In statistical mechanics, a canonical ensemble is the statistical ensemble that represents the possible states of a mechanical system in thermal equilibrium with a heat bath at some fixed temperature. The system can exchange energy with the heat bath, so that the states of the system will differ in total energy. In simple terms, the canonical ensemble assigns a probability P to each distinct microstate given by the following exponential: where E is the total energy of the microstate, and k is Boltzmann's constant. using the canonical partition function

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  • La colectividad canónica (también llamada colectivo canónico o ensamble canónico) es una forma de plantear problemas en física estadística. Consiste en fijar en un sistema macroscópicamente el número de partículas, el volumen y la temperatura. Fuera de la física propiamente dicha, el formalismo del colectivo canónico ha sido usado para predecir teóricamente la distribución de la renta, por ejemplo, la observación de Pareto de que las rentas altas se distribuyen de acuerdo con una ley potencial inversa, puede deducirse del formalismo canónico. La evidencia indica además, que las rentas altas de diversos lugares de Estados Unidos se hallan en equilibrio termodinámico. (es)
  • In statistical mechanics, a canonical ensemble is the statistical ensemble that represents the possible states of a mechanical system in thermal equilibrium with a heat bath at some fixed temperature. The system can exchange energy with the heat bath, so that the states of the system will differ in total energy. The principal thermodynamic variable of the canonical ensemble, determining the probability distribution of states, is the absolute temperature (symbol: T). The ensemble typically also depends on mechanical variables such as the number of particles in the system (symbol: N) and the system's volume (symbol: V), each of which influence the nature of the system's internal states. An ensemble with these three parameters is sometimes called the NVT ensemble. In simple terms, the canonical ensemble assigns a probability P to each distinct microstate given by the following exponential: where E is the total energy of the microstate, and k is Boltzmann's constant. The number F is the free energy (specifically, the Helmholtz free energy) and is a constant for the ensemble. However, the probabilities and F will vary if different N, V, T are selected. The free energy F serves two roles: first, it provides a normalization factor for the probability distribution (the probabilities, over the complete set of microstates, must add up to one); second, many important ensemble averages can be directly calculated from the function F(N, V, T). An alternative but equivalent formulation for the same concept writes the probability as using the canonical partition function rather than the free energy. The equations below (in terms of free energy) may be restated in terms of the canonical partition function by simple mathematical manipulations. Historically, the canonical ensemble was first described by Boltzmann (who called it a holode) in 1884 in a relatively unknown paper. It was later reformulated and extensively investigated by Gibbs in 1902. (en)
  • Das kanonische Ensemble (auch NVT-Ensemble oder Gibbs-Ensemble nach J. W. Gibbs) ist in der statistischen Physik ein System mit festgelegter Teilchenzahl in einem konstanten Volumen, das Energie mit einem Reservoir austauschen kann und mit diesem im thermischen Gleichgewicht ist. Dies entspricht einem System mit vorgegebener Temperatur, wie ein geschlossenes System (kein Teilchenaustausch) in einem Wärmebad (makroskopisches System, das sehr viel größer ist als das betrachtete System). Ein solches Ensemble wird durch einen kanonischen Zustand beschrieben. Dies ist der Gleichgewichtszustand, dessen statistische Entropie , unter Berücksichtigung der Nebenbedingung (der Energieerwartungswert ist festgelegt), nach der Maximum-Entropie-Methode maximal ist, wobei der Zustand mit von außen vorgegebenen Parametern, wie Volumen und Teilchenzahl, verträglich sein muss. (de)
