In mathematics, specifically in category theory, the category of small categories, denoted by Cat, is the category whose objects are all small categories and whose morphisms are functors between categories. Cat may actually be regarded as a 2-category with natural transformations serving as 2-morphisms. Initial object of Cat is the empty category 0: category of no objects and no morphisms. The terminal object is the terminal category or trivial category 1 with a single object and morphism.

Property Value
dbo:abstract
  • In mathematics, specifically in category theory, the category of small categories, denoted by Cat, is the category whose objects are all small categories and whose morphisms are functors between categories. Cat may actually be regarded as a 2-category with natural transformations serving as 2-morphisms. Initial object of Cat is the empty category 0: category of no objects and no morphisms. The terminal object is the terminal category or trivial category 1 with a single object and morphism. The category Cat is itself a large category, and therefore not an object of itself. In order to avoid problems analogous to Russell's paradox one cannot form the “category of all categories”. But it is possible to form a quasicategory of all categories. (en)
  • В математике, категория малых категорий, обозначаемая Cat, — это категория, объекты которой — малые категории, а морфизмы — функторы. Иногда на Cat ссылаются как на 2-категорию малых категорий с функторами и естественными преобразованиями. Категория малых категорий не является малой (например, потому что содержит в качестве полной подкатегории категорию множеств — малые дискретные категории), поэтому она не является объектом самой себя. Условие малости необходимо также потому, что объекты категории должны образовывать класс; Cat удовлетворяет этому условию, потому что её объекты можно рассматривать как множества специального вида. (ru)
dbo:wikiPageID
  • 2072741 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 745138091 (xsd:integer)
dct:subject
http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • In mathematics, specifically in category theory, the category of small categories, denoted by Cat, is the category whose objects are all small categories and whose morphisms are functors between categories. Cat may actually be regarded as a 2-category with natural transformations serving as 2-morphisms. Initial object of Cat is the empty category 0: category of no objects and no morphisms. The terminal object is the terminal category or trivial category 1 with a single object and morphism. (en)
  • В математике, категория малых категорий, обозначаемая Cat, — это категория, объекты которой — малые категории, а морфизмы — функторы. Иногда на Cat ссылаются как на 2-категорию малых категорий с функторами и естественными преобразованиями. (ru)
rdfs:label
  • Category of small categories (en)
  • Категория малых категорий (ru)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of