| dbpprop:abstract
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- In probability theory, the central limit theorem (CLT) states conditions under which the sum of a sufficiently large number of independent random variables, each with finite mean and variance, will be approximately normally distributed. The central limit theorem also requires the random variables to be identically distributed, unless certain conditions are met. Since real-world quantities are often the balanced sum of many unobserved random events, this theorem provides a partial explanation for the prevalence of the normal probability distribution. The CLT also justifies the approximation of large-sample statistics to the normal distribution in controlled experiments. In more general probability theory, a central limit theorem is any of a set of weak-convergence theories. They all express the fact that a sum of many independent random variables will tend to be distributed according to one of a small set of "attractor" distributions. For other generalizations for finite variance which do not require identical distribution, see Lindeberg's condition, Lyapunov's condition, Gnedenko and Kolmogorov states.
- Bei den Zentralen Grenzwertsätzen handelt es sich um eine Familie schwacher Konvergenzaussagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie. Allen gemeinsam ist die Aussage, dass die (normierte und zentrierte) Summe einer großen Zahl von unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen annähernd (standard)normalverteilt ist. Dies erklärt auch die Sonderstellung der Normalverteilung. Die wichtigste und bekannteste Aussage wird auch einfach als Der Zentrale Grenzwertsatz bezeichnet und befasst sich mit unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen, deren Erwartungswert und Varianz endlich sind. Es existieren verschiedene Verallgemeinerungen, für die eine identische Verteilung keine notwendige Voraussetzung ist. Stattdessen wird dann eine andere Voraussetzung gefordert, die sicherstellt, dass keine der Variablen zu großen Einfluss auf das Ergebnis erhält. Beispiele sind die Lindeberg-Bedingung und die Ljapunow-Bedingung. Darüber hinausgehende Verallgemeinerungen gestatten sogar „schwache“ Abhängigkeit der Zufallsvariablen.
- En matemàtiques, el Teorema del límit central (o Teorema central del límit) indica que la distribució de la suma estandarditzada de variables aleatòries independents que tenen una variància finita tendeix a una distribució normal estàndard quan el nombre de termes de la suma creix indefinidament. Com a conseqüència d'aquest teorema, s'explica el fet que moltes variables aleatòries siguin aproximadament normals i justifica la importància teòrica i pràctica de la distribució normal. Aquest teorema, pertanyent a la Teoria de la probabilitat, troba aplicació en molts camps relacionats, com ara l'Estadística inferencial o la Teoria de renovació.
- Centrální limitní věta v teorii pravděpodobnosti označuje tvrzení, podle něhož (za určitých podmínek diskutovaných níže) rozdělení výběrového průměru po vhodné normalizaci blíží k normálnímu rozdělení. O náhodné veličině s uvedeným chováním říkáme, že má asymptoticky normální rozdělení. Centrální limitní větu lze vyjádřit různými způsoby. K důkazu se dnes nejčastěji používají charakteristické funkce.
- El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana o curva de Gauss o campana de Gauss) cuando la cantidad de variables es muy grande. Teorema: Sea <math>{X_1}</math>, <math>{X_2}</math>, ... , <math>{X_n}</math> una muestra aleatoria de una distribución con media μ y varianza σ. Entonces, si n es suficientemente grande, la variable aleatoria <math>\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i</math> tiene aproximadamente una distribución normal con <math>\mu_{\bar X} = \mu</math> y <math>\sigma^2_{\bar X}= \sigma^2/n</math>. También se cumple que si <math>{T_0}=\sum_{i=1}^{n}X_i</math> tiene aproximadamente una distribución normal con <math>\mu_{T_0} = n\mu</math> y <math>\sigma^2_{T_0} = n\sigma^2</math>, cuanto más grande sea el valor de n, mejor será la aproximación. El teorema del límite central garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande. Existen diferentes versiones del teorema, en función de las condiciones utilizadas para asegurar la convergencia. Una de las más simples establece que es suficiente que las variables que se suman sean independientes, idénticamente distribuidas, con valor esperado y varianza finitas. La aproximación entre las dos distribuciones es, en general, mayor en el centro de las mismas que en sus extremos o colas, motivo por el cual se prefiere el nombre "teorema del límite central" ("central" califica al límite, más que al teorema). Este teorema, perteneciente a la teoría de la probabilidad, encuentra aplicación en muchos campos relacionados, tales como la inferencia estadística o la teoría de renovación.
