Category theory formalizes mathematical structure and its concepts in terms of a collection of objects and of arrows (also called morphisms). A category has two basic properties: the ability to compose the arrows associatively and the existence of an identity arrow for each object. Category theory can be used to formalize concepts of other high-level abstractions such as sets, rings, and groups.

Property Value
dbo:abstract
  • تتناول نظرية التصنيف Category Theory البنى الرياضية المختلفة بطريقة مجردة لتدرس خصائصها الأساسية والعلاقات المتبادلة فيما بينها وهي شديدة الصلة مع الطوبولوجيا الجبرية خصوصا في بداية نشأتها عندما تأسست من قبل صموئيل ايلينبيرغ وساوندرز ماك لين في 1945. تظهر التصانيف في جميع فروع الرياضيات وبعض فروع المعلوماتية النظرية والفيزياء الرياضية. (ar)
  • Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit. Die Grundbegriffe dieser Theorie sind Kategorie, Funktor und natürliche Transformation. Um den letzteren Begriff zu präzisieren, wurden die ersten beiden ursprünglich eingeführt.Die Kategorientheorie lässt sich, ähnlich wie die universelle Algebra, als allgemeine Theorie mathematischer Strukturen auffassen (klassische Strukturen sind z.B. Gruppen, Ringe, Moduln und topologische Räume). Dabei werden Eigenschaften mathematischer Strukturen allerdings nicht über Relationen zwischen Elementen der Trägermenge(n) definiert, sondern mittels Morphismen und Funktoren quasi über Vergleiche sowohl innerhalb von als auch zwischen Kategorien. (de)
  • La teoría de categorías es un estudio matemático que trata de axiomatizar de forma abstracta diversas estructuras matemáticas como una sola, mediante el uso de objetos y morfismos. Al mismo tiempo trata de mostrar una nueva forma de ver las matemáticas sin incluir las nociones de elementos, pertenencia, entre otras. (es)
  • Category theory formalizes mathematical structure and its concepts in terms of a collection of objects and of arrows (also called morphisms). A category has two basic properties: the ability to compose the arrows associatively and the existence of an identity arrow for each object. Category theory can be used to formalize concepts of other high-level abstractions such as sets, rings, and groups. Several terms used in category theory, including the term "morphism", are used differently from their uses in the rest of mathematics. In category theory, a "morphism" obeys a set of conditions specific to category theory itself. Thus, care must be taken to understand the context in which statements are made. (en)
  • La théorie des catégories étudie les structures mathématiques et les relations qu'elles entretiennent.Les catégories sont utilisées dans la plupart des branches mathématiques et dans certains secteurs de l'informatique théorique et en mathématiques de la physique. Elles forment une notion unificatrice. Cette théorie a été mise en place par Samuel Eilenberg et Saunders Mac Lane en 1942-1945, en lien avec la topologie algébrique, et propagée dans les années 1960-1970 en France par Alexandre Grothendieck, qui en fit une étude systématique. À la suite des travaux de William Lawvere, la théorie des catégories est utilisée depuis 1969 pour définir la logique et la théorie des ensembles ; elle peut donc, comme cette dernière, être considérée comme fondement des mathématiques. (fr)
  • La teoria delle categorie è una teoria matematica che studia in modo astratto le strutture matematiche e le relazioni tra esse. La nozione di categoria fu introdotta per la prima volta da Samuel Eilenberg e Saunders Mac Lane nel 1945 nell'ambito della topologia algebrica.Le categorie ora appaiono in molte discipline della matematica e in alcune aree dell'informatica teorica e della fisica matematica costituendo una nozione unificante.Informalmente, una categoria è costituita da determinate strutture matematiche e dalle mappe tra esse che ne conservano le operazioni. (it)
