| dbpprop:abstract
|
- The Collatz conjecture is an unsolved conjecture in mathematics. It is named after Lothar Collatz, who first proposed it in 1937. The conjecture is also known as the 3n + 1 conjecture, as the Ulam conjecture, or as the Syracuse problem; the sequence of numbers involved is referred to as the hailstone sequence or hailstone numbers, or as wondrous numbers. We take any whole number n greater than 0. If n is even, we halve it (n/2), else we do "triple plus one" and get 3n+1. The conjecture is that for all numbers this process converges to 1. Hence it has been called "Half Or Triple Plus One", sometimes called HOTPO. Paul Erdős said about the Collatz conjecture: "Mathematics is not yet ready for such confusing, troubling, and hard problems. " He offered $500 for its solution. (Lagarias 1985) In 2006, researchers Kurtz and Simon, building on earlier work by J.H. Conway in the 1970s, wrote that a natural generalization of the Collatz problem is recursively undecidable.
- Das Collatz-Problem, auch als <math>(3n+1)</math>-Vermutung bezeichnet, ist ein ungelöstes mathematisches Problem, das 1937 von Lothar Collatz entdeckt wurde.
- La conjetura de Collatz, conocida también como conjetura 3n+1 o conjetura de Ulam (entre otros nombres), fue enunciada por el matemático en 1937, y a la fecha no se ha resuelto.
- La conjetura de Collatz, conocida también como conjetura 3n+1 o conjetura de Ulam (entre otros nombres), fue enunciada por el matemático Lothar Collatz en 1937, y a la fecha no se ha resuelto.
- Collatzin konjektuuri on yksinkertaisesti muotoiltu matemaattinen väittämä, jolle ei kuitenkaan ole toistaiseksi löydetty todistusta. Sen mukaan tietynlaiset lukujonot päättyvät aina samalla tavalla, riippumatta mistä luvusta kyseinen lukusarja aloitetaan. Paul Erdősin mukaan "Matematiikka ei ole vielä valmis tämän kaltaisiin ongelmiin". Väittämä voidaan havainnollista seuraavasti: Mielivaltaiselle positiiviselle kokonaisluvulle suoritetaan seuraava toimenpide: Jos luku on parillinen, jaetaan se kahdella Jos luku on pariton, kerrotaan se kolmella ja lisätään yksi. Eli matemaattisesti ilmaistuna määritellään funktio f: <math> f(n) = \begin{cases} n/2 &\mbox{jos } n \equiv 0 \\ 3n+1 & \mbox{jos } n\equiv 1 \end{cases} \pmod{2}. </math> Tämän jälkeen toistetaan operaatio useita kertoja peräkkäin alkaen mistä tahansa mielivaltaisesta kokonaisluvusta ja suoritetaan seuraava operaatio edellisen operaation lopputulokselle. Eli: <math> a_i = \begin{cases}n & \mbox{kun } i = 0 \\ f(a_{i-1}) & \mbox{kun } i > 0\end{cases}</math> Tällöin Collatzin väittämä kuuluu: Tämä prosessi johtaa aina loppujen lopuksi lukuun 1, huolimatta siitä, mikä luku valitaan sarjan aloitusarvoksi. Toisin sanoen: <math> \forall n \isin \mathbb{N} > 0 : \exists i \isin \mathbb{N}: a_i = 1 </math> Collatzin väittämää on tutkittu tietokoneita käyttäen huomattavan pitkälle. Elokuun 2005 alkuun mennessä on osoitettu, että Collatzin jono päätyy triviaaliin silmukkaan {1,4,2}, kun jonon ensimmäiseksi luvuksi valitaan mikä tahansa lukua 6×2 (n.1,729×10) pienempi positiivinen kokonaisluku. Yhtään vastaesimerkkiä ei ole löydetty. Väittämän kumoamiseksi tulisi löytää sellainen positiivinen kokonaisluku, josta alkava edellä kuvatulla tavalla muodostettu lukujono joko -jatkuisi loputtomiin, ilman että sama luku esiintyy siinä kahta kertaa tai -päätyisi silmukkaan, jossa ei esiintyisi lukua 1. Lähteessä on osoitettu, että mikäli jälkimmäinen näistä toteutuu jollakin Collatzin lukujonolla, ts. löytyy ei-triviaali silmukka, niin tämä silmukka on miljardien lukujen pituinen.
