In mathematics the Chebyshev polynomials, named after Pafnuty Chebyshev, are a sequence of orthogonal polynomials which are related to de Moivre's formula and which can be defined recursively. One usually distinguishes between Chebyshev polynomials of the first kind which are denoted Tn and Chebyshev polynomials of the second kind which are denoted Un. The letter T is used because of the alternative transliterations of the name Chebyshev as Tchebycheff, Tchebyshev (French) or Tschebyschow (German). and

Property Value
dbo:abstract
  • In mathematics the Chebyshev polynomials, named after Pafnuty Chebyshev, are a sequence of orthogonal polynomials which are related to de Moivre's formula and which can be defined recursively. One usually distinguishes between Chebyshev polynomials of the first kind which are denoted Tn and Chebyshev polynomials of the second kind which are denoted Un. The letter T is used because of the alternative transliterations of the name Chebyshev as Tchebycheff, Tchebyshev (French) or Tschebyschow (German). The Chebyshev polynomials Tn or Un are polynomials of degree n and the sequence of Chebyshev polynomials of either kind composes a polynomial sequence. Chebyshev polynomials are polynomials with the largest possible leading coefficient, but subject to the condition that their absolute value on the interval [-1,1] is bounded by 1. They are also the extremal polynomials for many other properties. Chebyshev polynomials are important in approximation theory because the roots of the Chebyshev polynomials of the first kind, which are also called Chebyshev nodes, are used as nodes in polynomial interpolation. The resulting interpolation polynomial minimizes the problem of Runge's phenomenon and provides an approximation that is close to the polynomial of best approximation to a continuous function under the maximum norm. This approximation leads directly to the method of Clenshaw–Curtis quadrature. In the study of differential equations they arise as the solution to the Chebyshev differential equations and for the polynomials of the first and second kind, respectively. These equations are special cases of the Sturm–Liouville differential equation. (en)
  • في الرياضيات، متعددات الحدود لشيبيشيف (بالإنجليزية: Chebyshev polynomials) هي متعددات حدود يعود اسمها إلى عالم الرياضيات الروسي بافنوتي تشيبيشيف, هي متتالية من متعددات حدود متعامدة لها صلة بصيغة دي موافر وتعرف ببساطة بواسطة ذاتية الاستدعاء. عادة هناك فرق بين متعددات حدود شيبيشيف من النوع الأول والتي يرمز لها ب Tn وبين متعددات حدود شيبيشيف من النوع الثاني ويرمز لها Un. متعددات الحدود لشيبيشيف Tn أو Un هي متعددات حدود من الدرجة n وتعاقب كثيرات حدود شيبيشيف لأي من النوعين تكون تعاقب كثيرات حدود. متعددات حدود شيبيشيف مهمة في نظرية التقريب لأن جذور كثيرات حدود شيبيشيف ذات النوع الأول، والتي يطلق عليها أيضاً عقد شيبيشيف، تستخدم عقدا في استيفاء كثيرات الحدود. في مجال المعادلات التفاضلية، تأتي متعددات الحدود لشيبيشيف حلحلة لمعادلة شيبيشيف. و (الصنف الأول حلحلة للمعادلة الأولى والثاني حلحلة للمعادلة الثانية). هاتان المعادلتان حالتان خاصتان من معادلة ستورم-ليوفيل التفاضلية. (ar)
  • Tschebyschow-Polynome, benannt nach Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow, in der Literatur auch als Tschebyscheff, Tschebycheff, Tschebyschew, Tschebyschev oder Chebychev bezeichnet, sind in der Mathematik rekursive Polynome. Es wird zwischen Tschebyschow-Polynomen erster Art und Tschebyschow-Polynomen zweiter Art unterschieden. Tschebyschow-Polynome erster Art sind Lösung der Tschebyschow-Differentialgleichung und Tschebyschow-Polynome zweiter Art sind Lösung von Beide Differentialgleichungen sind spezielle Fälle der Sturm-Liouvilleschen Differentialgleichung. (de)