  • 圏論(けんろん、category theory)は、数学的構造とその間の関係を抽象的に扱う数学理論の 1 つである。考えている種類の「構造」を持った対象とその構造を反映するような対象間の射の集まりからなる圏が基本的な考察の対象になる。数学の多くの分野、また計算機科学や数理物理学のいくつかの分野で導入される一連の対象は、しばしば適当な圏の対象たちだと考えることができる。圏論的な定式化によって同種のほかの対象たちとの、内部の構造に言及しないような形式的な関係性や、別の種類の数学的な対象への関連づけなどが統一的に記述される。 (ja)
  • A teoria das categorias é uma teoria matemática que trata de forma abstrata das estruturas matemáticas e dos relacionamentos entre elas. É conhecida, em parte como brincadeira, como "generalização do sem-sentido abstrato". Teoria das categorias foi pela primeira vez apresentada por Samuel Eilenberg e Saunders Mac Lane em 1945, como uma teoria relacionada com topologia algébrica.Ela é uma generalização da teoria dos conjuntos. Nela são estudados objetos e morfismos entre estes. Estes objetos podem ser entendidos como conjuntos estruturados e os morfismos (também chamados de setas) como funções entre estes conjuntos, embora, nos casos mais gerais de categorias, este paralelo não possa ser feito.Teoria das categorias pode ser entendida como um "jogo de setas", em que se abstrai o significado das construções.Ela fornece uma descrição abstrata de problemas de matemática, desta forma se constituindo em um jargão e um ambiente consistente e unificado para o estudo de diversas áreas da matemática. A capacidade de generalização, abstração e unificação de teorias é o grande mérito de teoria das categorias.Assim, ela fornece mecanismos para representar várias estruturas matemáticas, como por exemplo transformações naturais, produtos cartesianos, funções, topologias, etc.As aplicações de teoria das categorias estendem-se por áreas como álgebra, teoria da recursividade, semântica formal, etc. (pt)
  • De categorietheorie is een abstract onderdeel van de wiskunde dat zich bezighoudt met het bestuderen van de algemene eigenschappen van wiskundige structuren, door het vergelijken van wiskundige objecten waartussen structuurbehoudende afbeeldingen, pijlen of morfismen genoemd, zijn gedefinieerd. Voorbeelden zijn groepen met hun groepshomomorfismen en topologische ruimten met hun continue afbeeldingen. Een dergelijke structuur met objecten en morfismen wordt categorie genoemd.Een van de eenvoudigste voorbeelden van een categorie is die van een groepoïde. Een groepoïde is een belangrijk concept binnen de topologie dat wordt gedefinieerd als een categorie waarvan alle morfismen inverteerbaar zijn.Categorieën werden voor het eerst gebruikt door Samuel Eilenberg en Saunders Mac Lane, maar het was Alexander Grothendieck die de wiskundige gemeenschap overtuigde van de voordelen, morfismen onafhankelijk van hun vorm als afbeeldingen tussen verzamelingen te bekijken. (nl)
  • Тео́рия катего́рий — раздел математики, изучающий свойства отношений между математическими объектами, не зависящие от внутренней структуры объектов.Теория категорий занимает центральное место в современной математике, она также нашла применения в информатике, логике и в теоретической физике[уточнить]. Современное изложение алгебраической геометрии и гомологической алгебры существенно опирается на понятия теории категорий. Общекатегорийные понятия также активно используются в языке функционального программирования Haskell. (ru)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 5869 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 674351248 (xsd:integer)
dbp:id
  • 5622 (xsd:integer)
dbp:title
  • Category Theory (en)
  • The catsters (en)
dbp:user
  • TheCatsters (en)
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • تتناول نظرية التصنيف Category Theory البنى الرياضية المختلفة بطريقة مجردة لتدرس خصائصها الأساسية والعلاقات المتبادلة فيما بينها وهي شديدة الصلة مع الطوبولوجيا الجبرية خصوصا في بداية نشأتها عندما تأسست من قبل صموئيل ايلينبيرغ وساوندرز ماك لين في 1945. تظهر التصانيف في جميع فروع الرياضيات وبعض فروع المعلوماتية النظرية والفيزياء الرياضية. (ar)
