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- In 1919 Viggo Brun showed that the sum of the reciprocals of the twin primes (pairs of prime numbers which differ by 2) converges to a mathematical constant now called Brun's constant for twin primes and usually denoted by B2: <math>B_2 = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \cdots</math> in stark contrast to the fact that the sum of the reciprocals of all primes is divergent. If the series diverged, this would give a proof of the twin prime conjecture. But since it converges, we cannot conclude that there are infinitely many twin primes. Similarly, if it were ever to be proved that Brun's constant was irrational, the twin primes conjecture would follow immediately, whereas a proof that it is rational would not decide it either way. Brun's sieve was refined by J.B. Rosser, G. Ricci and others. By calculating the twin primes up to 10 (and discovering the Pentium FDIV bug along the way), Thomas R. Nicely heuristically estimated Brun's constant to be 1.902160578. The best estimate to date was given by Pascal Sebah and Patrick Demichel in 2002, using all twin primes up to 10: B2 ≈ 1.902160583104. While 1.9 < B2 is shown, no real number N is known such that B2 < N. There is also a Brun's constant for prime quadruplets. A prime quadruplet is a pair of two twin prime pairs, separated by a distance of 4 (the smallest possible distance). The first prime quadruplets are (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109). Brun's constant for prime quadruplets, denoted by B4, is the sum of the reciprocals of all prime quadruplets: <math>B_4 = \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13} + \frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{101} + \frac{1}{103} + \frac{1}{107} + \frac{1}{109}\right) + \cdots</math> with value: B4 = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005, the error range having a 99% confidence level according to Nicely. This constant should not be confused with the Brun's constant for cousin primes, prime pairs of the form (p, p + 4), which is also written as B4. Wolf derived an estimate for the Brun-type sums Bn of 4/n.
- Im Jahr 1919 zeigte der Mathematiker Viggo Brun (1885–1978), dass die Summe der Kehrwerte von Primzahlzwillingen (Paare von Primzahlen, die sich um die Differenz von 2 unterscheiden) konvergiert. Der Grenzwert dieser Summe wird Brunsche Konstante für Primzahlzwillinge genannt und meist als <math>B_2</math> bezeichnet: <math>B_2 = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \cdots. </math> Dieses Ergebnis der analytischen Zahlentheorie ist auf den ersten Blick überraschend, da die Summe der Kehrwerte aller Primzahlen divergiert, wie bereits im 18. Jahrhundert von Leonhard Euler bewiesen wurde. Wäre auch <math>B_2</math> divergent, hätte man einen Beweis für die bis heute offene Vermutung, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt. Aus der Konvergenz lässt sich jedoch nicht auf das Gegenteil schließen. Die Idee zur Berechnung besteht darin, dass die Summation zunächst möglichst weit durchgeführt wird und dann der fehlende Rest abgeschätzt wird. So haben Daniel C. Shanks (1917−1996) und John William Wrench, jr. (* 1911) alle Primzahlzwillinge unterhalb 2·10 benutzt. Eine Schätzung <math>B_2\approx 1{,}90216\;05831\;04</math> stammt von Pascal Sebah aus dem Jahr 2002, der hierfür alle Primzahlzwillinge bis 10 betrachtete. Die Berechnung von <math>B_2</math> ist allerdings außerordentlich schwierig, zum einen, da die Reihe sehr langsam konvergiert, zum anderen, da das Auffinden aller großer Primzahlzwillinge äußerst kompliziert ist. 1994 entdeckte Thomas R. Nicely bei einer Abschätzung von <math>B_2</math> über alle Primzahlzwillinge bis 10 den sogenannten Pentium-FDIV-Bug. Er gibt am 19. März 2008 die bislang genaueste Abschätzung an: <math>B_2 = 1{,}90216\;05831\;05 \pm 0{,}00000\;00011\;25</math>. Hierfür wurden die Kehrwerte aller 10 304 195 697 298 Primzahlzwillinge unterhalb 10 summiert: <math>B_2(10^{16}) = 1{,}83048\,44246\,58338\,48374\,01122\,82692\,11302... </math> Neben <math>B_2</math> gibt es noch die brunsche Konstante für Primzahlvierlinge, gewöhnlich als <math>B_4</math> bezeichnet. Primzahlvierlinge sind