| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, a category is a fundamental and abstract way to describe mathematical entities and their relationships. A category is composed of a collection of abstract "objects" of any kind, linked together by a collection of abstract "arrows" of any kind that have a few basic properties (the ability to compose the arrows associatively and the existence of an identity arrow for each object). The notion of a category is the central idea within category theory, a branch of mathematics which seeks to generalize all of mathematics in terms of such abstract objects and arrows, independent of the particular details of what the objects and arrows represent. Virtually every branch of modern mathematics can be described in terms of categories, and doing so often reveals deep insights and similarities between seemingly-different areas of mathematics. For more extensive motivational background and historical notes, see category theory and the list of category theory topics. Two categories are the same if they have the same collection of objects, the same collection of arrows, and the same associative method of composing any two arrows. Two categories may also be considered "equivalent" for purposes of category theory, even if they are not precisely the same. Many well-known categories are conventionally identified by a short capitalized word or abbreviation in bold or italics such as Set or Ring.
- V matematice je kategorie pojem, který sjednocuje abstraktní struktury a základní operace na nich. Kategorie se objevují ve všech odvětvích matematiky a jsou sjednodujícím prvkem, který umožňuje vidět spojitosti mezi odvětvími. Studiem kategorií jako takových se zabývá teorie kategorií.
- 数学における圏（けん、category）とは数学的構造とその変形を取り扱うための枠組みであり、数学的対象をあらわす対象とそれらの間の関係を表す射の集まりによってあたえられる。
- Dit artikel slaat op het begrip categorie uit de wiskundige categorietheorie. Voor het topologische begrip met dezelfde naam, zie categorie (topologie). Een wiskundige categorie is een verzameling van objecten en afbeeldingen tussen die objecten. De categorietheorie, die deze categoriëen bestudeert, is een onderdeel van de wiskundige logica en kan door zijn algemeenheid toegepast worden op vele andere wiskundige gebieden, zoals de topologie, de verzamelingenleer, de groepentheorie en de algebra. Een aantal stellingen en definities binnen deze takken van wiskunde blijken slechts in termen van de objecten en afbeeldingen ertussen te kunnen worden uitgedrukt.
- Kategoria składa się z: klasy obiektów, dla każdych dwóch obiektów A i B klasy Mor(A,B) morfizmów z A do B. Jeżeli f należy do Mor(A,B), to wówczas piszemy f : A → B, dla każdych trzech obiektów A, B oraz C określona jest operacja Mor(A,B) × Mor(B,C) → Mor(A,C) nazywana złożeniem morfizmów taka że: składanie jest łączne; jeżeli f : A → B, g : B → C oraz h : C → D to wówczas h o (g o f) = (h o g) o f, oraz dla każdego obiektu X istnieje morfizm tożsamościowy idX : X → X nazywany morfizmem identycznościowym dla X, taki że dla każdego morfizmu f : A → B mamy idB o f = f = f o idA klasy Mor(A1,B1) i Mor(A2, B2) są rozłączne, chyba że A1=A2 i B1 = B2 Złożenie f : A → B z g : B → C zapisujemy jako g o f lub gf. Z aksjomatów tych wynika że dla każdego obiektu istnieje dokładnie jeden morfizm identycznościowy. Jeżeli <math>f \in \operatorname{Mor}(A,B)</math> to piszemy <math>A=\operatorname{dom}(f)</math> i <math>B = \operatorname{cod}(f)</math>. Zbiór <math>\operatorname{Mor}(A,B)</math> zapisuje się również <math>\operatorname{Hom}(A,B)</math>. Jeżeli rozpatrywane klasy obiektów i klasy morfizmów są zbiorami, to wówczas kategorię nazywamy małą. Istnieje wiele ważnych kategorii które nie są małe. Jeżeli dla każdych obiektów <math>A,B</math> klasa <math>\operatorname{Mor}(A,B)</math> jest zbiorem, to wówczas kategorię nazywamy lokalnie małą.
- A teoria das categorias é um estudo matemático abstrato de estruturas matemáticas e as relações existentes entre elas. Categoria é uma estrutura formada por objetos e morfismos que é estudada em Teoria das categorias.
- 在範疇論中，範疇此一概念代表著一堆數學實體和存在於這些實體間的關係。對範疇的研究允許其公式化抽象結構及保有結構的數學運算等概念。實際上，範疇在現代數學的每個分支之中都會出現，而且是統合這些領域的核心概念。有關範疇自身的研究被稱做是範疇論。
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, a category is a fundamental and abstract way to describe mathematical entities and their relationships. A category is composed of a collection of abstract "objects" of any kind, linked together by a collection of abstract "arrows" of any kind that have a few basic properties (the ability to compose the arrows associatively and the existence of an identity arrow for each object).
- V matematice je kategorie pojem, který sjednocuje abstraktní struktury a základní operace na nich. Kategorie se objevují ve všech odvětvích matematiky a jsou sjednodujícím prvkem, který umožňuje vidět spojitosti mezi odvětvími. Studiem kategorií jako takových se zabývá teorie kategorií.
- 数学における圏（けん、category）とは数学的構造とその変形を取り扱うための枠組みであり、数学的対象をあらわす対象とそれらの間の関係を表す射の集まりによってあたえられる。
- Dit artikel slaat op het begrip categorie uit de wiskundige categorietheorie. Voor het topologische begrip met dezelfde naam, zie categorie (topologie). Een wiskundige categorie is een verzameling van objecten en afbeeldingen tussen die objecten.
- Kategoria składa się z: klasy obiektów, dla każdych dwóch obiektów A i B klasy Mor(A,B) morfizmów z A do B.
- A teoria das categorias é um estudo matemático abstrato de estruturas matemáticas e as relações existentes entre elas. Categoria é uma estrutura formada por objetos e morfismos que é estudada em Teoria das categorias.
- 在範疇論中，範疇此一概念代表著一堆數學實體和存在於這些實體間的關係。對範疇的研究允許其公式化抽象結構及保有結構的數學運算等概念。實際上，範疇在現代數學的每個分支之中都會出現，而且是統合這些領域的核心概念。有關範疇自身的研究被稱做是範疇論。
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