  • Les polynômes de Tchebychev, nommés ainsi en l'honneur du mathématicien russe Pafnouti Lvovitch Tchebychev, constituent deux suites de polynômes (notés Tn pour la première espèce et Un pour la seconde, l'entier naturel n correspondant au degré). Ces deux suites peuvent être définies par la relation de récurrence : et les deux premiers termes : et Chacune est une suite de polynômes orthogonaux par rapport à un produit scalaire de fonctions, associé à la fonction poids sur [–1, 1]. Ces polynômes constituent un cas particulier des polynômes ultrasphériques. Une définition alternative de ces polynômes peut être donnée par les relations trigonométriques : ce qui revient, par exemple, à considérer comme le développement de sous forme de polynôme en . Contrairement à d'autres familles de polynômes orthogonaux, tels ceux de Legendre, d'Hermite ou de Laguerre, les polynômes de Tchebychev n'ont pratiquement pas d'application directe en physique. En revanche, ils sont particulièrement utiles en analyse numérique pour l'interpolation polynomiale de fonctions. En premier lieu, en ce qui concerne le choix des points d'interpolation, comme les zéros de ou abscisses de Tchebychev, en vue de limiter le phénomène de Runge. Également, ils constituent une base alternative de polynômes par rapport à la base canonique de des polynômes de Lagrange, ce qui permet d'améliorer sensiblement la convergence. Ils sont notamment utilisés pour le calcul des éphémérides astrononomiques (fr)
  • En matemática, los polinomios de Chebyshev, nombrados en honor a Pafnuti Chebyshev, son una familia de polinomios ortogonales que están relacionados con la fórmula de De Moivre y son definidos de forma recursiva con facilidad, tal como ocurre con los números de Fibonacci o los números de Lucas. Usualmente se hace una distinción entre polinomios de Chebyshev de primer tipo que son denotados Tn y polinomios de Chebyshov de segundo tipo, denotados Un. La letra T es usada por la transliteración alternativa del nombre Chebyshov como Tchebychef o Tschebyscheff. Los polinomios de Chebyshov Tn o Un son polinomios de grado n y la sucesión de polinomios de Chebyshov de cualquier tipo conforma una familia de polinomios. Los polinomios de Chebyshov son importantes en la teoría de la aproximación porque las raíces de los polinomios de Chebyshov de primer tipo, también llamadas nodos de Chebyshov, son usadas como nodos en interpolación polinómica. El polinomio de interpolación resultante minimiza el problema del fenómeno de Runge y entrega una aproximación cercana del polinomio a la mejor aproximación a una función continua bajo la norma maximal. Esta aproximación conduce directamente al método de la cuadratura de Clenshaw-Curtis. En el estudio de ecuaciones diferenciales surgen como la solución a las ecuaciones diferenciales de Chebyshov y para polinomios del primer y segundo tipo, respectivamente. Estas ecuaciones son casos particulares de la ecuación diferencial de Sturm-Liouville. (es)
  • In matematica, i polinomi di Čebyšëv sono le componenti di una successione polinomiale che inizia con i seguenti polinomi: Traggono il loro nome dal matematico russo Pafnutij L'vovič Čebyšëv, che li studiò come soluzioni polinomiali della seguente equazione differenziale, anch'essa detta di Čebyšëv: I polinomi che esaminiamo sono detti anche polinomi di Čebyšëv di prima specie, per distinguerli dai polinomi di un'altra successione polinomiale detti polinomi di Čebyšëv di seconda specie. Evidentemente i polinomi di Čebyšëv hanno parità definita: i polinomi di grado pari sono funzioni pari della variabile , quelli di grado dispari sono funzioni dispari; questo si accorda con l'invarianza dell'equazione differenziale rispetto alla trasformazione che scambia con . Una possibile definizione di questi polinomi è la seguente: o in forma esplicita dove con si intende la parte intera di . Che sia un polinomio di grado in può essere visto osservando che è la parte reale di un membro della formula di De Moivre, e la parte reale dell'altro membro è un polinomio in e , dove tutte le potenze del sono pari e rimpiazzabili tramite l'identità . Il polinomio ha esattamente radici semplici facenti parte dell'intervallo chiamate nodi di Čebyšëv. Alternativamente i polinomi di Čebyšëv possono essere definiti tramite la relazione di ricorrenza: Essi costituiscono una successione di polinomi ortogonali rispetto alla funzione peso , sull'intervallo , cioè, abbiamo Questo succede perché (ponendo ) Come per le altre successioni di polinomi ortogonali, anche i polinomi di Čebyšëv possono essere definiti a partire da funzioni generatrici. Un esempio di una tale funzione generatrice è I polinomi di Čebyšëv sono ampiamente utilizzati nell'area della approssimazione numerica. (it)
