In mathematics, the cardinality of the continuum, sometimes also called the power of the continuum, is the size of the set of real numbers <math>\mathbb R</math> (sometimes called the continuum). The cardinality of <math>\mathbb R</math> is denoted by <math>|\mathbb R|</math> and the symbol <math>\mathfrak c</math>; this is a cardinal number. It is equal to Beth one, <math>\mathfrak c = {\beth}_{1} \,.

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  • In mathematics, the cardinality of the continuum, sometimes also called the power of the continuum, is the size of the set of real numbers <math>\mathbb R</math> (sometimes called the continuum). The cardinality of <math>\mathbb R</math> is denoted by <math>|\mathbb R|</math> and the symbol <math>\mathfrak c</math>; this is a cardinal number. It is equal to Beth one, <math>\mathfrak c = {\beth}_{1} \,. </math> If the continuum hypothesis holds, then it is equal to Aleph one, <math>\mathfrak c = {\aleph}_{1} \,. </math> Georg Cantor showed that the cardinality of the continuum is larger than that of the set of natural numbers <math>\mathbb{N}</math>, namely <math>{\mathfrak c} = 2^{\aleph_0},</math> where <math>\aleph_0</math> denotes the cardinality of <math>\mathbb N</math>. In other words, although <math>\mathbb R</math> and <math>\mathbb N</math> are both infinite sets, the real numbers are in some sense "more numerous" than the natural numbers.
  • Mohutnost kontinua je matematický pojem z oblasti teorie množin.
  • En mathématiques, on dit d'un ensemble qu'il a la puissance du continu, ou parfois le cardinal du continu, s'il est équipotent à l'ensemble des nombres réels, c'est-à-dire s'il existe une bijection de cet ensemble dans <math>\mathbb R</math>. On montre que l'ensemble des parties de l'ensemble des entiers naturels a la puissance du continu, et le cardinal de cet ensemble, et donc de l'ensemble des réels, est noté <math>{2^{\aleph_0}}</math> (où <math>\aleph_0</math> désigne le cardinal de l'ensemble des entiers naturels, et donc celui de n'importe quel ensemble dénombrable). On doit cette notion à Georg Cantor qui a montré dans un article paru en 1874 que le continu n'était pas équipotent au dénombrable, et par là-même l'existence de plusieurs infinis. Il s'avère que nombre des ensembles utilisés en analyse ont la puissance du continu. Ainsi les <math>{\mathbb R}^n</math> ont la puissance du continu, comme démontré également par Cantor, et donc l'équipotence n'est d'aucune aide pour caractériser la dimension. Cantor a tenté vainement de démontrer que tout sous-ensemble des réels était soit dénombrable, soit de la puissance du continu. Cette hypothèse, dite hypothèse du continu, ne peut être ni confirmée ni infirmée dans la théorie des ensembles ZFC dont on pense que c'est une formalisation assez fidèle de la théorie de Cantor.
  • In matematica la cardinalità del continuo è il numero cardinale dell'insieme dei numeri reali <math>\mathbf{R}</math> (che, a volte, viene chiamato il continuo). Questo numero cardinale viene spesso indicato con il carattere <math>\mathfrak c</math>, <math>\mathfrak c = |\mathbf R|</math>.
  • In wiskunde is de kardinaliteit van het continuüm de grootte van de verzameling van de reële getallen :<math>\mathbb R</math> (soms aangeduid als het continuüm). De kardinaliteit van <math>\mathbb R</math> wordt vaak aangeduid met <math>\mathfrak c</math>. Per definitie geldt dus dat het kardinaalgetal <math>\mathfrak c = |\mathbb R |. </math> Georg Cantor toonde aan dat de kardinaliteit van het continuüm groter is van de verzameling van de natuurlijke getallen <math>\mathbb{N}</math>, namelijk <math>{\mathfrak c} = 2^{\aleph_0}</math>, waar <math>\aleph_0</math> voor de kardinaliteit van <math>\mathbb N</math> staat. Met andere woorden, hoewel <math>\mathbb R</math> en <math>\mathbb N</math> beide oneindige verzamelingen zijn, zijn de reele getallen in zekere zin "talrijker" dan de natuurlijke getallen.
  • Na matemática, em especial na Teoria dos conjuntos, a cardinalidade do contínuo é a cardinalidade do conjunto dos números reais. Este cardinal costuma ser representado por c: <math>c = |\mathbb{R}|\,</math>. Georg Cantor provou que <math>2^{\aleph_0} = c\,</math>, e conjecturou que <math>\aleph_1 = c\,</math>.
  • Kardinaltalet <math>c</math> är kardinaliteten för de reella talen; <math>c = \mbox{card }\mathbb R</math>. Det gäller även att <math>c = 2^{\aleph_0}</math>, där <math>\aleph_0=\mbox{card }\mathbb{N}</math>. Huruvida <math>c = \aleph_1</math> är oavgörbart inom ramen för mängdlärans axiomsystem, se kontinuumhypotesen.
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  • 5708 (xsd:integer)
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  • Beth number
  • Beth two
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  • cardinality of the continuum
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  • In mathematics, the cardinality of the continuum, sometimes also called the power of the continuum, is the size of the set of real numbers <math>\mathbb R</math> (sometimes called the continuum). The cardinality of <math>\mathbb R</math> is denoted by <math>|\mathbb R|</math> and the symbol <math>\mathfrak c</math>; this is a cardinal number. It is equal to Beth one, <math>\mathfrak c = {\beth}_{1} \,.
  • Mohutnost kontinua je matematický pojem z oblasti teorie množin.
  • En mathématiques, on dit d'un ensemble qu'il a la puissance du continu, ou parfois le cardinal du continu, s'il est équipotent à l'ensemble des nombres réels, c'est-à-dire s'il existe une bijection de cet ensemble dans <math>\mathbb R</math>.
  • In matematica la cardinalità del continuo è il numero cardinale dell'insieme dei numeri reali <math>\mathbf{R}</math> (che, a volte, viene chiamato il continuo). Questo numero cardinale viene spesso indicato con il carattere <math>\mathfrak c</math>, <math>\mathfrak c = |\mathbf R|</math>.
  • In wiskunde is de kardinaliteit van het continuüm de grootte van de verzameling van de reële getallen :<math>\mathbb R</math> (soms aangeduid als het continuüm). De kardinaliteit van <math>\mathbb R</math> wordt vaak aangeduid met <math>\mathfrak c</math>. Per definitie geldt dus dat het kardinaalgetal <math>\mathfrak c = |\mathbb R |.
  • Na matemática, em especial na Teoria dos conjuntos, a cardinalidade do contínuo é a cardinalidade do conjunto dos números reais. Este cardinal costuma ser representado por c: <math>c = |\mathbb{R}|\,</math>. Georg Cantor provou que <math>2^{\aleph_0} = c\,</math>, e conjecturou que <math>\aleph_1 = c\,</math>.
  • Kardinaltalet <math>c</math> är kardinaliteten för de reella talen; <math>c = \mbox{card }\mathbb R</math>. Det gäller även att <math>c = 2^{\aleph_0}</math>, där <math>\aleph_0=\mbox{card }\mathbb{N}</math>. Huruvida <math>c = \aleph_1</math> är oavgörbart inom ramen för mängdlärans axiomsystem, se kontinuumhypotesen.
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  • Cardinality of the continuum
  • Mohutnost kontinua
  • Puissance du continu
  • Cardinalità del continuo
  • Kardinaliteit van het continuüm
  • Cardinalidade do contínuo
  • C (tal)
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