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- Scale-invariance is also the main rule for faults and earthquakes. However, an apparent exception confuses this picture: the Characteristic Earthquake, which is a repeating, large earthquake that appears more frequently than local seismic monitoring would suggest . Characteristic earthquakes are usually defined from paleoseismology observations . This has important implications for seismic hazard calculations (and earthquake insurance rates). Basically, it implies that there is a section of a fault that has very little observed seismicity, but is a high hazard because the paleoseismic studies show a regular pattern of large earthquakes. On the surface, this is a contradiction of the fundamental principle of scale invariance. Consider a pile of sand, where you are constantly dribbling on new grains. You get an amazing pattern of frequent little slides, and less frequent larger slides. The process is completely scale-invariant. As shown in the figure, we have an ideal analogy of the earthquake process. All earth materials, from tiny sand grains, to the crushed rock in giant faults, basically behave the same. In this example, the grains are coloured according to their stability (stable grains are going to stay in one spot, and unstable grains are ready to move). If the colour distribution were to be scattered, then there would not be the standard distribution of small to large failures – only individual grains would move. The fundamental friction and fault friction properties allow stress shedding, and cause more and more grains in proximity to become the same colour. When this happens, there is a large failure, and the grains reset to a more scattered pattern; in effect, a large earthquake. To allow the concept of characteristic earthquakes, there has to be some modification to this picture. That could mean there is no scale invariance, or, most likely, as suggested in recent papers, that there is a problem with sample size. In other words, a particular fault may appear to have characteristic earthquakes, but the stress-shedding region, as a whole, behaves in a normal manner. It is equivalent to merely looking at the surface of the sand pile, and not the whole system.
- 固有地震（こゆうじしん, Characteristic earthquake）とは、ある断層において、ほとんど同じ間隔と規模をもって、周期的に繰り返し発生する地震のこと。地震は地殻内でランダムに発生するという考え方に対して、このように地震が発生するというを固有地震説と呼ぶ。相似地震という呼び方もある。 固有地震の有無は、地下の特定の場所での地震の活動記録を調べることで発見できる。ある場所での地震モーメントやマグニチュードの積算グラフ（M-T積算グラフ）や地震回数の積算グラフなどを時系列で見て、グラフに一定の間隔で高まりがある場合、それが固有地震であると考えられる。主に固有地震はM6～8程度の大地震であることが多いが、M4からM2程度の中小地震でも発見されている。 例として、岩手県釜石沖の太平洋の北緯39-40°・東経141-142°、深さ約50kmの付近で、約5.5年間隔で発生するM4.8前後の地震が挙げられる。1957年以降、9回の周期的発生が確認されている。規模が分かっているものは以下の通り。 1985年3月1日 - M4.8 1990年7月16日 - M4.8 1995年3月11日 - M4.8 2001年11月13日 - M4.7 また、南海地震・東南海地震・東海地震は単独でM8.0前後、100-150年間隔の固有地震である。このほか、日本周辺で予想されているM7～8クラスの海溝型地震はほぼすべて固有地震である。 固有地震が発生する原因は、断層に一定のペースで応力が蓄積されていき、それが定期的に解放（発震）されるためと考えられる。固有地震の発生領域の周りには必ず、常に地震が起こり続けている領域や、常に地震が起こっていない領域が存在する。周囲の領域は、たまった応力を短かい周期ですぐに解放してしまう領域（遷移領域）だと考えられ、これに囲まれた固有地震の発生領域（固着域=アスペリティ）だけが応力がたまり続ける不均一領域となり、地震を起こして不均一を解消しようとするのである。 また固有地震は、発生場所や規模のほかに、すべりの方向や断層角といった発震機構、地震動の波形なども似通ったものになるという特徴がある。これは同じ断層で発生することが原因である。地震動の波形が似通ったものである（相似している）ことから、相似地震という呼び方もある。 東北大学地震・噴火予知研究観測センターでは気象庁や他大学の協力も得て、東日本太平洋側の地震観測データから相似地震を抽出している。 固有地震という考え方は20世紀中盤から、多少異なる形で提唱されてきた。Wallace (1970)、松田 (1975)、 Siehの"uniform-earthquake model"(1981)、Wesnousky et al. の"maximum-earthquake model"(1983)、SchwartzとCoppersmithの"characteristic earthquake hypothesis"(1984)などがある。 一般的に、グーテンベルグ-リヒターの関係式によって、マグニチュードが増加すると指数関数的に地震の頻度が減る関係にあるが、固有地震の場合は、この関係式から外れた最大地震（=固有地震）が存在する。このため、固有地震において関係式を算出すると、実際の観測数は固有地震を除いてこれより少なくなってしまう。これを固有地震モデルといい、内陸プレート型や海溝型の大地震における発生確率推定にも用いられている。Wallace (1970)の定義では、断層の長期変位量をD、断層の長期変位速度をC、クリープ（常時=固有地震以外の）変位速度をSとした時の固有地震再来期間Rは <math>R=\frac{D}{(S-C)}</math> とされる。現在、この定義を用いた式に、地質調査等により変位の推定を当てはめて、大地震の発生予測を行うのが主流となっている。
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