Category theory is used to formalize mathematics and its concepts as a collection of objects and arrows. Category theory can be used to formalize concepts of other high-level abstractions such as set theory, field theory, and group theory. Several terms used in category theory, including the term "morphism", differ from their uses within mathematics itself. In category theory, a "morphism" obeys a set of conditions specific to category theory itself.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • Teoria kategorii − dział matematyki, który bada struktury matematyczne i związki między nimi.
  • La teoría de categorías es un estudio matemático que trata de axiomatizar de forma abstracta diversas estructuras matemáticas, como una sola, mediante el uso de objetos y morfismos.
  • La théorie des catégories étudie les structures mathématiques et les relations qu'elles entretiennent. Les catégories sont utilisées dans la plupart des branches mathématiques et dans certains secteurs de l'informatique théorique et en mathématiques de la physique. Elles forment une notion unificatrice. Cette théorie a été mise en place par Samuel Eilenberg et Saunders Mac Lane en 1942-1945, en lien avec la topologie algébrique, et propagée dans les années 1960-1970 en France par Alexandre Grothendieck, qui en fit une étude systématique. À la suite des travaux de William Lawvere, la théorie des catégories est utilisée depuis 1969 pour définir la logique et la théorie des ensembles ; elle peut donc, comme cette dernière, être considérée comme fondement des mathématiques.
  • A teoria das categorias é uma teoria matemática que trata de forma abstrata das estruturas matemáticas e dos relacionamentos entre elas. É conhecida, em parte como brincadeira, como "generalização do sem-sentido abstrato". Teoria das categorias foi pela primeira vez apresentada por Samuel Eilenberg e Saunders Mac Lane em 1945, como uma teoria relacionada com topologia algébrica. Ela é uma generalização da teoria dos conjuntos. Nela são estudados objetos e morfismos entre estes. Estes objetos podem ser entendidos como conjuntos estruturados e os morfismos (também chamados de setas) como funções entre estes conjuntos, embora, nos casos mais gerais de categorias, este paralelo não possa ser feito. Teoria das categorias pode ser entendida como um "jogo de setas", em que se abstrai o significado das construções. Ela fornece uma descrição abstrata de problemas de matemática, desta forma se constituindo em um jargão e um ambiente consistente e unificado para o estudo de diversas áreas da matemática. A capacidade de generalização, abstração e unificação de teorias é o grande mérito de teoria das categorias. Assim, ela fornece mecanismos para representar várias estruturas matemáticas, como por exemplo transformações naturais, produtos cartesianos, funções, topologias, etc. As aplicações de teoria das categorias estendem-se por áreas como álgebra, teoria da recursividade, semântica formal, etc.
  • La Teoria delle categorie è una teoria matematica che studia in modo astratto le strutture matematiche e le relazioni tra esse. La nozione di categoria fu introdotta per la prima volta da Samuel Eilenberg e Saunders Mac Lane nel 1945 nell'ambito della topologia algebrica. Le categorie ora appaiono in molte discipline della matematica e in alcune aree dell'informatica teorica e fisica matematica costituendo una nozione unificante. Informalmente, una categoria è costituita da determinate strutture matematiche e dalle mappe tra esse che ne conservano le operazioni.
  • Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. , 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit. Die Grundbegriffe dieser Theorie sind Kategorie, Funktor und natürliche Transformation. Um den letzteren Begriff zu präzisieren, wurden die ersten beiden ursprünglich eingeführt. Die Kategorientheorie lässt sich, ähnlich wie die universelle Algebra, als allgemeine Theorie mathematischer Strukturen auffassen. Dabei werden Eigenschaften mathematischer Strukturen allerdings nicht über Relationen zwischen Elementen der Trägermenge(n) definiert, sondern mittels Morphismen und Funktoren quasi über Vergleiche sowohl innerhalb von als auch zwischen Kategorien.
  • Kategoriteori är en gren av den moderna matematiken. Kategorier definierades först 1945 av Samuel Eilenberg och Saunders MacLane i samband med studier om relationen mellan topologi och algebra. En kategori ges av två data: en klass av objekt och, för varje par av objekt X och Y, en mängd av morfismer eller morfier från X till Y. Morfismer illustreras ofta som pilar mellan dessa objekt. Detta beteckningssätt kommer sig av att ofta objekten i kategorin består av mängder med någon extra struktur, och morfismerna består av funktioner mellan objekt som uppfyller något villkor med avseende på strukturerna. Dock behöver bland annat objekt i kategorier inte bestå av mängder, och i vilket fall finns det finns fler typer av morfismer.