- En mathématiques, on appelle suite de Syracuse une suite d'entiers naturels définie de la manière suivante : On part d'un nombre entier plus grand que zéro; s’il est pair, on le divise par 2; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. En répétant l’opération, on obtient une suite d'entiers positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur. Par exemple, à partir de 14, on construit la suite des nombres : 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2… C'est ce qu'on appelle la suite de Syracuse du nombre quatorze. Après que le nombre 1 a été atteint, la suite des valeurs (1,4,2,1,4,2…) se répète indéfiniment en un cycle de longueur 3, appelé cycle trivial. Si l'on était parti d'un autre entier, en lui appliquant les mêmes règles, on aurait obtenu une suite de nombres différente. A priori, il serait possible que la suite de Syracuse de certaines valeurs de départ n'atteigne jamais la valeur 1, soit qu'elle aboutisse à un cycle différent du cycle trivial, soit qu'elle diverge vers l'infini. Or, on n'a jamais trouvé d'exemple de suite obtenue suivant les règles données qui n'aboutisse à 1 et, par suite, au cycle trivial. La conjecture de Syracuse, encore appelée conjecture de Collatz, conjecture d'Ulam, conjecture tchèque ou problème 3x+1 est l'hypothèse mathématique selon laquelle les suites de Syracuse de tous les nombres strictement positifs atteignent 1. En dépit de la simplicité de son énoncé, cette conjecture continue de défier les mathématiciens. Paul Erdős a dit à propos de la conjecture de Syracuse : « les mathématiques ne sont pas encore prêtes pour de tels problèmes ».
- La congettura di Collatz, conosciuta anche come congettura 3n + 1, congettura di Ulam, sequenza di Hailstone o numeri di Hailstone, è una congettura matematica tuttora irrisolta. Fu enunciata per la prima volta nel 1937 da Lothar Collatz, da cui prende il nome. Paul Erdős disse circa questa congettura: «La matematica non è ancora pronta per problemi di questo tipo». Egli offrì 500 dollari per la sua soluzione.
- コラッツの問題（-もんだい、Collatz problem）とは、コラッツの予想あるいは角谷の予想ともいい、数論の未解決問題のひとつである。1937年にローター・コラッツ（en:Lothar Collatz）が問題を提示して以来、コラッツの問題と呼ばれるが、「3n+1問題」「Syracuse予想」などの異名もある。数学者ポール・エルデシュは「数学はまだこの種の問題に対する用意ができていない」と述べ、解決した人に500ドルを提供すると申し出た。 コンピュータを用いた計算により、3 × 2 までには反例がないことが確かめられている。
- Het vermoeden van Collatz is een vermoeden uit de getaltheorie dat de volgende iteratie bestudeert: Neem een willekeurig geheel getal <math>n</math>. Als <math>n</math> even is Deel <math>n</math> door 2 Als <math>n</math> oneven is Vermenigvuldig <math>n</math> met 3 Tel er 1 bij op Het vermoeden van Collatz zegt nu dat welk getal je ook kiest, als je dit proces lang genoeg herhaalt, wordt <math>n</math> uiteindelijk altijd 1. Dit vermoeden is voor het eerst geformuleerd door Lothar Collatz in 1937. Tot op heden is het vermoeden nog niet bevestigd of weerlegd.
- Problem Collatza (znany też jako problem 3x+1, problem Ulama) to nie rozstrzygnięty dotychczas (i nie wiadomo, czy w ogóle rozstrzygalny) problem o wyjątkowo prostym – jak wiele innych problemów teorii liczb – sformułowaniu. Nazwa pochodzi od nazwiska niemieckiego matematyka Lothara Collatza (1937). Zagadnienie to było również rozpatrywane przez polskiego matematyka Stanisława Ulama.