  • En physique statistique, l’ensemble (ou situation) canonique est un ensemble statistique introduit par le physicien américain Josiah Willard Gibbs. Il correspond au cas d'un système physique de volume V donné et contenant un nombre fixe N de particules, en interaction avec un autre système, appelé "réservoir" ou thermostat, beaucoup plus "gros" que le système considéré, et avec lequel il peut échanger de l'énergie mais pas de matière. Le thermostat se comporte comme un réservoir supposé infini d'énergie, la réunion des deux systèmes étant considérée comme isolée. Le couplage entre le système étudié et le réservoir est considéré comme faible, c'est-à-dire que l'état du réservoir n'est pas modifié quels que soient les échanges d'énergie entre lui et le système. Un exemple d'une telle situation peut être donné par une bouteille d'eau fermée et plongée dans une piscine: cette dernière constitue le réservoir. Il est clair que même si la bouteille est initialement à une température beaucoup plus basse, ou plus élevée, que celle de la piscine, elle n'influencera pas de façon mesurable la température de la piscine. La notion de "réservoir" est relative: ainsi une tasse de thé chaud pourra être approximativement considérée comme un réservoir pour une tranche de citron plongée dedans mais certainement pas pour toute la pièce dans laquelle elle se trouve, qui pourra à l'inverse être considérée comme le réservoir vis-à-vis du système constitué par la tasse de thé (et la tranche de citron). La condition d'équilibre thermique entre le système étudié et le réservoir est en pratique réalisée lorsque tous deux sont à la même température. Plus précisément le réservoir, beaucoup plus gros que le système considéré, impose sa température à ce dernier: c'est pourquoi il est souvent appelé le thermostat. L'ensemble canonique est donc l'ensemble des "copies virtuelles" du même système dans le même état d'équilibre avec le thermostat, donc à la même température. Contrairement au cas de l'ensemble microcanonique l'énergie du système étudié est alors amenée à fluctuer d’une "copie" du système à une autre de l'ensemble. Toutefois, et contrairement à la situation microcanonique les différents micro-états d'énergie du système étudié ne possèdent pas tous la même probabilité, du fait de l'interaction avec le réservoir. Il est possible de déterminer la forme générale de la distribution de probabilité des micro-états d'énergie accessibles du système, appelée distribution canonique. (fr)
  • In meccanica statistica, l'insieme canonico è un insieme statistico che rappresenta una misura di probabilità degli stati microscopici del sistema. Si tratta di un sistema chiuso in equilibrio termico con una grande sorgente di calore, detta anche bagno di calore o termostato. Talvolta lo si indica come insieme NVT: il numero di particelle (N), il volume (V), e la temperatura (T) sono costanti del sistema.La funzione di distribuzione per gli stati di un sistema è data dalla distribuzione di Boltzmann. Una generalizzazione di questo è l'insieme gran canonico, in cui i sistemi si dividono le particelle come pure l'energia; al contrario, nell'insieme microcanonico l'energia di ciascun sistema individuale è fissata. In alcune derivazioni, il bagno di calore si considera comprendente un gran numero di copie del sistema originale, vagamente accoppiate all'originale e tra di loro, così da dividere la stessa energia totale - questo rende il loro combinarsi descrivibile dalle statistiche di un insieme microcanonico. (it)
  • 正準分布(せいじゅんぶんぷ)、カノニカル分布(canonical distribution)は、統計力学において系の微視的状態を表現する統計集団の一つである正準集団、カノニカルアンサンブル(英: canonical ensemble)が従う統計分布である。正準集団とは、熱浴との間でのみエネルギーを自由にやりとりできる系を表現する統計集団である。正準分布は、小正準分布、大正準分布とは体積が十分に大きい極限(すなわちエネルギーや粒子の出入りが無視できる極限)において熱力学的に等価である。 (ja)
  • Zespół kanoniczny jest to zespół stanów pewnego układu kontaktującego się termicznie ze zbiornikiem o ustalonej temperaturze. Prawdopodobieństwo, że układ ten znajdzie się w określonym stanie o energii Ei jest dane rozkładem kanonicznym gdzie k – stała Boltzmanna, T – temperatura zbiornika, Z – suma statystyczna. Wzór na sumę statystyczną wynika z warunku unormowania rozkładu po całym zespole kanonicznym do jedności gdzie: N – liczba możliwych stanów układu. Średnią wartość pewnego parametru θ tego układu można wyznaczyć ze wzoru czyli (pl)