- Le théorème de la limite centrale (appelé plus correctement théorème central limite, sans e à central puisque c'est le théorème qui est central) est un résultat sur la convergence en probabilités d'une suite de variables aléatoires. Intuitivement, ce résultat affirme que toute somme de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées tend vers une variable aléatoire gaussienne. Il admet plusieurs généralisations qui donnent la convergence de cette somme sous des hypothèses beaucoup plus faibles. Ces généralisations ne nécessitent pas des lois identiques mais font appel à des conditions qui assurent qu'aucune des variables n'exerce une influence significativement plus importante que les autres. Telles sont la condition de Lindeberg et la condition de Lyapounov. D'autres généralisations autorisent même une dépendance «faible». De plus, une généralisation due à Gnedenko et Kolmogorov stipule que la somme d'un certain nombre de variables aléatoires avec une queue de distribution décroissante selon <math>1/|x|^{\alpha+1} avec <math>0 < \alpha < 2 (ayant donc une variance infinie) tend vers une loi de Lévy tronquée symétrique et stable quand le nombre de variables augmente. Cet article se limitera au théorème de la limite centrale concernant les lois à variance finie. Ainsi, ce théorème et ses généralisations offrent une explication à l'omniprésence de la loi normale dans la nature de nombreux phénomènes sont dus à l'addition d'un grand nombre de petites perturbations aléatoires.
- I teoremi centrali del limite sono una famiglia di teoremi di convergenza debole nell'ambito della teoria della probabilità. A tutti i teoremi è comune l'affermazione che la somma (normalizzata) di un grande numero di variabili casuali è distribuita approssimativamente come una variabile casuale normale standard. Ciò spiega l'importanza che quest'ultima variabile casuale assume nell'ambito della statistica e della teoria della probabilità in particolare. Jarl Waldemar Lindeberg dimostrò nel 1922 il teorema del limite centrale nell'articolo "Eine neue Herleitung des Exponentialgesetzes in der Wahrscheinlichkeitsrechnung", dimostrato successivamente e autonomamente da Alan Turing. Infatti il teorema, in parole povere, afferma che se si ha una somma di variabili aleatorie <math>X_i</math> indipendenti e identicamente distribuite (con densitá uguali), allora indipendentemente dalla forma distributiva di partenza, al tendere della dimensione campionaria a infinito la somma tende a distribuirsi come una variabile casuale Normale. In formule: <math>\lim_{n\to\infty} \sum_{i=1}^n X_i \sim N(\mu,\sigma^2),</math> e standardizzando: <math>\lim_{n\to\infty} \frac{\overline{X}_n-\mu}{\sigma}\sqrt{n}=Z. </math> dove <math>\overline{X}_n = \frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}</math> è la v.c. media campionaria.
- 中心極限定理（ちゅうしんきょくげんていり、英: central limit theorem）は、確率論・統計学における極限定理の一つで、次のように表現される。 大数の法則によると、ある母集団から無作為抽出された標本平均はサンプルのサイズを大きくすると真の平均に近づく。これに対し中心極限定理は標本平均と真の平均との誤差を論ずるものである。多くの場合、母集団の分布がどんな分布であっても、その誤差はサンプルのサイズを大きくしたとき近似的に正規分布に従う。 なお、標本の分布に分散が存在しないときには、極限が正規分布と異なる場合もある。 統計学における基本定理であり、例えば世論調査における必要サンプルのサイズの算出等に用いられる。
- Met centrale limietstelling worden in de kansrekening stellingen aangeduid over de zwakke convergentie van sommen van onderling onafhankelijke stochastische variabelen. De bekendste daarvan, aangeduid als de centrale limietstelling of stelling van Lindeberg-Levy, geeft aan dat de som van een groot aantal onderling onafhankelijke en gelijk verdeelde stochastische variabelen met eindige variantie bij benadering een normale verdeling heeft. De variabelen zelf behoeven daarvoor geen normale verdeling te hebben. Andere centrale limietstellingen zijn generalisaties hiervan. Bij sommige is de sterke voorwaarde van gelijke verdeling afgezwakt tot bijvoorbeeld de Lindeberg-conditie of de Ljapunov-conditie. Bij andere is ook de onafhankelijkheid losgelaten en is een zwakke afhankelijkheid toegestaan tussen de stochastische variabelen. Wat voor een som geldt, is ook van toepassing op het gemiddelde. Als de som van een aantal variabelen (bij benadering) normaal verdeeld is, is uiteraard ook ook hun gemiddelde (bij benadering) normaal verdeeld. In het algemeen wordt de centrale limietstelling gebruikt ter rechtvaardiging van het gebruik van de normale verdeling. Dit is terecht voor gemiddelden van voldoende grote aantallen.