- A conjectura de Collatz é devida ao matemático alemão Lothar Collatz. A conjectura estabelece uma seqüência de números, ou trajetória, que a partir de um número natural inicial obedece aos seguintes critérios: se o número for par seu sucessor na seqüência será sua metade e se o número for ímpar seu sucessor será uma unidade superior ao seu triplo. Desta forma, por exemplo, se a seqüência iniciar com o número 5 ter-se-á: 5; 16; 8; 4; 2; 1. Interrompendo o procedimento no número 1 a pergunta que se faz é: qualquer que seja o número natural inicial a seqüência findará em 1? A conjectura de Collatz também é chamada de problema 3n + 1.
- Collatz problem handlar om följande "räknelek": Utgå från ett positivt heltal. Om talet är jämnt, dividera det med två. Om det är udda, multiplicera med tre och addera 1. Upprepa steg 2 tills du når talet 1. Collatz' problem är att avgöra om man, oavsett vilket tal man börjar med, förr eller senare når talet 1. Än så länge har ingen kunnat bevisa vare sig att det är sant eller att det är falskt. Med hjälp av datorkraft har man kommit fram till att man når talet 1 om man startar med något tal mellan 1 och 20×2 (cirka 5,76×10).
- Collatz sanısı, tüm tam sayıların 1'e indirebildiğini anlatan bir teoremdir. Ancak daha kesinleşememiştir. Çünkü; 20 × 2 ≈ 5.764×10. sayısına kadar olan sayılar, ancak kanıtlanabildi. Bu sayı ve daha yüksekleri ise daha hala matematikçiler tarafından uğraşılmaktadır.
- 考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。 <math> f(n) = \begin{cases} n/2 &\mbox{if } n \equiv 0 \\ 3n+1 & \mbox{if } n\equiv 1 \end{cases} \pmod{2}. </math> 取一个数字 如n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。(步驟中最高的數是16,共有7個步驟) 如n = 11，根据上述数式，得出 11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。(步驟中最高的數是40,共有13個步驟) 如n = 27，根据上述数式，得出 : 27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276→638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1。(步驟中最高的數是9232,共有111個步驟) 考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤後，最终都会得到 1 。 數目少於1億的,步驟中最高的數是63728127,共有949個步驟 數目少於10億的,步驟中最高的數是670617279,共有986個步驟 "研究峰值和步长意思不大. 2的10000次方需要多少步? 峰值多大? 一看即知" 也可以叫“奇偶归一猜想”。 以下是这个猜想的计算机代码。它会在答案得到1时停下来，以避免作4→2→1这个无限循环。 def collatz(n) print n if n. odd? and n > 1 collatz(3n + 1) else if n. even? collatz(n / 2) 在1930年代，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经研究过这个猜想，因而得名。在1960年，日本人角谷静夫也研究过这个猜想。但这猜想到目前，仍没有任何进展。 保羅·艾狄胥就曾称，数学上尚未为此类问题提供答案。他并称会替找出答案的人奖赏500元。 目前已经有分布式计算在进行验证。到2005年8月2日，已验证正整数到 6 × 2 = 1,729,382,256,910,270,464，也仍未有找到例外的情况。但是这并不能够证明对於任何大小的数，这猜想都能成立。 有的数学家认为，该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域。目前也有部分数学家和数学爱好者，在进行关于“负数的3x＋1”、“5x＋1”、“7x＋1”等種種考拉兹猜想的變化形命題的研究。 "负数区的3X+1问题和正数区的3X-1问题,两者之间为镜象关系,负数区的3X-1问题和正数区的3X+1问题,两者之间也为镜象关系",不信可以一试.
|
| rdfs:comment
|
- The Collatz conjecture is an unsolved conjecture in mathematics. It is named after Lothar Collatz, who first proposed it in 1937. The conjecture is also known as the 3n + 1 conjecture, as the Ulam conjecture, or as the Syracuse problem; the sequence of numbers involved is referred to as the hailstone sequence or hailstone numbers, or as wondrous numbers. We take any whole number n greater than 0. If n is even, we halve it (n/2), else we do "triple plus one" and get 3n+1.