  • O conjunto canónico (português europeu) ou conjunto canônico (português brasileiro) ou ensemble canónico (português europeu) ou ensemble canônico (português brasileiro) em física estatística é um ensemble estatístico que modeliza um sistema físico em contato com um reservatório térmico de temperatura fixa, supondo que o volume e o número de partículas do sistema também são fixos. O ensemble canônico descreve tipicamente um sistema em contato com um reservatório térmico através de uma parede diatérmica, fixa e impermeável, mas sua aplicação transcende os limites da física. Para um sistema em equilíbrio assumindo valores discretos de energia, com temperatura, número de partículas e volume fixos por reservatórios, a probabilidade de encontrá-lo num micro-estado particular é dada por: sendo a energia do microestado e a função de partição do sistema, definida por Fora da física, o formalismo canónico é amplamente utilizado, sendo aplicado, por exemplo, para prever teoricamente a distribuição da rendas da observação de Pareto de que as rendas altas se distribuem de acordo com uma lei potencial inversa. A evidência indica que as rendas altas de diversos lugares dos Estados Unidos se encontram em equilíbrio termodinâmico. (pt)
  • 正则系综 (canonical ensemble)是统计力学中系综的一种。它代表了许多具有相同温度的体系的集合。正则系综是最普遍应用的系综。 正则系综内每个体系的粒子数和体积都是固定的。但每个体系都可以和系综内其他体系交换能量。同时系综里所有体系的能量总和,以及体系的个数是固定的。在这些条件下,当系综内所有体系被分配到不同的微观态上,我们发现:处于每个微观态的体系的个数正比于 。其中 , 是玻尔兹曼常数, 是绝对温度。 正则系综的配分函数, ,是: 配分函数的对数就是亥姆霍兹自由能(Helmholtz free energy,符号 ) 当配分函数计算出以后,平均能量可以直接从 对 一阶导数中求得。 (zh)
  • Канони́ческий анса́мбль — статистический ансамбль, отвечающий физической системе, которая обменивается энергией с окружающей средой (термостатом), находясь с ней в тепловом равновесии, но не обменивается веществом, поскольку отделена от термостата непроницаемой для частиц перегородкой. Параметрами сокращенного описания такой системы являются число частиц и средняя энергия . (ru)
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  • Plot of all possible states of this system. The available stationary states displayed as horizontal bars of varying darkness according to .
  • Plot of all possible states of this system. The available physical states are evenly distributed in phase space, but with an uneven distribution in energy; the side-plot displays .
  • A canonical ensemble for this system, for the temperature shown. The states are weighted exponentially in energy.
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  • Each panel shows phase space and energy-position space . The particle's Hamiltonian is , with the potential shown as a red curve. The side plot shows the distribution of states in energy.
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  • Example of canonical ensemble for a quantum system consisting of one particle in a potential well.
  • Example of canonical ensemble for a classical system consisting of one particle in a potential well.
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  • 正準分布(せいじゅんぶんぷ)、カノニカル分布(canonical distribution)は、統計力学において系の微視的状態を表現する統計集団の一つである正準集団、カノニカルアンサンブル(英: canonical ensemble)が従う統計分布である。正準集団とは、熱浴との間でのみエネルギーを自由にやりとりできる系を表現する統計集団である。正準分布は、小正準分布、大正準分布とは体積が十分に大きい極限(すなわちエネルギーや粒子の出入りが無視できる極限)において熱力学的に等価である。 (ja)
  • Zespół kanoniczny jest to zespół stanów pewnego układu kontaktującego się termicznie ze zbiornikiem o ustalonej temperaturze. Prawdopodobieństwo, że układ ten znajdzie się w określonym stanie o energii Ei jest dane rozkładem kanonicznym gdzie k – stała Boltzmanna, T – temperatura zbiornika, Z – suma statystyczna. Wzór na sumę statystyczną wynika z warunku unormowania rozkładu po całym zespole kanonicznym do jedności gdzie: N – liczba możliwych stanów układu. Średnią wartość pewnego parametru θ tego układu można wyznaczyć ze wzoru czyli (pl)
  • 正则系综 (canonical ensemble)是统计力学中系综的一种。它代表了许多具有相同温度的体系的集合。正则系综是最普遍应用的系综。 正则系综内每个体系的粒子数和体积都是固定的。但每个体系都可以和系综内其他体系交换能量。同时系综里所有体系的能量总和,以及体系的个数是固定的。在这些条件下,当系综内所有体系被分配到不同的微观态上,我们发现:处于每个微观态的体系的个数正比于 。其中 , 是玻尔兹曼常数, 是绝对温度。 正则系综的配分函数, ,是: 配分函数的对数就是亥姆霍兹自由能(Helmholtz free energy,符号 ) 当配分函数计算出以后,平均能量可以直接从 对 一阶导数中求得。 (zh)