- Sentralgrenseteoremet er et sentralt teorem innen matematisk statistikk. Teoremet sier at en sum av uavhengige og identisk fordelte tilfeldige variabler går mot en normalfordeling når antallet går mot uendelig.
- Centralne twierdzenie graniczne – jedno z najważniejszych twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa, uzasadniające powszechne występowanie w przyrodzie rozkładów zbliżonych do rozkładu normalnego.
- Em linguagem corrente simplificada, o teorema central do limite, ou teorema do limite central, em teoria das probabilidades, expressa o fato de a soma de muitas variáveis aleatórias independentes e com mesma distribuição de probabilidade tender à distribuição normal, também conhecida como distribuição Gaussiana. Por exemplo, o resultado de um jogar de dados não viciados tem distribuição de probabilidade retangular, isto é, todos os resultados possíveis têm a probabilidade de 1/6. Já a distribuição de probabilidade da soma dos valores obtidos num jogar de vários dados tende a forma gaussiana. Como grande parte das características naturais são resultados de diversos fatores, com grande frequência nos deparamos com a distribuição normal.
- Центра́льные преде́льные теоре́мы (Ц. П. Т. ) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма большого количества независимых случайных величин имеет распределение, близкое к нормальному. Так как многие случайные величины в приложениях являются суммами нескольких случайных факторов, центральные предельные теоремы обосновывают популярность нормального распределения.
- Den centrala gränsvärdessatsen är en fundamental sats inom den matematiska statistiken. Satsen säger att om man adderar samman flera slumpmässiga variabler med en och samma sannolikhetsfördelning med ändlig varians, kommer summan gå mot en normalfördelning. För den formella definitionen så låter vi X1, X2, ... vara en oändlig följd av oberoende och likafördelade stokastiska variabler med väntevärde μ och standardavvikelse σ > 0. Vidare så inför vi en stokastisk variabel för att beteckna summan av de första n stokastiska variablerna i följden, det vill säga Y_n = X_1 + X_2 + \ldots + X_n Då gäller att \lim_{n \rightarrow \infty}\; P\left(a < \frac{Y_n - n\mu}{\sigma \sqrt{n}} < b\right) = \Phi(b) - \Phi(a) där <math>\Phi(a) betecknar fördelningssfunktionen för en standardiserad normalfördelning. Till exempel gäller att om man tar ett stort antal tärningar och slår dem så är summan av ögonen ungefär normalfördelad.
- Merkezsel limit teoremine göre büyük bir sayıda olan bağımsız ve aynı dağılım gösteren rassal değişkenler (eğer sonlu varyans değerleri bulunuyorsa) yaklaşık olarak normal dağılım (yani Gauss-tipi dağılım ve çan şekilli dağılım) gösterir. Matemetik biçimsel bir ifade ile, bir merkezsel limit teoremi olasılık kuramı içinde bulunan bir zayıf yakınsama sonucu setidir. Bunların hepsi, birçok bağımsız aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin herhangi bir toplam değerinin limitte belirli bir "çekim gücü gösteren dağılıma" göre dağılım gösterme eğiliminde olduğu gerçeğini önerir. Pratik gerçekte birçok anakütle, sonlu varyans gösteren dağılımlar ortaya çıkardıkları için, bu teorem normal olasılık dağılımının önemini açığa çıkartır. Bu teoreminin kapsamını genişletip sonuçlarını genelleştiren eklere göre sonlu varyans gosterme icin mutlaka aynı dağılım gerekmemektedir.
- Центральна гранична теорема — теорема теорії ймовірностей про збіжність розподілу суми незалежних однаково розподілених випадкових величин до нормального розподілу. Ця теорема підкреслює особливість нормального розподілу в теорії ймовірностей.
- 中心极限定理，是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件。
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- In probability theory, the central limit theorem (CLT) states conditions under which the sum of a sufficiently large number of independent random variables, each with finite mean and variance, will be approximately normally distributed. The central limit theorem also requires the random variables to be identically distributed, unless certain conditions are met.