  • De Chebyshev-polynomen zijn genoemd naar Pafnoeti Lvovitsj Tsjebysjev (Chebyshev in de Engelse transliteratie) en zijn gedefinieerd door voor n = 0, 1, 2, 3, .... . Ze zijn de oplossingen van de Chebyshev-differentiaalvergelijking: , die overigens door de substitutie , vereenvoudigt tot: , waaruit eenvoudig te zien is dat een oplossing is. De eerste tien Chebyshev-polynomen zijn: (nl)
  • 第一種チェビシェフ多項式(Chebyshev polynomials of the first kind)は以下の方程式で定義される: ただし x=cos t これは三角多項式(trigonometric polynomial)の一例である。 これはcos(kt)をコサインの加法定理を用いてcos(t)の多項式で表したものと見ることができる。 従って、以下の式を得る。 これらの多項式は次の漸化式に従うことがわかる。 (ただしn = 1, 2, …) 第二種チェビシェフ多項式は によって定義される。これは先ほどと同様の議論または の関係を用いれば類似した多項式と見ることができる。 従って、最初の数個を列挙すれば以下のようになる。 T と同じ漸化式が U にも成りたち、 (ただしn = 1,2,…)となる。 この記事は、クリエイティブ・コモンズ・ライセンス 表示-継承 3.0 非移植のもと提供されているオンライン数学辞典『PlanetMath』の項目Chebyshev polynomialの本文を含む (ja)
  • Wielomiany Czebyszewa – układ wielomianów ortogonalnych tworzący bazę wielomianów, nazwa pochodzi od nazwiska Pafnutija Czebyszowa. (pl)
  • Em matemática, os Polinómios de Tchêbyshev (pt-PT) ou Polinômios de Tchebychev (pt-BR), receberam esse nome após matemático Pafnuty Chebyshev defini-los como uma sequência de polinômios ortogonais, relacionados com a fórmula de Moivre e facilmente obtíveis de forma recursiva. Costuma-se denotar os polinômios de Tchebychev de primeira ordem por Tn o os polinômios de Tchebychev de segunda ordem por Un. O uso da letra T para os polinômios de primeira ordem foi dado devido a uma das trasliterações de Tchebychev, que admitem também Chebyshev, Tchebyshef e Tschebyscheff. Os polinômios de Tchebychev Tn ou Un são polinômios de grau n e a sequência dos polinômios de todos os graus formam uma sequência polinomial. Os polinômios de Tchebyshev são importantes na teoria da aproximação porque as raízes dos polinômios de primeira ordem podem ser utilizados na interpolação polinomial. O resultado da interpolação minimiza o problema do fenômeno de Runge e fornece a melhor aproximação de uma função contínua que obedece à norma do supremo. Essa aproximação conduz diretamente ao método da quadratura de Clenshaw–Curtis. No estudo de equações diferenciais os polinômios de Tchebychev surgem como soluções das equações de Chebyshev e (pt)
  • Многочле́ны Чебышёва — две последовательности ортогональных многочленов и , названные в честь Пафнутия Львовича Чебышёва: * Многочлен Чебышёва первого рода характеризуется как многочлен степени со старшим коэффициентом , который меньше всего отклоняется от нуля на отрезке . Впервые рассмотрены самим Чебышёвым. * Многочлен Чебышёва второго рода характеризуется как многочлен степени со старшим коэффициентом , интеграл от абсолютной величины которого по отрезку принимает наименьшее возможное значение. Впервые рассмотрены в совместной работе двух учеников Чебышёва — Коркина и Золотарёва. Многочлены Чебышёва играют важную роль в теории приближений, поскольку корни многочленов Чебышёва первого рода используются в качестве узлов в интерполяции алгебраическими многочленами. (ru)
  • 切比雪夫多项式是与棣莫弗定理有关,以递归方式定义的一系列正交多项式序列。 通常,第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示, 第二类切比雪夫多项式用Un表示。切比雪夫多项式 Tn 或 Un 代表 n 阶多项式。 切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根(被称为切比雪夫节点)可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象,并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。 在微分方程的研究中,切比雪夫提出切比雪夫微分方程 和 相应地,第一类和第二类切比雪夫多项式分别为这两个方程的解。 这些方程是斯图姆-刘维尔微分方程的特殊情形. (zh)
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 184539 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 740554174 (xsd:integer)
dbp:first
  • Roderick S. C.