Paare von Primzahlzwillingen, die einen Abstand von 4 haben (dies ist der kleinst mögliche Abstand zweier Primzahlzwillinge zueinander). Die ersten drei Quadrupel von Primzahlvierlingen sind (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19) und (101, 103, 107, 109). <math>B_4 = \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13} + \frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{101} + \frac{1}{103} + \frac{1}{107} + \frac{1}{109}\right) + \cdots. </math> Da alle Summanden von <math>B_4</math> auch in <math>B_2</math> vorkommen – bis auf die Summanden aus dem ersten Vierling sind keine Werte doppelt vorhanden – und der Summand <math>\tfrac 13</math> in <math>B_4</math> nicht auftritt, gilt <math>0 < B_4 < B_2 </math>, und somit konvergiert auch diese Reihe. Sie hat den Wert <math>B_4 = 0{,}87058\; 83800 \pm 0{,}00000\; 00005. </math>
- La constant de Brun, B2, és el valor al qual convergeix la suma dels inversos dels nombres primers bessons: <math>B_2 = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \cdots</math> La convergència de la sèrie fou demostrada el 1919 per Viggo Brun. Aquest fet contrasta amb el fet que la suma dels inversos de tots els nombres primers divergeix. Si la sèrie de Brun fos divergent, demostraria la infinitat dels primers bessons, però com és convergent no permet dir res al repecte. Calculant els primers bessons fins a 10 (i al mateix temps descobrint l'error FDIV dels Pentium), Thomas Nicely estimà la constant de Brun en 1,902160578. La millor estimació fins al moment present és la de Pascal Sebah i Patrick Demichel publicada el 2002, amb tots els primers bessons fins a 10: B2 ≈ 1,902160583104 També existeix la constant de Brun per quartets de primers. Un quartet de primers és una parella de primers bessons separats per 4 unitats (la distància més petita possible). Els primers quartets de primers són (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19) i (101, 103, 107, 109). Aquesta constant, B4, és la suma dels inversos de tots els quartets de primers: <math>B_4 = \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13} + \frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{101} + \frac{1}{103} + \frac{1}{107} + \frac{1}{109}\right) + \cdots</math> amb un valor de: B4 = 0,87058 83800 ± 0,00000 00005 Aquesta constant no s'ha de confondre amb la constant de Brun per a nombres primers cosins, parelles de primers de la forma (p, p + 4), que també es denota per B4.
- La constante de Brun, B2, es el valor al que converge la suma de los inversos de los números primos gemelos: <math>B_2 = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \cdots</math> En 1919 Viggo Brun demostró la convergencia de la serie. Esto contrasta con el hecho de que la suma de los inversos de todos los números diverge. Si la serie de Brun fuera divergente, demostraría la infinidad de los primos gemelos, pero como es convergente no es posible tal demostración. Calculando los primos gemelos hasta 10 (y al mismo tiempo descubriendo el error de división del Intel Pentium), Thomas Nicely estimo la constante de Brun en 1,902160578. La mejor estimación hasta la actualidad es la de Pascal Sebah y Patrick Demichel publicada en el año 2002, con todos los primos gemelos hasta 10: B2 ≈ 1,902160583104 También existe la constante de Brun por primos cuádruples. Un primo cuádruple es una pareja de primos gemelos separados por 4 unidades (la distancia más pequeña posible). Los primeros primos cuádruples son (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19) y (101, 103, 107, 109). Esta constante, B4, es la suma de los inversos de todos los primos cuádruples: <math>B_4 = \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13} + \frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{101} + \frac{1}{103} + \frac{1}{107} + \frac{1}{109}\right) + \cdots</math> con un valor de: B4 = 0,87058 83800 ± 0,00000 00005
- En mathématiques, la constante de Brun des nombres premiers jumeaux (ou plus simplement constante de Brun) est la somme de la série des inverses des nombres premiers jumeaux, c’est-à-dire des couples de nombres premiers distants de 2. Cette constante tire son nom du mathématicien Viggo Brun qui démontra en 1919 que cette série est convergente.