- Bei den Zentralen Grenzwertsätzen handelt es sich um eine Familie schwacher Konvergenzaussagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie. Allen gemeinsam ist die Aussage, dass die (normierte und zentrierte) Summe einer großen Zahl von unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen annähernd (standard)normalverteilt ist. Dies erklärt auch die Sonderstellung der Normalverteilung.
- En matemàtiques, el Teorema del límit central (o Teorema central del límit) indica que la distribució de la suma estandarditzada de variables aleatòries independents que tenen una variància finita tendeix a una distribució normal estàndard quan el nombre de termes de la suma creix indefinidament.
- Centrální limitní věta v teorii pravděpodobnosti označuje tvrzení, podle něhož (za určitých podmínek diskutovaných níže) rozdělení výběrového průměru po vhodné normalizaci blíží k normálnímu rozdělení. O náhodné veličině s uvedeným chováním říkáme, že má asymptoticky normální rozdělení. Centrální limitní větu lze vyjádřit různými způsoby. K důkazu se dnes nejčastěji používají charakteristické funkce.
- El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana o curva de Gauss o campana de Gauss) cuando la cantidad de variables es muy grande. Teorema: Sea <math>{X_1}</math>, <math>{X_2}</math>, ... , <math>{X_n}</math> una muestra aleatoria de una distribución con media μ y varianza σ.
- Le théorème de la limite centrale (appelé plus correctement théorème central limite, sans e à central puisque c'est le théorème qui est central) est un résultat sur la convergence en probabilités d'une suite de variables aléatoires. Intuitivement, ce résultat affirme que toute somme de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées tend vers une variable aléatoire gaussienne.
- I teoremi centrali del limite sono una famiglia di teoremi di convergenza debole nell'ambito della teoria della probabilità. A tutti i teoremi è comune l'affermazione che la somma (normalizzata) di un grande numero di variabili casuali è distribuita approssimativamente come una variabile casuale normale standard. Ciò spiega l'importanza che quest'ultima variabile casuale assume nell'ambito della statistica e della teoria della probabilità in particolare.
- Met centrale limietstelling worden in de kansrekening stellingen aangeduid over de zwakke convergentie van sommen van onderling onafhankelijke stochastische variabelen. De bekendste daarvan, aangeduid als de centrale limietstelling of stelling van Lindeberg-Levy, geeft aan dat de som van een groot aantal onderling onafhankelijke en gelijk verdeelde stochastische variabelen met eindige variantie bij benadering een normale verdeling heeft.
- Sentralgrenseteoremet er et sentralt teorem innen matematisk statistikk. Teoremet sier at en sum av uavhengige og identisk fordelte tilfeldige variabler går mot en normalfordeling når antallet går mot uendelig.
- Centralne twierdzenie graniczne – jedno z najważniejszych twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa, uzasadniające powszechne występowanie w przyrodzie rozkładów zbliżonych do rozkładu normalnego.
- Em linguagem corrente simplificada, o teorema central do limite, ou teorema do limite central, em teoria das probabilidades, expressa o fato de a soma de muitas variáveis aleatórias independentes e com mesma distribuição de probabilidade tender à distribuição normal, também conhecida como distribuição Gaussiana.
- Центра́льные преде́льные теоре́мы (Ц. П. Т. ) — класс теорем в теории вероятностей, утверждающих, что сумма большого количества независимых случайных величин имеет распределение, близкое к нормальному.
- Den centrala gränsvärdessatsen är en fundamental sats inom den matematiska statistiken. Satsen säger att om man adderar samman flera slumpmässiga variabler med en och samma sannolikhetsfördelning med ändlig varians, kommer summan gå mot en normalfördelning. För den formella definitionen så låter vi X1, X2, ... vara en oändlig följd av oberoende och likafördelade stokastiska variabler med väntevärde μ och standardavvikelse σ > 0.
- Merkezsel limit teoremine göre büyük bir sayıda olan bağımsız ve aynı dağılım gösteren rassal değişkenler (eğer sonlu varyans değerleri bulunuyorsa) yaklaşık olarak normal dağılım (yani Gauss-tipi dağılım ve çan şekilli dağılım) gösterir. Matemetik biçimsel bir ifade ile, bir merkezsel limit teoremi olasılık kuramı içinde bulunan bir zayıf yakınsama sonucu setidir.
- Центральна гранична теорема — теорема теорії ймовірностей про збіжність розподілу суми незалежних однаково розподілених випадкових величин до нормального розподілу. Ця теорема підкреслює особливість нормального розподілу в теорії ймовірностей.
- 中心极限定理，是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件。
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