  • Roelof
  • Tom H.
  • P. K.
  • René F.
dbp:id
  • 18 (xsd:integer)
  • C/c021940
dbp:last
  • Koekoek
  • Koornwinder
  • Swarttouw
  • Wong
  • Suetin
dbp:style
  • border:1px solid #aaa
dbp:title
  • Proof
  • Orthogonal Polynomials
  • Chebyshev Polynomial of the First Kind
dbp:titlestyle
  • text-align:center;
dbp:urlname
  • ChebyshevPolynomialoftheFirstKind
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • Tschebyschow-Polynome, benannt nach Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow, in der Literatur auch als Tschebyscheff, Tschebycheff, Tschebyschew, Tschebyschev oder Chebychev bezeichnet, sind in der Mathematik rekursive Polynome. Es wird zwischen Tschebyschow-Polynomen erster Art und Tschebyschow-Polynomen zweiter Art unterschieden. Tschebyschow-Polynome erster Art sind Lösung der Tschebyschow-Differentialgleichung und Tschebyschow-Polynome zweiter Art sind Lösung von Beide Differentialgleichungen sind spezielle Fälle der Sturm-Liouvilleschen Differentialgleichung. (de)
  • De Chebyshev-polynomen zijn genoemd naar Pafnoeti Lvovitsj Tsjebysjev (Chebyshev in de Engelse transliteratie) en zijn gedefinieerd door voor n = 0, 1, 2, 3, .... . Ze zijn de oplossingen van de Chebyshev-differentiaalvergelijking: , die overigens door de substitutie , vereenvoudigt tot: , waaruit eenvoudig te zien is dat een oplossing is. De eerste tien Chebyshev-polynomen zijn: (nl)
  • 第一種チェビシェフ多項式(Chebyshev polynomials of the first kind)は以下の方程式で定義される: ただし x=cos t これは三角多項式(trigonometric polynomial)の一例である。 これはcos(kt)をコサインの加法定理を用いてcos(t)の多項式で表したものと見ることができる。 従って、以下の式を得る。 これらの多項式は次の漸化式に従うことがわかる。 (ただしn = 1, 2, …) 第二種チェビシェフ多項式は によって定義される。これは先ほどと同様の議論または の関係を用いれば類似した多項式と見ることができる。 従って、最初の数個を列挙すれば以下のようになる。 T と同じ漸化式が U にも成りたち、 (ただしn = 1,2,…)となる。 この記事は、クリエイティブ・コモンズ・ライセンス 表示-継承 3.0 非移植のもと提供されているオンライン数学辞典『PlanetMath』の項目Chebyshev polynomialの本文を含む (ja)
  • Wielomiany Czebyszewa – układ wielomianów ortogonalnych tworzący bazę wielomianów, nazwa pochodzi od nazwiska Pafnutija Czebyszowa. (pl)
  • 切比雪夫多项式是与棣莫弗定理有关,以递归方式定义的一系列正交多项式序列。 通常,第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示, 第二类切比雪夫多项式用Un表示。切比雪夫多项式 Tn 或 Un 代表 n 阶多项式。 切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根(被称为切比雪夫节点)可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象,并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。 在微分方程的研究中,切比雪夫提出切比雪夫微分方程 和 相应地,第一类和第二类切比雪夫多项式分别为这两个方程的解。 这些方程是斯图姆-刘维尔微分方程的特殊情形. (zh)
  • In mathematics the Chebyshev polynomials, named after Pafnuty Chebyshev, are a sequence of orthogonal polynomials which are related to de Moivre's formula and which can be defined recursively. One usually distinguishes between Chebyshev polynomials of the first kind which are denoted Tn and Chebyshev polynomials of the second kind which are denoted Un. The letter T is used because of the alternative transliterations of the name Chebyshev as Tchebycheff, Tchebyshev (French) or Tschebyschow (German). and (en)
  • في الرياضيات، متعددات الحدود لشيبيشيف (بالإنجليزية: Chebyshev polynomials) هي متعددات حدود يعود اسمها إلى عالم الرياضيات الروسي بافنوتي تشيبيشيف, هي متتالية من متعددات حدود متعامدة لها صلة بصيغة دي موافر وتعرف ببساطة بواسطة ذاتية الاستدعاء. عادة هناك فرق بين متعددات حدود شيبيشيف من النوع الأول والتي يرمز لها ب Tn وبين متعددات حدود شيبيشيف من النوع الثاني ويرمز لها Un. متعددات الحدود لشيبيشيف Tn أو Un هي متعددات حدود من الدرجة n وتعاقب كثيرات حدود شيبيشيف لأي من النوعين تكون تعاقب كثيرات حدود. في مجال المعادلات التفاضلية، تأتي متعددات الحدود لشيبيشيف حلحلة لمعادلة شيبيشيف. و (ar)
