In mathematics, the Cantor function is an example of a function that is continuous, but not absolutely continuous. It is also referred to as the Cantor ternary function, the Lebesgue function, Lebesgue's singular function, the Cantor-Vitali function, the Devil's staircase, the Cantor staircase function, and the Cantor-Lebesgue function. Georg Cantor () introduced the Cantor function and mentioned that Scheeffer pointed out that it was a counterexample to an extension of the fundamental theorem of calculus claimed by Harnack. The Cantor function was discussed and popularized by , and .

Property Value
dbo:abstract
  • In mathematics, the Cantor function is an example of a function that is continuous, but not absolutely continuous. It is also referred to as the Cantor ternary function, the Lebesgue function, Lebesgue's singular function, the Cantor-Vitali function, the Devil's staircase, the Cantor staircase function, and the Cantor-Lebesgue function. Georg Cantor () introduced the Cantor function and mentioned that Scheeffer pointed out that it was a counterexample to an extension of the fundamental theorem of calculus claimed by Harnack. The Cantor function was discussed and popularized by , and . (en)
  • في الرياضيات، دالة كانتور هي مثال عن دالة متصلة ولكنها غير متصلة مطلقا. سميت هذه الدالة هكذا نسبة إلى جورج كانتور. (ar)
  • L'escalier de Cantor, ou l'escalier du diable, est le graphe d'une fonction f continue croissante sur [0, 1], telle que f(0) = 0 et f(1) = 1, qui est dérivable presque partout, la dérivée étant presque partout nulle. (fr)
  • En matemáticas, la función de Cantor, llamada así en honor de Georg Cantor, es un ejemplo de función matemática que es continua pero no absolutamente continua. También se la conoce como la escalera del Diablo. La función de Cantor guarda una estrecha relación con el conjunto de Cantor. (es)
  • In matematica, la funzione di Cantor (a volte chiamata funzione di Cantor-Vitali, o scala del diavolo) è un esempio di funzione continua e crescente nonostante abbia derivata zero in quasi tutti i punti essendo costante in tutti i sottointervalli di [0,1] che non contengono punti dell'insieme di Cantor. Intuitivamente, è una scala con infiniti gradini, tutti di pendenza zero, ma ad altezze progressivamente crescenti, in modo che la pendenza media risulti comunque pari a 1. (it)
  • カントール関数(カントールかんすう、英語: Cantor function)または悪魔の階段(あくまのかいだん、英語: Devil's staircase)とは、連続ではあるが絶対連続ではない関数の一つである。カントール関数の名前はゲオルク・カントールに由来する。 (ja)
  • Канторова лестница — пример непрерывной монотонной функции , которая не является константой, но при этом имеет производную, равную нулю в почти всех точках (сингулярной функции). Иногда называется «Чёртовой лестницей». (ru)
  • Funkcja Cantora (zwana również diabelskimi schodami), nazwana od Georga Cantora, jest jednym z przykładów funkcji osobliwej, czyli funkcji ciągłej, ale nie bezwzględnie ciągłej. Formalnie funkcję Cantora c(x) : [0,1] → [0,1] definiuje się następująco: 1. * Wyrażamy x w systemie liczbowym o podstawie 3. 2. * Jeśli występuje przynajmniej jedna jedynka, to wszystkie cyfry po pierwszej jedynce zamieniamy na zera. 3. * Zamieniamy wszystkie dwójki na jedynki. 4. * Interpretujemy wynik jak liczbę dwójkową. Przykłady: * 1/4 staje się 0,02020202... w systemie o podstawie 3; ponieważ nie występuje tu cyfra 1, w kolejnym kroku mamy nadal 0,02020202...; przepisujemy to na 0,01010101...; czytając to jako liczbę o podstawie 2 dostajemy 1/3, zatem c(1/4) = 1/3. * 1/5 staje się 0,01210121... w systemie o podstawie 3; wszystkie cyfry po pierwszej 1 zamieniamy na 0, co daje 0,01000000...; przepisujemy to na 0,01000000...; czytając to jako liczbę o podstawie 2 dostajemy 1/4, zatem c(1/5) = 1/4. (pl)
