In mathematics, Catalan's constant G, which occasionally appears in estimates in combinatorics, is defined by <math>G = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots \!</math> where β is the Dirichlet beta function. Its numerical value [http//www. gutenberg.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • In mathematics, Catalan's constant G, which occasionally appears in estimates in combinatorics, is defined by <math>G = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots \!</math> where β is the Dirichlet beta function. Its numerical value [http//www. gutenberg. org/etext/812] is approximately G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 … It is not known whether G is rational or irrational. Catalan's constant was named after Eugène Charles Catalan.
  • Die catalansche Konstante, üblicherweise mit <math>G bezeichnet, ist der Wert der Reihe <math>\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{(2n+1)^2} = 1 - \frac1{3^2} + \frac1{5^2} - \frac1{7^2} + \cdots, also der Wert der dirichletschen Betafunktion <math>\beta(2). Die Konstante ist nach Eugène Catalan (1814–1894) benannt. Ihre Irrationalität wird vermutet, ist aber bis heute unbewiesen.
  • La constante de Catalan debe su nombre al matemático belga Eugène Charles Catalan y aparece en el contexto de las integrales elípticas y su valor resulta ser un número irracional igual a la suma alternada de los inversos de los cuadrados de los números naturales impares. Concretamente la constante de Catalan se define como el valor numérico de la siguiente integral: {{{1}}} = \frac{1}{1^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}-\dots = 0,915965594... </math>||left}} Donde: <math>K(k)\;</math>, es la integral elíptica de primera especie.
  • Catalanin vakio K määritellään matematiikassa <math>\Kappa = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots</math>, jossa <math>\beta</math> on Dirichlet'n betafunktio. Sen likiarvo on <math>K \approx 0{,}915 965 594 177 219 015 054 603 514 932</math>. Ei tiedetä, onko Catalanin vakio rationaalinen vai irrationaalinen. Catalanin vakio on nimetty belgialaisen matemaatikon Eugène Charles Catalanin mukaan.
  • En mathématiques, la constante de Catalan, nommée d'après le mathématicien Eugène Charles Catalan, est le nombre défini par <math>K = \beta(2)=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)^2}\simeq 0,91596559417721901505... , où <math>\beta est la fonction beta de Dirichlet. On ne sait pas si la constante K est rationnelle ou irrationnelle et on s'attend à ce qu'elle soit transcendante. Elle est également égale à <math>{1 \over 2} \int_{0}^{1} F\, dk avec <math>F = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\, d\varphi}{\sqrt{1-k^2\sin^2 \varphi}} <math>\int_0^1 {\arctan(u) \over u} \, du <math>- \int_0^1 {\ln(u) \over 1+u^2} \, du <math>- \int_0^{\pi/4} {\ln(\tan) \, du} <math>\int_0^1 \int_0^1 \frac{1}{1+x^2 y^2} dx dy <math>\int_{0}^{\pi/4} \frac{u}{\sin(u) \cos(u)} du <math>\frac{1}{2}\int_0^1 \mathrm{K}(x)\,dx Où K(x) est l'integrale elliptique complète de la première sorte. Cette constante peut être aussi définie par la fonction de Clausen <math>\operatorname{Cl}_2\left(\frac{\pi}{2}\right)=K= \sum_{n=1}^\infty \frac{\sin(n\frac{\pi}{2})}{n^2} Ce qui nous donne les formules suivantes <math> - \int_0^\frac{\pi}{2} \ln|2 \sin(t/2)| \,dt. <math>\frac{\pi}{2}\left[1-\ln\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sum_{n=1}^\infty \frac{\zeta(2n)}{n(2n+1)} \left(\frac{1}{4}\right)^n\right] <math> \frac{\pi}{2}\left[3-\ln\left(\frac{15\pi}{32}\right) -4 \ln \left(\frac{5}{3}\right) +\sum_{n=1}^\infty \frac{\zeta(2n)-1}{n(2n+1)} \left(\frac{1}{4}\right)^n\right] Puisque K est la fonction beta de 2, nous avons donc un lien avec le polylogarithme <math>\operatorname{Li}_2(i) = -\frac{7}{12}\pi^2 + iK Ou aussi <math>K= \Im (\operatorname{Li}_2).
  • In matematica, la costante di Catalan K appare occasionalmente nelle stime in combinatorica ed è definita da <math>\Kappa = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + ... </math> dove β è la funzione beta di Dirichlet. Il suo valore numerico approssimato è K = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 ... Non è noto se K sia un numero razionale o irrazionale.
