In mathematics and classical mechanics, canonical coordinates are sets of coordinates which can be used to describe a physical system at any given point in time (locating the system within phase space). Canonical coordinates are used in the Hamiltonian formulation of classical mechanics. A closely related concept also appears in quantum mechanics; see the Stone–von Neumann theorem and canonical commutation relations for details.

Property Value
dbo:abstract
  • In mathematics and classical mechanics, canonical coordinates are sets of coordinates which can be used to describe a physical system at any given point in time (locating the system within phase space). Canonical coordinates are used in the Hamiltonian formulation of classical mechanics. A closely related concept also appears in quantum mechanics; see the Stone–von Neumann theorem and canonical commutation relations for details. As Hamiltonian mechanics is generalized by symplectic geometry and canonical transformations are generalized by contact transformations, so the 19th century definition of canonical coordinates in classical mechanics may be generalized to a more abstract 20th century definition of coordinates on the cotangent bundle of a manifold. (en)
  • 数学や古典力学において、正準座標(canonical coordinates)は、任意に与えられた点の(相空間の中の系を特定する)ある時間での物理系を記述することのできる座標系である。正準座標は、古典力学でのハミルトン定式化で使われる。密接に関連する考え方は、量子力学の中にも現れる。詳細は、ストーン=フォン・ノイマンの定理(Stone–von Neumann theorem)や正準交換関係を参照。 ハミルトン力学を一般化してシンプレクティック幾何学とし、正準変換を一般化し接触変換(contact transformation)とすると、古典力学の正準座標の 19世紀での定義は、20世紀の多様体上の余接バンドルのより抽象的な定義へ一般化することができる。 (ja)
  • Канонические координаты — независимые параметры в гамильтоновом формализме классической механики. Обозначают их обычно как и . Канонические координаты удовлетворяют фундаментальным соотношениям, выраженным через скобки Пуассона: Канонические координаты можно получить из обобщённых координат лагранжевой механики с помощью преобразований Лежандра или из другого множества канонических координат с помощью канонических преобразований. Если гамильтониан определён на кокасательном расслоении, то обобщённые координаты связаны с каноническими координатами с помощью уравнений Гамильтона — Якоби. Хотя может существовать много вариантов выбора канонических координат физической системы, обычно выбираются параметры, которые удобны для описания конфигурации системы и которые упрощают решение уравнений Гамильтона. Близкие понятия используются также в квантовой механике, см. теорема Стоуна — фон Неймана и канонические коммутационные соотношения. (ru)
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 706311 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 628136130 (xsd:integer)
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • 数学や古典力学において、正準座標(canonical coordinates)は、任意に与えられた点の(相空間の中の系を特定する)ある時間での物理系を記述することのできる座標系である。正準座標は、古典力学でのハミルトン定式化で使われる。密接に関連する考え方は、量子力学の中にも現れる。詳細は、ストーン=フォン・ノイマンの定理(Stone–von Neumann theorem)や正準交換関係を参照。 ハミルトン力学を一般化してシンプレクティック幾何学とし、正準変換を一般化し接触変換(contact transformation)とすると、古典力学の正準座標の 19世紀での定義は、20世紀の多様体上の余接バンドルのより抽象的な定義へ一般化することができる。 (ja)
  • In mathematics and classical mechanics, canonical coordinates are sets of coordinates which can be used to describe a physical system at any given point in time (locating the system within phase space). Canonical coordinates are used in the Hamiltonian formulation of classical mechanics. A closely related concept also appears in quantum mechanics; see the Stone–von Neumann theorem and canonical commutation relations for details. (en)
  • Канонические координаты — независимые параметры в гамильтоновом формализме классической механики. Обозначают их обычно как и . Канонические координаты удовлетворяют фундаментальным соотношениям, выраженным через скобки Пуассона: Канонические координаты можно получить из обобщённых координат лагранжевой механики с помощью преобразований Лежандра или из другого множества канонических координат с помощью канонических преобразований. Если гамильтониан определён на кокасательном расслоении, то обобщённые координаты связаны с каноническими координатами с помощью уравнений Гамильтона — Якоби. (ru)
rdfs:label
  • Canonical coordinates (en)
  • 正準座標 (ja)
  • Канонические координаты (ru)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of