  • 在数学中,以数学家格奥尔格·康托尔命名的康托尔函数,是一个一致连续,却不绝对连续的函数。 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 320819 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 725940141 (xsd:integer)
dbp:authorlink
  • Georg Cantor
dbp:first
  • Georg
dbp:last
  • Cantor
dbp:title
  • Cantor Function
dbp:urlname
  • CantorFunction
dbp:year
  • 1884 (xsd:integer)
dct:subject
http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • In mathematics, the Cantor function is an example of a function that is continuous, but not absolutely continuous. It is also referred to as the Cantor ternary function, the Lebesgue function, Lebesgue's singular function, the Cantor-Vitali function, the Devil's staircase, the Cantor staircase function, and the Cantor-Lebesgue function. Georg Cantor () introduced the Cantor function and mentioned that Scheeffer pointed out that it was a counterexample to an extension of the fundamental theorem of calculus claimed by Harnack. The Cantor function was discussed and popularized by , and . (en)
  • في الرياضيات، دالة كانتور هي مثال عن دالة متصلة ولكنها غير متصلة مطلقا. سميت هذه الدالة هكذا نسبة إلى جورج كانتور. (ar)
  • L'escalier de Cantor, ou l'escalier du diable, est le graphe d'une fonction f continue croissante sur [0, 1], telle que f(0) = 0 et f(1) = 1, qui est dérivable presque partout, la dérivée étant presque partout nulle. (fr)
  • En matemáticas, la función de Cantor, llamada así en honor de Georg Cantor, es un ejemplo de función matemática que es continua pero no absolutamente continua. También se la conoce como la escalera del Diablo. La función de Cantor guarda una estrecha relación con el conjunto de Cantor. (es)
  • In matematica, la funzione di Cantor (a volte chiamata funzione di Cantor-Vitali, o scala del diavolo) è un esempio di funzione continua e crescente nonostante abbia derivata zero in quasi tutti i punti essendo costante in tutti i sottointervalli di [0,1] che non contengono punti dell'insieme di Cantor. Intuitivamente, è una scala con infiniti gradini, tutti di pendenza zero, ma ad altezze progressivamente crescenti, in modo che la pendenza media risulti comunque pari a 1. (it)
  • カントール関数(カントールかんすう、英語: Cantor function)または悪魔の階段(あくまのかいだん、英語: Devil's staircase)とは、連続ではあるが絶対連続ではない関数の一つである。カントール関数の名前はゲオルク・カントールに由来する。 (ja)
  • Канторова лестница — пример непрерывной монотонной функции , которая не является константой, но при этом имеет производную, равную нулю в почти всех точках (сингулярной функции). Иногда называется «Чёртовой лестницей». (ru)
  • 在数学中,以数学家格奥尔格·康托尔命名的康托尔函数,是一个一致连续,却不绝对连续的函数。 (zh)
  • Funkcja Cantora (zwana również diabelskimi schodami), nazwana od Georga Cantora, jest jednym z przykładów funkcji osobliwej, czyli funkcji ciągłej, ale nie bezwzględnie ciągłej. Formalnie funkcję Cantora c(x) : [0,1] → [0,1] definiuje się następująco: 1. * Wyrażamy x w systemie liczbowym o podstawie 3. 2. * Jeśli występuje przynajmniej jedna jedynka, to wszystkie cyfry po pierwszej jedynce zamieniamy na zera. 3. * Zamieniamy wszystkie dwójki na jedynki. 4. * Interpretujemy wynik jak liczbę dwójkową. Przykłady: (pl)
rdfs:label
  • Cantor function (en)
  • دالة كانتور (ar)
  • Función de Cantor (es)
  • Escalier de Cantor (fr)
  • Funzione di Cantor (it)
  • カントール関数 (ja)
  • Funkcja Cantora (pl)
  • Канторова лестница (ru)
  • 康托尔函数 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbp:cdf of
is foaf:primaryTopic of