- Das Collatz-Problem, auch als <math>(3n+1)</math>-Vermutung bezeichnet, ist ein ungelöstes mathematisches Problem, das 1937 von Lothar Collatz entdeckt wurde.
- La conjetura de Collatz, conocida también como conjetura 3n+1 o conjetura de Ulam (entre otros nombres), fue enunciada por el matemático en 1937, y a la fecha no se ha resuelto.
- La conjetura de Collatz, conocida también como conjetura 3n+1 o conjetura de Ulam (entre otros nombres), fue enunciada por el matemático Lothar Collatz en 1937, y a la fecha no se ha resuelto.
- Collatzin konjektuuri on yksinkertaisesti muotoiltu matemaattinen väittämä, jolle ei kuitenkaan ole toistaiseksi löydetty todistusta. Sen mukaan tietynlaiset lukujonot päättyvät aina samalla tavalla, riippumatta mistä luvusta kyseinen lukusarja aloitetaan. Paul Erdősin mukaan "Matematiikka ei ole vielä valmis tämän kaltaisiin ongelmiin".
- En mathématiques, on appelle suite de Syracuse une suite d'entiers naturels définie de la manière suivante : On part d'un nombre entier plus grand que zéro; s’il est pair, on le divise par 2; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. En répétant l’opération, on obtient une suite d'entiers positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur.
- La congettura di Collatz, conosciuta anche come congettura 3n + 1, congettura di Ulam, sequenza di Hailstone o numeri di Hailstone, è una congettura matematica tuttora irrisolta. Fu enunciata per la prima volta nel 1937 da Lothar Collatz, da cui prende il nome. Paul Erdős disse circa questa congettura: «La matematica non è ancora pronta per problemi di questo tipo». Egli offrì 500 dollari per la sua soluzione.
- Het vermoeden van Collatz is een vermoeden uit de getaltheorie dat de volgende iteratie bestudeert: Neem een willekeurig geheel getal <math>n</math>.
- Problem Collatza (znany też jako problem 3x+1, problem Ulama) to nie rozstrzygnięty dotychczas (i nie wiadomo, czy w ogóle rozstrzygalny) problem o wyjątkowo prostym – jak wiele innych problemów teorii liczb – sformułowaniu. Nazwa pochodzi od nazwiska niemieckiego matematyka Lothara Collatza (1937). Zagadnienie to było również rozpatrywane przez polskiego matematyka Stanisława Ulama.
- A conjectura de Collatz é devida ao matemático alemão Lothar Collatz. A conjectura estabelece uma seqüência de números, ou trajetória, que a partir de um número natural inicial obedece aos seguintes critérios: se o número for par seu sucessor na seqüência será sua metade e se o número for ímpar seu sucessor será uma unidade superior ao seu triplo. Desta forma, por exemplo, se a seqüência iniciar com o número 5 ter-se-á: 5; 16; 8; 4; 2; 1.
- Collatz problem handlar om följande "räknelek": Utgå från ett positivt heltal. Om talet är jämnt, dividera det med två. Om det är udda, multiplicera med tre och addera 1. Upprepa steg 2 tills du når talet 1. Collatz' problem är att avgöra om man, oavsett vilket tal man börjar med, förr eller senare når talet 1. Än så länge har ingen kunnat bevisa vare sig att det är sant eller att det är falskt.
- Collatz sanısı, tüm tam sayıların 1'e indirebildiğini anlatan bir teoremdir. Ancak daha kesinleşememiştir. Çünkü; 20 × 2 ≈ 5.764×10. sayısına kadar olan sayılar, ancak kanıtlanabildi. Bu sayı ve daha yüksekleri ise daha hala matematikçiler tarafından uğraşılmaktadır.
- 考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。 <math> f(n) = \begin{cases} n/2 &\mbox{if } n \equiv 0 \\ 3n+1 & \mbox{if } n\equiv 1 \end{cases} \pmod{2}.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
