In calculus, the chain rule is a formula for the derivative of the composite of two functions. In intuitive terms, if a variable, y, depends on a second variable, u, which in turn depends on a third variable, x, then the rate of change of y with respect to x can be computed as the rate of change of y with respect to u multiplied by the rate of change of u with respect to x.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • In calculus, the chain rule is a formula for the derivative of the composite of two functions. In intuitive terms, if a variable, y, depends on a second variable, u, which in turn depends on a third variable, x, then the rate of change of y with respect to x can be computed as the rate of change of y with respect to u multiplied by the rate of change of u with respect to x. Schematically, <math>\frac {\mathrm dy}{\mathrm dx} = \frac {\mathrm dy} {\mathrm du} \cdot\frac {\mathrm du}{\mathrm dx}.
  • Die Kettenregel ist eine der Grundregeln der Differentialrechnung. Sie trifft Aussagen über die Ableitung einer Funktion, die sich selbst als Verkettung von zwei differenzierbaren Funktionen darstellen lässt. Kernaussage der Kettenregel ist dabei, dass eine solche Funktion selbst wieder differenzierbar ist und man ihre Ableitung erhält, indem man die beiden miteinander verketteten Funktionen separat ableitet und – ausgewertet an den richtigen Stellen – miteinander multipliziert. Die Kettenregel lässt sich verallgemeinern auf Funktionen, die sich als Verkettung von mehr als zwei differenzierbaren Funktionen darstellen lassen. Auch eine solche Funktionen ist wiederum differenzierbar, ihre Ableitung erhält man durch Multiplikation der Ableitungen aller ineinander verschachtelten Funktionen. Die Kettenregel bildet einen Spezialfall der verallgemeinerten Kettenregel für den eindimensionalen Fall. Sie ist außerdem das Gegenstück zur Integration durch Substitution in der Integralrechnung.
  • En càlcul infinitesimal, la regla de la cadena és una fórmula per a calcular la derivada de la composició de dues funcions. De forma intuïtiva, si una variable, y, depèn d'una segona variable, u, i aquesta a l'hora depèn de una tercera variable, x,llavors la velocitat de canvi de y respecte de x es pot calcular com la velocitat de canvi de y respecte de u multiplicada per la velocitat de canvi de u respecte de x.
  • En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones. Descripción de la regla: En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser computado como el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.
  • Differentiaalilaskennassa ketjusääntö antaa keinon derivoida yhdistetty funktio. Jos funktio <math>g</math> on derivoituva pisteessä <math>x</math> ja <math>f</math> on derivoituva pisteessä <math>g(x)</math>, on ketjusäännön mukaan voimassa <math>D(f\circ g)(x)=f'(g)g'(x)</math>, missä ' tarkoittaa derivaattaa <math>x</math>:n suhteen. Leibnizin merkintää käyttäen ketjusääntö saa muodon <math>\frac{df}{dx} = \frac{df}{dg} \frac{dg}{dx}</math>. Tässä argumentit on jätetty pois selkeyden vuoksi (edelleen siis <math>g=g</math> ja <math>f = f</math>). Ketjusääntö voidaan todistaa karakterisointilauseen avulla.
  • En mathématiques, dans le domaine de l'analyse, le théorème de dérivation des fonctions composées (parfois appelé règle de dérivation en chaîne, selon l'appellation anglaise) est une formule explicitant la dérivée d'une fonction composée.
  • In analisi matematica, la regola della catena è una regola di derivazione che permette di calcolare la derivata della funzione composta di due funzioni derivabili. Essa afferma che: La derivata della funzione composta è il prodotto tra la derivata della funzione esterna, avente come argomento la funzione interna, per la derivata della funzione interna.
  • De kettingregel is een formule voor het bepalen van de afgeleide van een samengestelde functie. De meeste functies zijn samengesteld uit een aantal elementaire functies, waarvan de afgeleiden gekend zijn. Als een functie f te schrijven is als f(x) = g(h), en de afgeleiden van de functies g en h zijn bekend, dan is \frac{}{}f'(x) = g'(h) \cdot h'(x), of eleganter in een meer gebruikte notatie \frac{df}{dx}=\frac{df}{dh} \frac{dh}{dx}
  • Reguła łańcuchowa – reguła pozwalająca obliczać pochodne funkcji złożonych, oparta na twierdzeniu o pochodnej funkcji złożonej.
  • No cálculo, a regra da cadeia é uma fórmula para a derivada para duas funções compostas. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo diferencial. Seu desenvolvimento foi devido à mudança de notação, ou seja, ao invés de usar a notação de Newton, Leibniz adotou uma notação referente à tangente, onde a derivada é dada pela diferença dos valores na ordenada dividida pela diferença dos valores na abssissa e onde essa diferença é infinitamente pequena (dy/dx). A partir desta observação, a regra da cadeia passou a permitir a diferenciação de funções diversas cujo argumento é outra função.
  • Цепное правило (правило дифференцирования сложной функции) позволяет вычислить производную композиции двух и более функций на основе индивидуальных производных. Если функция f имеет производную в точке <math>x_0</math>, а функция g имеет производную в точке <math>y_0 = f(x_0)</math>, то сложная функция h(x) = g(f) также имеет производную в точке <math>x_0</math>.
  • Kedjeregeln är inom matematisk analys en regel som talar om hur man deriverar sammansatta funktioner.
