In mathematics, Church encoding is a means of embedding data and operators into the lambda calculus, the most familiar form being the Church numerals, a representation of the natural numbers using lambda notation. The method is named for Alonzo Church, who first encoded data in the lambda calculus this way.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • In mathematics, Church encoding is a means of embedding data and operators into the lambda calculus, the most familiar form being the Church numerals, a representation of the natural numbers using lambda notation. The method is named for Alonzo Church, who first encoded data in the lambda calculus this way. Terms that are usually considered primitive in other notations (such as integers, booleans, pairs, lists, and tagged unions) are mapped to higher-order functions under Church encoding; the Church-Turing thesis asserts that any computable operator (and its operands) can be represented under Church encoding. Many students of mathematics are familiar with Gödel numbering members of a set; Church encoding is an equivalent operation defined on lambda abstractions instead of natural numbers.
  • Unter Church-Kodierung versteht man die Einbettung von Daten und Operatoren in das Lambda-Kalkül. Die bekannteste Form sind die Church-Numerale, welche die natürlichen Zahlen repräsentieren. Benannt sind sie nach Alonzo Church, der Daten als Erster auf diese Weise modellierte.
  • In informatica, un booleano di Church è una funzione concettuale che prende in considerazione due parametri di valutazione oziosi (come i blocchi o i lambda) e valuta o l'uno o l'altro. Il concetto prende il nome da Alonzo Church, inventore del lambda calcolo. Ci sono solo due booleani di Church: vero e falso. Alcuni linguaggi di programmazione li usano come modello di implementazione per l'aritmetica booleana, esempi sono lo Smalltalk e il Pico. Definizione formale nel lambda calcolo: vero=λab. a falso=λab.b
  • Liczby naturalne Churcha to konstrukcja w rachunku lambda, umożliwiająca wykonywanie normalnej arytmetyki. Rachunek lambda bez typów nie zawiera sam z siebie liczb, więc należy je skonstruować. Liczba naturalna Churcha to funkcja wyższego rzędu pobierająca dwa argumenty - funkcję f i argument x, która n-krotnie aplikuje f do x. Tak więc w zapisie matematycznym: 0 to x 1 to f(x) 2 to f(f) 3 to f(f) N+1 to f(N) A w zapisie lambda: liczba naturalna n to <math>\lambda f . \lambda x . f^n x\,</math> Gdzie: <math>f^0 x\,</math> to <math>x\,</math> <math>f^{n+1} x\,</math> to <math>f (f^n x)\,</math> Operacje na liczbach naturalnych Churcha są opisane w artykule arytmetyka w rachunku lambda. Porównaj: liczby naturalne von Neumanna, liczby naturalne w artykule "aksjomaty i konstrukcje liczb"
  • Church 编码是把数据和运算符嵌入到 lambda 演算内的一种方式，最常见的形式是 Church 数，它是使用 lambda 符号的自然数的表示法。这种方法得名于 Alonzo Church，他首先以这种方法把数据编码到 lambda 演算中。 在其他符号系统中通常被认定为基本的项(比如整数、布尔值、有序对、列表和 tagged unions)都被映射到使用 Church 编码的高阶函数；根据邱奇-图灵论题我们知道任何可计算的运算符(和它的运算数)都可以用 Church 编码表示。 很多学数学的学生熟悉可计算函数集合的哥德尔编号；Church 编码是定义在 lambda 抽象而不是自然数上的等价运算。
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:reference
rdfs:comment
  • In mathematics, Church encoding is a means of embedding data and operators into the lambda calculus, the most familiar form being the Church numerals, a representation of the natural numbers using lambda notation. The method is named for Alonzo Church, who first encoded data in the lambda calculus this way.
  • Unter Church-Kodierung versteht man die Einbettung von Daten und Operatoren in das Lambda-Kalkül. Die bekannteste Form sind die Church-Numerale, welche die natürlichen Zahlen repräsentieren. Benannt sind sie nach Alonzo Church, der Daten als Erster auf diese Weise modellierte.
  • In informatica, un booleano di Church è una funzione concettuale che prende in considerazione due parametri di valutazione oziosi (come i blocchi o i lambda) e valuta o l'uno o l'altro. Il concetto prende il nome da Alonzo Church, inventore del lambda calcolo. Ci sono solo due booleani di Church: vero e falso. Alcuni linguaggi di programmazione li usano come modello di implementazione per l'aritmetica booleana, esempi sono lo Smalltalk e il Pico.
  • Liczby naturalne Churcha to konstrukcja w rachunku lambda, umożliwiająca wykonywanie normalnej arytmetyki. Rachunek lambda bez typów nie zawiera sam z siebie liczb, więc należy je skonstruować. Liczba naturalna Churcha to funkcja wyższego rzędu pobierająca dwa argumenty - funkcję f i argument x, która n-krotnie aplikuje f do x. Tak więc w zapisie matematycznym: 0 to x 1 to f(x) 2 to f(f) 3 to f(f) N+1 to f(N) A w zapisie lambda: liczba naturalna n to <math>\lambda f .
rdfs:label
  • Church encoding
  • Church-Kodierung
  • Booleano di Church
  • Liczby naturalne Churcha
  • 邱奇数
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:redirect of