  • Канони́ческий анса́мбль — статистический ансамбль, отвечающий физической системе, которая обменивается энергией с окружающей средой (термостатом), находясь с ней в тепловом равновесии, но не обменивается веществом, поскольку отделена от термостата непроницаемой для частиц перегородкой. Параметрами сокращенного описания такой системы являются число частиц и средняя энергия . (ru)
  • In statistical mechanics, a canonical ensemble is the statistical ensemble that represents the possible states of a mechanical system in thermal equilibrium with a heat bath at some fixed temperature. The system can exchange energy with the heat bath, so that the states of the system will differ in total energy. In simple terms, the canonical ensemble assigns a probability P to each distinct microstate given by the following exponential: where E is the total energy of the microstate, and k is Boltzmann's constant. using the canonical partition function (en)
  • La colectividad canónica (también llamada colectivo canónico o ensamble canónico) es una forma de plantear problemas en física estadística. Consiste en fijar en un sistema macroscópicamente el número de partículas, el volumen y la temperatura. (es)
  • Das kanonische Ensemble (auch NVT-Ensemble oder Gibbs-Ensemble nach J. W. Gibbs) ist in der statistischen Physik ein System mit festgelegter Teilchenzahl in einem konstanten Volumen, das Energie mit einem Reservoir austauschen kann und mit diesem im thermischen Gleichgewicht ist. Dies entspricht einem System mit vorgegebener Temperatur, wie ein geschlossenes System (kein Teilchenaustausch) in einem Wärmebad (makroskopisches System, das sehr viel größer ist als das betrachtete System). Ein solches Ensemble wird durch einen kanonischen Zustand , unter Berücksichtigung der Nebenbedingung (de)
  • In meccanica statistica, l'insieme canonico è un insieme statistico che rappresenta una misura di probabilità degli stati microscopici del sistema. Si tratta di un sistema chiuso in equilibrio termico con una grande sorgente di calore, detta anche bagno di calore o termostato. Talvolta lo si indica come insieme NVT: il numero di particelle (N), il volume (V), e la temperatura (T) sono costanti del sistema.La funzione di distribuzione per gli stati di un sistema è data dalla distribuzione di Boltzmann. Una generalizzazione di questo è l'insieme gran canonico, in cui i sistemi si dividono le particelle come pure l'energia; al contrario, nell'insieme microcanonico l'energia di ciascun sistema individuale è fissata. (it)
  • En physique statistique, l’ensemble (ou situation) canonique est un ensemble statistique introduit par le physicien américain Josiah Willard Gibbs. Il correspond au cas d'un système physique de volume V donné et contenant un nombre fixe N de particules, en interaction avec un autre système, appelé "réservoir" ou thermostat, beaucoup plus "gros" que le système considéré, et avec lequel il peut échanger de l'énergie mais pas de matière. Le thermostat se comporte comme un réservoir supposé infini d'énergie, la réunion des deux systèmes étant considérée comme isolée. Le couplage entre le système étudié et le réservoir est considéré comme faible, c'est-à-dire que l'état du réservoir n'est pas modifié quels que soient les échanges d'énergie entre lui et le système. (fr)
  • O conjunto canónico (português europeu) ou conjunto canônico (português brasileiro) ou ensemble canónico (português europeu) ou ensemble canônico (português brasileiro) em física estatística é um ensemble estatístico que modeliza um sistema físico em contato com um reservatório térmico de temperatura fixa, supondo que o volume e o número de partículas do sistema também são fixos. O ensemble canônico descreve tipicamente um sistema em contato com um reservatório térmico através de uma parede diatérmica, fixa e impermeável, mas sua aplicação transcende os limites da física. é dada por: sendo e (pt)
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  • Canonical ensemble (en)
  • Kanonisches Ensemble (de)
  • Colectividad canónica (es)
  • Insieme canonico (it)
  • Ensemble canonique (fr)
  • カノニカル分布 (ja)
  • Zespół kanoniczny (pl)
  • Conjunto canónico (pt)
  • Канонический ансамбль (ru)
  • 正则系综 (zh)
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