  • Zincir kuralı bir değişkene bağlı bir fonksiyonun değişkeninin başka bir değişkene bağlı olması durumunda türevinin: <math>\frac{df}{dx}=\frac{df}{du}\cdot\frac{du}{dx}</math> şeklinde yazılabilmesidir [<math>u=u(x)</math>]. Diğer gösterimleri ise <math> (f \circ g)'(x) = f'(g) g'(x),\,</math> ve <math>\frac {df} {dx} = \frac {d} {dx} f(g) = f'(g) g'(x). </math> şeklindedir.
  • 链式法则（chain rule），是求复合函数导数的一个法则。设<math>f 和<math>g 为两个关于<math>x 可导函数，则复合函数<math> (f \circ g)(x)的导数<math> (f \circ g)'(x)为： <math> (f \circ g)'(x) = f'(g) g'(x),\,
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:reference
dbpprop:title
  • Chain Rule
dbpprop:urlname
  • ChainRule
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
rdfs:comment
  • In calculus, the chain rule is a formula for the derivative of the composite of two functions. In intuitive terms, if a variable, y, depends on a second variable, u, which in turn depends on a third variable, x, then the rate of change of y with respect to x can be computed as the rate of change of y with respect to u multiplied by the rate of change of u with respect to x.
  • Die Kettenregel ist eine der Grundregeln der Differentialrechnung. Sie trifft Aussagen über die Ableitung einer Funktion, die sich selbst als Verkettung von zwei differenzierbaren Funktionen darstellen lässt. Kernaussage der Kettenregel ist dabei, dass eine solche Funktion selbst wieder differenzierbar ist und man ihre Ableitung erhält, indem man die beiden miteinander verketteten Funktionen separat ableitet und – ausgewertet an den richtigen Stellen – miteinander multipliziert.
  • En càlcul infinitesimal, la regla de la cadena és una fórmula per a calcular la derivada de la composició de dues funcions. De forma intuïtiva, si una variable, y, depèn d'una segona variable, u, i aquesta a l'hora depèn de una tercera variable, x,llavors la velocitat de canvi de y respecte de x es pot calcular com la velocitat de canvi de y respecte de u multiplicada per la velocitat de canvi de u respecte de x.
  • En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones.
  • Differentiaalilaskennassa ketjusääntö antaa keinon derivoida yhdistetty funktio. Jos funktio <math>g</math> on derivoituva pisteessä <math>x</math> ja <math>f</math> on derivoituva pisteessä <math>g(x)</math>, on ketjusäännön mukaan voimassa <math>D(f\circ g)(x)=f'(g)g'(x)</math>, missä ' tarkoittaa derivaattaa <math>x</math>:n suhteen.
  • En mathématiques, dans le domaine de l'analyse, le théorème de dérivation des fonctions composées (parfois appelé règle de dérivation en chaîne, selon l'appellation anglaise) est une formule explicitant la dérivée d'une fonction composée.
  • In analisi matematica, la regola della catena è una regola di derivazione che permette di calcolare la derivata della funzione composta di due funzioni derivabili. Essa afferma che: La derivata della funzione composta è il prodotto tra la derivata della funzione esterna, avente come argomento la funzione interna, per la derivata della funzione interna.
  • De kettingregel is een formule voor het bepalen van de afgeleide van een samengestelde functie. De meeste functies zijn samengesteld uit een aantal elementaire functies, waarvan de afgeleiden gekend zijn. Als een functie f te schrijven is als f(x) = g(h), en de afgeleiden van de functies g en h zijn bekend, dan is \frac{}{}f'(x) = g'(h) \cdot h'(x), of eleganter in een meer gebruikte notatie \frac{df}{dx}=\frac{df}{dh} \frac{dh}{dx}
  • Reguła łańcuchowa – reguła pozwalająca obliczać pochodne funkcji złożonych, oparta na twierdzeniu o pochodnej funkcji złożonej.
  • No cálculo, a regra da cadeia é uma fórmula para a derivada para duas funções compostas. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo diferencial.
  • Цепное правило (правило дифференцирования сложной функции) позволяет вычислить производную композиции двух и более функций на основе индивидуальных производных.
  • Kedjeregeln är inom matematisk analys en regel som talar om hur man deriverar sammansatta funktioner.
  • Zincir kuralı bir değişkene bağlı bir fonksiyonun değişkeninin başka bir değişkene bağlı olması durumunda türevinin: <math>\frac{df}{dx}=\frac{df}{du}\cdot\frac{du}{dx}</math> şeklinde yazılabilmesidir [<math>u=u(x)</math>]. Diğer gösterimleri ise <math> (f \circ g)'(x) = f'(g) g'(x),\,</math> ve <math>\frac {df} {dx} = \frac {d} {dx} f(g) = f'(g) g'(x). </math> şeklindedir.
  • 链式法则（chain rule），是求复合函数导数的一个法则。设<math>f 和<math>g 为两个关于<math>x 可导函数，则复合函数<math> (f \circ g)(x)的导数<math> (f \circ g)'(x)为： <math> (f \circ g)'(x) = f'(g) g'(x),\,
rdfs:label
  • Chain rule
  • Kettenregel
  • Regla de la cadena
  • Regla de la cadena
  • Ketjusääntö
  • Théorème de dérivation des fonctions composées
  • Regola della catena
  • Kettingregel
  • Reguła łańcuchowa
  • Regra da cadeia
  • Дифференцирование сложной функции
  • Kedjeregeln
  • Zincir kuralı
  • 链式法则
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:redirect of