  • En matemática, los polinomios de Chebyshev, nombrados en honor a Pafnuti Chebyshev, son una familia de polinomios ortogonales que están relacionados con la fórmula de De Moivre y son definidos de forma recursiva con facilidad, tal como ocurre con los números de Fibonacci o los números de Lucas. Usualmente se hace una distinción entre polinomios de Chebyshev de primer tipo que son denotados Tn y polinomios de Chebyshov de segundo tipo, denotados Un. La letra T es usada por la transliteración alternativa del nombre Chebyshov como Tchebychef o Tschebyscheff. y (es)
  • Les polynômes de Tchebychev, nommés ainsi en l'honneur du mathématicien russe Pafnouti Lvovitch Tchebychev, constituent deux suites de polynômes (notés Tn pour la première espèce et Un pour la seconde, l'entier naturel n correspondant au degré). Ces deux suites peuvent être définies par la relation de récurrence : et les deux premiers termes : et Chacune est une suite de polynômes orthogonaux par rapport à un produit scalaire de fonctions, associé à la fonction poids sur [–1, 1]. Ces polynômes constituent un cas particulier des polynômes ultrasphériques. ce qui revient, par exemple, à considérer . (fr)
  • In matematica, i polinomi di Čebyšëv sono le componenti di una successione polinomiale che inizia con i seguenti polinomi: Traggono il loro nome dal matematico russo Pafnutij L'vovič Čebyšëv, che li studiò come soluzioni polinomiali della seguente equazione differenziale, anch'essa detta di Čebyšëv: I polinomi che esaminiamo sono detti anche polinomi di Čebyšëv di prima specie, per distinguerli dai polinomi di un'altra successione polinomiale detti polinomi di Čebyšëv di seconda specie. con . Una possibile definizione di questi polinomi è la seguente: o in forma esplicita dove con . Che in e . ) (it)
  • Em matemática, os Polinómios de Tchêbyshev (pt-PT) ou Polinômios de Tchebychev (pt-BR), receberam esse nome após matemático Pafnuty Chebyshev defini-los como uma sequência de polinômios ortogonais, relacionados com a fórmula de Moivre e facilmente obtíveis de forma recursiva. Costuma-se denotar os polinômios de Tchebychev de primeira ordem por Tn o os polinômios de Tchebychev de segunda ordem por Un. O uso da letra T para os polinômios de primeira ordem foi dado devido a uma das trasliterações de Tchebychev, que admitem também Chebyshev, Tchebyshef e Tschebyscheff. e (pt)
  • Многочле́ны Чебышёва — две последовательности ортогональных многочленов и , названные в честь Пафнутия Львовича Чебышёва: * Многочлен Чебышёва первого рода характеризуется как многочлен степени со старшим коэффициентом , который меньше всего отклоняется от нуля на отрезке . Впервые рассмотрены самим Чебышёвым. * Многочлен Чебышёва второго рода характеризуется как многочлен степени со старшим коэффициентом , интеграл от абсолютной величины которого по отрезку принимает наименьшее возможное значение. Впервые рассмотрены в совместной работе двух учеников Чебышёва — Коркина и Золотарёва. (ru)
rdfs:label
  • Chebyshev polynomials (en)
  • متعددات الحدود لشيبيشيف (ar)
  • Tschebyschow-Polynom (de)
  • Polinomios de Chebyshov (es)
  • Polynôme de Tchebychev (fr)
  • Polinomio di Čebyšëv (it)
  • Chebyshev-polynoom (nl)
  • チェビシェフ多項式 (ja)
  • Wielomiany Czebyszewa (pl)
  • Polinômios de Tchebychev (pt)
  • Многочлены Чебышёва (ru)
  • 切比雪夫多项式 (zh)
owl:differentFrom
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is owl:differentFrom of
is foaf:primaryTopic of