  • Category theory is used to formalize mathematics and its concepts as a collection of objects and arrows. Category theory can be used to formalize concepts of other high-level abstractions such as set theory, field theory, and group theory. Several terms used in category theory, including the term "morphism", differ from their uses within mathematics itself. In category theory, a "morphism" obeys a set of conditions specific to category theory itself. Thus, care must be taken to understand the context in which statements are made.
  • 圏論(けんろん、category theory)とは、代数的な構成の変換の自然さを形式化するために導入された理論である。射のクラスである圏とその間の対応である関手、構成の置き換えの自然さを表す自然変換が主な道具立てである。
  • De categorietheorie is een abstract onderdeel van de wiskunde dat zich bezighoudt met het bestuderen van de algemene eigenschappen van wiskundige structuren, waartussen structuurbehoudende afbeeldingen zijn gedefinieerd. In veel deelgebieden van de wiskunde worden bepaalde objecten beschouwd. Binnen de categorietheorie worden deze objecten vergeleken met behulp van afbeeldingen tussen deze objecten. Voorbeelden zijn groepen met hun groepshomomorfismen en topologische ruimten met hun continue afbeeldingen. Een dergelijke structuur met objecten en afbeeldingen wordt een categorie genoemd. Een van de eenvoudigste voorbeelden van een categorie is dat van een groepoïde. Een groepoïde is een belangrijk concept binnen de topologie en wordt gedefinieerd als een categorie waarvan alle pijlen en morfismen inverteerbaar zijn. Categorieën werden voor het eerst gebruikt door Samuel Eilenberg en Saunders Mac Lane, maar het was Alexander Grothendieck die de wiskundige gemeenschap overtuigde van de voordelen, morfismen onafhankelijk van hun vorm als afbeeldingen tussen verzamelingen te bekijken.
  • Тео́рия катего́рий — раздел математики, изучающий свойства отношений между математическими объектами, не зависящие от внутренней структуры объектов. Теория категорий занимает центральное место в современной математике, она также нашла применения в информатике, логике и в теоретической физике. Современное изложение алгебраической геометрии и гомологической алгебры существенно опирается на понятия теории категорий. Общекатегорийные понятия также активно используются в языке функционального программирования Haskell.
  • 範疇論是數學的一門學科,以抽象的方法來處理數學概念,將這些概念形式化成一組組的「物件」及「態射」。數學中許多重要的領域可以形式化成範疇,並且使用範疇論,令在這些領域中許多難理解、難捉摸的數學結論可以比沒有使用範疇還會更容易敘述及證明。 範疇最容易理解的一個例子為集合範疇,其物件為集合,態射為集合間的函數。但需注意,範疇的物件不一定要是集合,態射也不一定要是函數;一個數學概念若可以找到一種方法,以符合物件及態射的定義,則可形成一個有效的範疇,且所有在範疇論中導出的結論都可應用在這個數學概念之上。 範疇最簡單的例子之一為群胚,其態射皆為可逆的。群胚的概念在拓撲學中很重要。範疇現在在大部分的數學分支中都有出現,在理論電腦科學的某些領域中用于對應資料型別,而在數學物理中被用來描述向量空間。 範疇論不只是對研究範疇論的人有意義,對其他數學家而言也有著其他的意思。一個可追溯至1940年代的述語「一般化的抽象廢話」,即被用來指範疇論那相對於其他傳統的數學分支更高階的抽象化。
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 5869 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageInLinkCount
  • 700 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutLinkCount
  • 139 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 548058533 (xsd:integer)
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:id
  • 5622 (xsd:integer)
dbpprop:title
  • Category Theory
dcterms:subject
rdfs:comment
  • La théorie des catégories étudie les structures mathématiques et les relations qu'elles entretiennent. Les catégories sont utilisées dans la plupart des branches mathématiques et dans certains secteurs de l'informatique théorique et en mathématiques de la physique. Elles forment une notion unificatrice.
  • Die Kategorientheorie oder die kategorielle Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der Anfang der 1940er Jahre zuerst im Rahmen der Topologie entwickelt wurde; Saunders MacLane nennt seine 1945 in Zusammenarbeit mit Samuel Eilenberg entstandene „General Theory of Natural Equivalences“ (in Trans. Amer. Math. Soc. , 58, 1945) die erste explizit kategorientheoretische Arbeit. Die Grundbegriffe dieser Theorie sind Kategorie, Funktor und natürliche Transformation.
  • Teoria kategorii − dział matematyki, który bada struktury matematyczne i związki między nimi.