  • Stała Catalana to stała matematyczna, oznaczana jako K, pojawiająca się w oszacowaniach z dziedziny kombinatoryki. Jej definicja jest następująca <math>K = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + ... </math> lub równoważnie <math>K = -\int\limits_{0}^{\ 1} \frac{\ln(t)}{1 + t^2} \mbox{ d} t. </math> Jej przybliżona wartość to K = 0,915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 ... Nie jest wiadome czy K jest liczbą wymierną czy niewymierną. Stała została nazwana na cześć matematyka belgijskiego, Eugène Charlesa Catalana.
  • Catalan sabiti matematikte bazen kombinatorik'te tahminler için kullanılır. Tanımı <math>G = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots \!</math> Burada β Dirichlet beta fonksiyonu'dur Sayısal değeri [http//www. gutenberg. org/etext/812] yaklaşık olarak G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 … G nin rasyonel veya irrasyonel olup olmadığı bilinmiyor. Catalan sabiti Eugène Charles Catalan onuruna atfedilmiştir.
  • 卡塔兰常数 G，是一个偶尔出现在组合数学中的常数，定义为： <math>G = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots</math> 其中β是狄利克雷β函数。它的值[http//www. gutenberg. org/etext/812]大约为： G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 … 目前还不知道G是有理数还是无理数。
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:reference
dbpprop:title
  • Catalan's Constant
dbpprop:urlname
  • CatalansConstant
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
rdfs:comment
  • In mathematics, Catalan's constant G, which occasionally appears in estimates in combinatorics, is defined by <math>G = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots \!</math> where β is the Dirichlet beta function. Its numerical value [http//www. gutenberg.
  • Die catalansche Konstante, üblicherweise mit <math>G bezeichnet, ist der Wert der Reihe <math>\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{(2n+1)^2} = 1 - \frac1{3^2} + \frac1{5^2} - \frac1{7^2} + \cdots, also der Wert der dirichletschen Betafunktion <math>\beta(2). Die Konstante ist nach Eugène Catalan (1814–1894) benannt. Ihre Irrationalität wird vermutet, ist aber bis heute unbewiesen.
  • La constante de Catalan debe su nombre al matemático belga Eugène Charles Catalan y aparece en el contexto de las integrales elípticas y su valor resulta ser un número irracional igual a la suma alternada de los inversos de los cuadrados de los números naturales impares. Concretamente la constante de Catalan se define como el valor numérico de la siguiente integral: {{{1}}} = \frac{1}{1^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}-\dots = 0,915965594...
  • Catalanin vakio K määritellään matematiikassa <math>\Kappa = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots</math>, jossa <math>\beta</math> on Dirichlet'n betafunktio. Sen likiarvo on <math>K \approx 0{,}915 965 594 177 219 015 054 603 514 932</math>. Ei tiedetä, onko Catalanin vakio rationaalinen vai irrationaalinen.
  • En mathématiques, la constante de Catalan, nommée d'après le mathématicien Eugène Charles Catalan, est le nombre défini par <math>K = \beta(2)=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)^2}\simeq 0,91596559417721901505... , où <math>\beta est la fonction beta de Dirichlet. On ne sait pas si la constante K est rationnelle ou irrationnelle et on s'attend à ce qu'elle soit transcendante.
  • In matematica, la costante di Catalan K appare occasionalmente nelle stime in combinatorica ed è definita da <math>\Kappa = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + ... </math> dove β è la funzione beta di Dirichlet. Il suo valore numerico approssimato è K = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 ... Non è noto se K sia un numero razionale o irrazionale.
  • Stała Catalana to stała matematyczna, oznaczana jako K, pojawiająca się w oszacowaniach z dziedziny kombinatoryki. Jej definicja jest następująca <math>K = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + ... </math> lub równoważnie <math>K = -\int\limits_{0}^{\ 1} \frac{\ln(t)}{1 + t^2} \mbox{ d} t. </math> Jej przybliżona wartość to K = 0,915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 ...
  • Catalan sabiti matematikte bazen kombinatorik'te tahminler için kullanılır. Tanımı <math>G = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots \!</math> Burada β Dirichlet beta fonksiyonu'dur Sayısal değeri [http//www. gutenberg. org/etext/812] yaklaşık olarak G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 … G nin rasyonel veya irrasyonel olup olmadığı bilinmiyor.
  • 卡塔兰常数 G，是一个偶尔出现在组合数学中的常数，定义为： <math>G = \beta(2) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{(2n+1)^2} = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{5^2} - \frac{1}{7^2} + \cdots</math> 其中β是狄利克雷β函数。它的值[http//www. gutenberg. org/etext/812]大约为： G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 … 目前还不知道G是有理数还是无理数。
rdfs:label
  • Catalan's constant
  • Catalansche Konstante
  • Constante de Catalan
  • Catalanin vakio
  • Constante de Catalan
  • Costante di Catalan
  • Stała Catalana
  • Catalan sabiti
  • 卡塔兰常数
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:disambiguates of
is dbpprop:redirect of