Casting out nines is a sanity check to ensure that hand computations of sums, differences, products, and quotients of integers are correct. By looking at the digital roots of the inputs and outputs, the casting-out-nines method can help one check arithmetic calculations. The method is so simple that most schoolchildren can apply it without understanding its mathematical underpinnings.

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  • Casting out nines is a sanity check to ensure that hand computations of sums, differences, products, and quotients of integers are correct. By looking at the digital roots of the inputs and outputs, the casting-out-nines method can help one check arithmetic calculations. The method is so simple that most schoolchildren can apply it without understanding its mathematical underpinnings.
  • Neuner- und Elferprobe sind Verfahren, um Rechenfehler in Addition, Subtraktion oder Multiplikation zu erkennen. Der Vorteil dieser Proben liegt darin, dass sich die Richtigkeit des Ergebnisses einer langwierigen Rechnung anhand leichterer alternativer Rechenwege auf Glaubwürdigkeit prüfen lässt. Umgangssprachlich wird der Begriff Neunerprobe auch allgemein für eine überschlägige Prüfung von Ergebnissen verwendet.
  • La prova del nou és un mètode per a verificar que els càlculs fets a ma de sumes, restes, multiplicacions i divisions d'enters són correctes. La prova consisteix en assignar a cada operand i al resultat un nombre que va del 0 al 8 tot sumant els dígits amb què s'escriu el nombre en base 10; si surt un nombre més gran que 10 es tornen a sumar els dígits fins que quedi un nombre més petit que 10, i si el resultat final és 9 es transforma en 0. Després es fa l'operació amb aquests nombres que van del 0 al 8 (si cal es repeteix el procés amb el resultat per tal que també quedi un nombre entre 0 i 8). Si el resultat obtingut és igual al nombre assignat al resultat, l'operació ha passat la prova. Si l'operació està ben feta sempre passa la prova, però, si hi ha un error, hi ha possibilitats que passi la prova i de què es doni per bona una operació equivocada.
  • La prueba del nueve es un artificio matemático utilizado para verificar, de una forma sencilla, si una operación de multiplicación o división, realizada a mano, ha dado un resultado erroneo. Mediante esta prueba se puede comprobar si la operación tiene algún error o no. Si el resultado de la prueba da "erróneo" se puede asegurar que la operación no es correcta, sin embargo, si el resultado de la prueba da "correcto" esto no implica necesariamente que la operación este bien. Esta prueba fue muy popular hasta mediados de la década de 1970, cuando las calculadoras portátiles se hicieron usuales. Hasta esta fecha, la única forma de verificar la bondad de una operación realizada, era mediante este tipo de artificios matemáticos o mediante la repetición de la operación por otra persona y el cotejo de los resultados obtenidos.
  • En arithmétique, la preuve par neuf est une technique permettant de vérifier un calcul mental ou effectué « à la main ». Il ne s'agit pas d'une preuve mathématique au sens strict, car elle peut être mise en défaut dans certains cas. Le principe général est de refaire le calcul beaucoup plus simplement, en remplaçant chaque nombre supérieur ou égal à 10 par la somme de ses chiffres, de façon répétée. Cette technique est en fait une application des propriétés de l'arithmétique modulaire puisqu'elle revient à calculer modulo 9.
  • In matematica, la prova del nove è un test di controllo manuale e di facile applicabilità, ma non sicuro, usato per verificare l'esattezza del risultato di una operazione aritmetica tra numeri interi attraverso il raffronto delle radici numeriche degli operandi e del risultato. La prova è basata sulle proprietà congiunte della matematica modulare in modulo 9 (mod 9), da cui il nome, e delle proprietà aritmetiche, sempre del 9 che permettono appunto di semplificare notevolmente il calcolo della congruità che in questo caso coincide con la radice numerica. La prova del nove viene solitamente insegnata alla medie come scorciatoia per verificare la moltiplicazione tra due numeri, senza dover ripetere interamente l'algoritmo di computo generalmente lungo, ma può essere adottata benissimo per verificare anche addizione e sottrazione, e con qualche precauzione anche per le divisioni, comprese quelle con resto. La prova del nove però non assicura completamente la certezza dell'esisto: se è negativo, il risultato dell'operazione sarà senz'altro errato; se è positivo, vi è comunque l'11% di probabilità, cioè 1 su 9, di un falso positivo, ovvero che nonostante l'esito positivo della prova, il risultato sia comunque errato.