  • La Teoria delle categorie è una teoria matematica che studia in modo astratto le strutture matematiche e le relazioni tra esse. La nozione di categoria fu introdotta per la prima volta da Samuel Eilenberg e Saunders Mac Lane nel 1945 nell'ambito della topologia algebrica. Le categorie ora appaiono in molte discipline della matematica e in alcune aree dell'informatica teorica e fisica matematica costituendo una nozione unificante.
  • A teoria das categorias é uma teoria matemática que trata de forma abstrata das estruturas matemáticas e dos relacionamentos entre elas. É conhecida, em parte como brincadeira, como "generalização do sem-sentido abstrato". Teoria das categorias foi pela primeira vez apresentada por Samuel Eilenberg e Saunders Mac Lane em 1945, como uma teoria relacionada com topologia algébrica. Ela é uma generalização da teoria dos conjuntos. Nela são estudados objetos e morfismos entre estes.
  • La teoría de categorías es un estudio matemático que trata de axiomatizar de forma abstracta diversas estructuras matemáticas, como una sola, mediante el uso de objetos y morfismos.
  • Kategoriteori är en gren av den moderna matematiken. Kategorier definierades först 1945 av Samuel Eilenberg och Saunders MacLane i samband med studier om relationen mellan topologi och algebra. En kategori ges av två data: en klass av objekt och, för varje par av objekt X och Y, en mängd av morfismer eller morfier från X till Y. Morfismer illustreras ofta som pilar mellan dessa objekt.
  • Category theory is used to formalize mathematics and its concepts as a collection of objects and arrows. Category theory can be used to formalize concepts of other high-level abstractions such as set theory, field theory, and group theory. Several terms used in category theory, including the term "morphism", differ from their uses within mathematics itself. In category theory, a "morphism" obeys a set of conditions specific to category theory itself.
  • 圏論(けんろん、category theory)とは、代数的な構成の変換の自然さを形式化するために導入された理論である。射のクラスである圏とその間の対応である関手、構成の置き換えの自然さを表す自然変換が主な道具立てである。
  • De categorietheorie is een abstract onderdeel van de wiskunde dat zich bezighoudt met het bestuderen van de algemene eigenschappen van wiskundige structuren, waartussen structuurbehoudende afbeeldingen zijn gedefinieerd. In veel deelgebieden van de wiskunde worden bepaalde objecten beschouwd. Binnen de categorietheorie worden deze objecten vergeleken met behulp van afbeeldingen tussen deze objecten.
  • Тео́рия катего́рий — раздел математики, изучающий свойства отношений между математическими объектами, не зависящие от внутренней структуры объектов. Теория категорий занимает центральное место в современной математике, она также нашла применения в информатике, логике и в теоретической физике. Современное изложение алгебраической геометрии и гомологической алгебры существенно опирается на понятия теории категорий.
  • 範疇論是數學的一門學科,以抽象的方法來處理數學概念,將這些概念形式化成一組組的「物件」及「態射」。數學中許多重要的領域可以形式化成範疇,並且使用範疇論,令在這些領域中許多難理解、難捉摸的數學結論可以比沒有使用範疇還會更容易敘述及證明。 範疇最容易理解的一個例子為集合範疇,其物件為集合,態射為集合間的函數。但需注意,範疇的物件不一定要是集合,態射也不一定要是函數;一個數學概念若可以找到一種方法,以符合物件及態射的定義,則可形成一個有效的範疇,且所有在範疇論中導出的結論都可應用在這個數學概念之上。 範疇最簡單的例子之一為群胚,其態射皆為可逆的。群胚的概念在拓撲學中很重要。範疇現在在大部分的數學分支中都有出現,在理論電腦科學的某些領域中用于對應資料型別,而在數學物理中被用來描述向量空間。 範疇論不只是對研究範疇論的人有意義,對其他數學家而言也有著其他的意思。一個可追溯至1940年代的述語「一般化的抽象廢話」,即被用來指範疇論那相對於其他傳統的數學分支更高階的抽象化。
rdfs:label
  • 范畴论
  • Kategorientheorie
  • Category theory
  • Teoría de categorías
  • Théorie des catégories
  • Teoria delle categorie
  • 圏論
  • Categorietheorie (wiskunde)
  • Teoria kategorii
  • Teoria das categorias
  • Теория категорий
  • Kategoriteori
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:field of
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpedia-owl:mainInterest of
is dbpedia-owl:nonFictionSubject of
is dbpedia-owl:wikiPageDisambiguates of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpprop:category of
is dbpprop:fields of
is dbpprop:knownFor of
is dbpprop:subject of
is owl:sameAs of
is foaf:primaryTopic of