- 1919-ben Viggo Brun megmutatta, hogy az ikerprímek (prímszám-párosok amelyek különbsége éppen 2) reciprokainak összege egy matematikai konstanshoz konvergál, melyet most Brun-konstansnak vagy Brun-féle ikerprím-konstansnak neveznek, és általában B2-vel jelölik: <math>B_2 = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \cdots</math> Ezzel szemben a prímszámok reciprokainak összege divergens sort alkotnak. Ha a fenti sor is divergens lenne, meglenne a bizonyításunk az ikerprím-sejtésre. De mert a sor konvergens, még nem tudjuk, létezik-e végtelen sok ikerprím. Hasonlóan, ha sikerülne bebizonyítani, hogy a Brun-konstans irracionális, abból azonnal következne az ikerprím-sejtés igaz volta, ha pedig bebizonyítanánk hogy racionális, az nem igazolná és nem is cáfolná a kérdést. Brun szitáját J.B. Rosser, G. Ricci és mások finomították. Thomas R. Nicely meghatározta az összes ikerprímet 10-ig (és közben fölfedezte a hírhedt Pentium FDIV hibát), a Brun-konstans értékét heurisztikusan 1,902160578-ra becsülte. A jelenlegi legjobb becslést Pascal Sebah és Patrick Demichel adta 2002-ben, felhasználva az összes ikerprímet 10-ig: B2 ≈ 1,902160583104 Létezik egy Brun-konstans prímnégyesekre is. A prímnégyes két ikerprím-párosból áll, amelyek között 4 (a lehető legkisebb) a különbség. Az első néhány prímnégyes: (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109). A prímnégyeseken értett Brun-konstans, aminek jelölése B4, az összes prímnégyes reciprokösszegével egyezik meg: <math>B_4 = \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13} + \frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{101} + \frac{1}{103} + \frac{1}{107} + \frac{1}{109}\right) + \cdots</math> melynek értéke: B4 = 0,87058 83800 ± 0,00000 00005. Ez a konstans nem összetévesztendő a prím unokatestvérekre számolt Brun-konstanssal, ami a (p, p + 4) alakban megadható prím-párosok reciprokösszege, és szintén B4-nek jelölik.
- Nel 1919 Viggo Brun ha mostrato che la somma dei reciproci dei numeri primi gemelli (coppie di numeri primi che differiscono di 2) converge a una costante matematica ora chiamata costante di Brun per i numeri primi gemelli e indicata solitamente con B2: <math>B_2 = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \cdots</math> in forte contrasto con il fatto che la somma dei reciproci di tutti i numeri primi è divergente. Se questa serie fosse stata divergente, avremmo una dimostrazione della congettura dei numeri primi gemelli. Ma poiché converge, non sappiamo ancora se esiste un numero finito di numeri primi gemelli. Calcolando i numeri primi gemelli fino a 10 (e scoprendo nel frattempo il Pentium FDIV bug), Thomas R. Nicely ha stimato euristicamente un valore di 1.902160578 per la costante di Brun. La migliore stima al giorno d'oggi è stata fornita da Pascal Sebah e Patrick Demichel nel 2002, usando tutti i numeri primi gemelli fino a 10: B2 ≈ 1.902160583104 Esiste anche una costante di Brun per i numeri primi quadrupli. Una quadrupla di primi è una coppia di coppie di numeri primi gemelli, separati da una distanza di 4 (la minore distanza possibile). Le prime quadruple sono (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109). La costante di Brun per i numeri primi quadrupli, indicata con B4, è la somma dei reciproci di tutti i numeri primi quadrupli: <math>B_4 = \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13} + \frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{101} + \frac{1}{103} + \frac{1}{107} + \frac{1}{109}\right) + \cdots</math> e ha il valore: B4 = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005. Questa costante non deve essere confusa con la costante di Brun per i numeri primi cugini, cioè coppie di numeri primi della forma (p, p + 4), anch'essa scritta come B4.
