per ogni coppia di oggetti, ogni percorso che li collega produce la stessa applicazione finale (in termini di composizione di funzioni). I diagrammi commutativi giocano in teoria delle categorie il ruolo che hanno le equazioni in algebra.
- In de wiskunde en vooral in de categorietheorie is een commutatief diagram een diagram van objecten, ook wel bekend als hoekpunten (vertices) en van morfismen, ook bekend als pijlen of randen, zodanig dat wanneer er twee objecten worden geselecteerd elk gericht pad door het diagram door samenstelling tot hetzelfde resultaat leidt. Commutatieve diagrammen spelen dezelfde rol in de categorietheorie die vergelijkingen spelen in de algebra.
- Diagram przemienny – diagram w matematyce, a szczególnie jej dziale nazywanym teorią kategorii, który składa się z obiektów (nazywanych również wierzchołkami) i morfizmów (znanych także jako strzałki lub krawędzie) takich, że wybranie skierowanej drogi w diagramie dla dowolnych dwóch obiektów prowadzi do tego samego wyniku przy składaniu. Diagramy przemienne odgrywają analogiczną rolę w teorii kategorii do równań w algebrze.
- 在数学领域，尤其是范畴论中，通常使用以对象为顶点、态射为边的交换图表来直观的表达一些性质，尤其是泛性质。 在图表中，复合连接任意两个对象的不同路径上的态射，所得的结果均相等，则称此图表可交换。同时，按照惯例，实线通常表示任意给定的态射，虚线则表示存在或唯一存在的态射。
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