  • 九去法（英: Casting out nines）は、整数の四則演算の検算の一種である。入力と出力の数字根を求めることで、その計算が正しいかどうかを確認する補助となる。非常に単純な方法なので、その数学的意味を理解できなくても活用可能である。
  • De negenproef is een methode om een berekening zoals een optelling of een vermenigvuldiging, te controleren op fouten. De negenproef is toepassing van het modulo rekenen en bestaat erin alle getallen van een berekening eerst modulo 9 te reduceren tot een getal kleiner dan 9 en dan de berekening op die getallen toe te passen. Als de resultaten modulo 9 niet overeenstemmen, is er in de berekening een fout gemaakt. Stemmen de resultaten wel overeen, dan is men nog niet geheel zeker van een juiste berekening. De proef is dus niet waterdicht. Wel is men zeker van een rekenfout als de uitkomst van de proef niet klopt. De negenproef berust erop dat het resultaat van rekenen modulo 9, dus de rest bij deling door 9, ook verkregen wordt als de rest bij deling door 9 van het totaal van de cijfers van het getal.
  • Prova dos nove (ou noves fora) é um teste de validade para o cálculo manual de somas, subtrações, divisões e multiplicações de números inteiros. Utilizando-se apenas dos dígitos de entrada e saída do cálculo, a maioria dos erros acidentais serão notados. Devido à sua facilidade de uso, é passível de utilização por crianças na escola, mesmo que sem compreender suas bases matemáticas. Se x e x' (respectivamente, y e y') têm o mesmo resto módulo 9, então x + y e x' + y', x - y e x' - y' e x × y e x' × y' também o têm. O truque é que existe uma forma simples de calcular o resto de uma divisão de qualquer número por 9, baseado no seguinte teste: a soma dos dígitos de um número inteiro na base decimal tem o mesmo resto em sua divisão por 9 que o próprio número. Logo os dígitos do número original podem ser adicionados para se obter um outro número, e então repetidamente até que se chegue a um número com apenas 1 dígito, que é necessariamente o resto da divisão por 9 do número original. Este método leva este nome pelo fato que os números 9 podem ser ignorados nas somas, já que eles são o mesmo que 0 quando do cálculo do resto da divisão por 9. Consideremos 19786901 × 8098678443. O resultado é 160247748582475143, mas é muito provável que um erro seja cometido quando o cálculo é feito à mão, a menos que seja prestada muita atenção. Vamos então aplicar o processo da soma dos dígitos: 19786901 ⇒ 41 ⇒ 5 8098678443 ⇒ 57 ⇒ 12 ⇒ 3 160247748582475143 ⇒ 78 ⇒ 15 ⇒ 6 5 × 3 = 15 ⇒ 6 CQD. Utilizando-se a técnica dos noves fora: 19786901 ⇒ 23 ⇒ 5 8098678443 ⇒ 48 ⇒ 12 ⇒ 3 160247748582475143 ⇒ 78 ⇒ 15 ⇒ 6 5 × 3 = 15 ⇒ 6 CQD. Se o resultado fosse discrepante, concluiríamos que um erro fora cometido. Todavia, alguns erros, como por exemplo a falta de um ou mais dígitos cuja soma seja múltipla de 9, não alteram o resultado final do módulo. Isto faz com que um resultado correto da prova dos nove não garanta que o cálculo esteja correto. Esta técnica é útil para apontar a maioria dos erros aleatórios, mas não todos.