  • La teoría de categorías es un estudio matemático que trata de axiomatizar de forma abstracta diversas estructuras matemáticas como una sola, mediante el uso de objetos y morfismos. Al mismo tiempo trata de mostrar una nueva forma de ver las matemáticas sin incluir las nociones de elementos, pertenencia, entre otras. (es)
  • 圏論(けんろん、category theory)は、数学的構造とその間の関係を抽象的に扱う数学理論の 1 つである。考えている種類の「構造」を持った対象とその構造を反映するような対象間の射の集まりからなる圏が基本的な考察の対象になる。数学の多くの分野、また計算機科学や数理物理学のいくつかの分野で導入される一連の対象は、しばしば適当な圏の対象たちだと考えることができる。圏論的な定式化によって同種のほかの対象たちとの、内部の構造に言及しないような形式的な関係性や、別の種類の数学的な対象への関連づけなどが統一的に記述される。 (ja)
  • Category theory formalizes mathematical structure and its concepts in terms of a collection of objects and of arrows (also called morphisms). A category has two basic properties: the ability to compose the arrows associatively and the existence of an identity arrow for each object. Category theory can be used to formalize concepts of other high-level abstractions such as sets, rings, and groups. (en)
  • Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit. Die Grundbegriffe dieser Theorie sind Kategorie, Funktor und natürliche Transformation. (de)
  • La théorie des catégories étudie les structures mathématiques et les relations qu'elles entretiennent.Les catégories sont utilisées dans la plupart des branches mathématiques et dans certains secteurs de l'informatique théorique et en mathématiques de la physique. Elles forment une notion unificatrice. (fr)
  • La teoria delle categorie è una teoria matematica che studia in modo astratto le strutture matematiche e le relazioni tra esse. (it)
  • De categorietheorie is een abstract onderdeel van de wiskunde dat zich bezighoudt met het bestuderen van de algemene eigenschappen van wiskundige structuren, door het vergelijken van wiskundige objecten waartussen structuurbehoudende afbeeldingen, pijlen of morfismen genoemd, zijn gedefinieerd. Voorbeelden zijn groepen met hun groepshomomorfismen en topologische ruimten met hun continue afbeeldingen. (nl)
  • A teoria das categorias é uma teoria matemática que trata de forma abstrata das estruturas matemáticas e dos relacionamentos entre elas. É conhecida, em parte como brincadeira, como "generalização do sem-sentido abstrato". Teoria das categorias foi pela primeira vez apresentada por Samuel Eilenberg e Saunders Mac Lane em 1945, como uma teoria relacionada com topologia algébrica.Ela é uma generalização da teoria dos conjuntos. Nela são estudados objetos e morfismos entre estes. (pt)
  • Тео́рия катего́рий — раздел математики, изучающий свойства отношений между математическими объектами, не зависящие от внутренней структуры объектов.Теория категорий занимает центральное место в современной математике, она также нашла применения в информатике, логике и в теоретической физике[уточнить]. Современное изложение алгебраической геометрии и гомологической алгебры существенно опирается на понятия теории категорий. (ru)
rdfs:label
  • Category theory (en)
  • نظرية الأصناف (ar)
  • Kategorientheorie (de)
  • Teoría de categorías (es)
  • Théorie des catégories (fr)
  • Teoria delle categorie (it)
  • 圏論 (ja)
  • Teoria kategorii (pl)
  • Categorietheorie (wiskunde) (nl)
  • Teoria das categorias (pt)
  • Теория категорий (ru)
  • 范畴论 (zh)
rdfs:seeAlso
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:field of
is dbo:knownFor of
is dbo:mainInterest of
is dbo:nonFictionSubject of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbp:category of
is dbp:fields of
is dbp:knownFor of
is dbp:mainInterests of
is dbp:subject of
is rdfs:seeAlso of
is foaf:primaryTopic of