  • 《去九法》是種驗算加、減、乘運算的方法。
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  • Casting Out Nines
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  • Casting out nines is a sanity check to ensure that hand computations of sums, differences, products, and quotients of integers are correct. By looking at the digital roots of the inputs and outputs, the casting-out-nines method can help one check arithmetic calculations. The method is so simple that most schoolchildren can apply it without understanding its mathematical underpinnings.
  • Neuner- und Elferprobe sind Verfahren, um Rechenfehler in Addition, Subtraktion oder Multiplikation zu erkennen. Der Vorteil dieser Proben liegt darin, dass sich die Richtigkeit des Ergebnisses einer langwierigen Rechnung anhand leichterer alternativer Rechenwege auf Glaubwürdigkeit prüfen lässt. Umgangssprachlich wird der Begriff Neunerprobe auch allgemein für eine überschlägige Prüfung von Ergebnissen verwendet.
  • La prova del nou és un mètode per a verificar que els càlculs fets a ma de sumes, restes, multiplicacions i divisions d'enters són correctes. La prova consisteix en assignar a cada operand i al resultat un nombre que va del 0 al 8 tot sumant els dígits amb què s'escriu el nombre en base 10; si surt un nombre més gran que 10 es tornen a sumar els dígits fins que quedi un nombre més petit que 10, i si el resultat final és 9 es transforma en 0.
  • La prueba del nueve es un artificio matemático utilizado para verificar, de una forma sencilla, si una operación de multiplicación o división, realizada a mano, ha dado un resultado erroneo. Mediante esta prueba se puede comprobar si la operación tiene algún error o no. Si el resultado de la prueba da "erróneo" se puede asegurar que la operación no es correcta, sin embargo, si el resultado de la prueba da "correcto" esto no implica necesariamente que la operación este bien.
  • En arithmétique, la preuve par neuf est une technique permettant de vérifier un calcul mental ou effectué « à la main ». Il ne s'agit pas d'une preuve mathématique au sens strict, car elle peut être mise en défaut dans certains cas. Le principe général est de refaire le calcul beaucoup plus simplement, en remplaçant chaque nombre supérieur ou égal à 10 par la somme de ses chiffres, de façon répétée.
  • In matematica, la prova del nove è un test di controllo manuale e di facile applicabilità, ma non sicuro, usato per verificare l'esattezza del risultato di una operazione aritmetica tra numeri interi attraverso il raffronto delle radici numeriche degli operandi e del risultato.
  • 九去法（英: Casting out nines）は、整数の四則演算の検算の一種である。入力と出力の数字根を求めることで、その計算が正しいかどうかを確認する補助となる。非常に単純な方法なので、その数学的意味を理解できなくても活用可能である。
  • De negenproef is een methode om een berekening zoals een optelling of een vermenigvuldiging, te controleren op fouten. De negenproef is toepassing van het modulo rekenen en bestaat erin alle getallen van een berekening eerst modulo 9 te reduceren tot een getal kleiner dan 9 en dan de berekening op die getallen toe te passen. Als de resultaten modulo 9 niet overeenstemmen, is er in de berekening een fout gemaakt.
  • Prova dos nove (ou noves fora) é um teste de validade para o cálculo manual de somas, subtrações, divisões e multiplicações de números inteiros. Utilizando-se apenas dos dígitos de entrada e saída do cálculo, a maioria dos erros acidentais serão notados. Devido à sua facilidade de uso, é passível de utilização por crianças na escola, mesmo que sem compreender suas bases matemáticas.
  • 《去九法》是種驗算加、減、乘運算的方法。
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  • Casting out nines
  • Neuner- und Elferprobe
  • Prova del nou
  • Prueba del nueve
  • Preuve par neuf
  • Prova del nove
  • 九去法
  • Negenproef
  • Prova dos nove
  • 去九法
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