- ブルン定数 (Brun's constant) は数学定数の一つで B2 と表記されることが多い。この数は、双子素数の逆数の和の極限として定義される。すなわち、 <math>B_2 = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \cdots</math> である。これが有限和か無限和かは知られていないが、ヴィーゴ・ブルンは1919年にこの和が収束することを示した。この事実は、素数の逆数の和が発散することと好対照である。もし双子素数の逆数の和が発散するならば、双子素数が無限に存在することが容易に従うが、この値が収束することが分かった為、双子素数の個数が有限か無限かは明らかになっていない。またこの数が有理数であるか無理数であるかも分かっていない。 Thomas R. Nicely は 10 の14乗以下の双子素数までの部分和を計算し、B2 は約 1.902160578 だと推計した。なお、その過程で彼は有名な Pentium FDIV バグを発見した。今日まで最も精度の良い値は、2002年に Pascal Sebah と Patrick Demichel の2人によって 10 の16乗までの部分和が計算された B2 ≈ 1.902160583104 である。これらの計算により 1.9 < B2 であることは分かるが、B2 < N となるような実数 N の値は知られていない。 また、同様の数が四つ子素数についても定義される。これは四つ子素数に対するブルン数と呼ばれ、しばしば B4 と表記される。四つ子素数とは値が 4 離れた2つの双子素数のペアで、小さいほうから (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109) となる。すなわち B4 は次の式で与えられる。 <math>B_4 = \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13} + \frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{101} + \frac{1}{103} + \frac{1}{107} + \frac{1}{109}\right) + \cdots</math> この値はおよそ B4 = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005 と推計されている。
- In 1919 liet Viggo Brun zien dat de som van de omgekeerden van priemtweelingen convergeert naar een constante die we nu kennen als de constante van Brun, normaal gezien genoteerd als B2. <math>B_2 = \sum_{\mathrm{p\,en\,p+2\,priem}} \left(\frac 1p + \frac 1{p+2}\right) = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \cdots </math> Dit is een opmerkelijk resultaat omdat de som van de omgekeerden van alle priemgetallen divergeert. Onbekend is of de constante van Brun een irrationaal getal is; dit hangt er vanaf of het aantal priemtweelingen eindig of oneindig is. Men vermoedt weliswaar dat het aantal oneindig is, maar dat is nog niet bewezen. Door het berekenen van de priemtweelingen tot 10 is de constante van Brun door Thomas R. Nicely geschat op 1,902160578. Een latere schatting van Pascal Sebah en Patrick Dechimel in 2002 die alle priemtweelingen tot 10 gebruikt komt op B2 ≈ 1,902160583104 Ondanks deze schattingen is er geen bovengrens bekend voor B2, d.w.z. dat van geen enkel reëel getal x bekend is dat B2 < x.
- W roku 1919 Viggo Brun pokazał, że suma odwrotności liczb bliźniaczych, jest zbieżna do wartości stałej, która obecnie nazywana jest stałą Bruna dla liczb bliźniaczych. Oznacza się ją na ogół jako B2: <math>B_2 = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \dots</math> Zbieżność tej sumy jest tym ciekawsza, że suma odwrotności wszystkich liczb pierwszych jest rozbieżna. Rozbieżność tej sumy byłaby dowodem istnienia nieskończonej liczby par liczb bliźniaczych, a więc stanowiłaby rozwiązanie problemu liczb bliźniaczych. Przez obliczenie sumy liczb bliźniaczych mniejszych od 10 przy użyciu komputera, Thomas R. Nicely oszacował wielkość B2 jako równą 1,902160578 (przy okazji odkrywając błąd instrukcji FDIV procesorów Pentium). Najlepsze dotychczas oszacowanie wartości stałej Bruna podał w 2002 Pascal Sebah, używając w tym celu wszystkich liczb bliźniaczych aż do wielkości 10: B2 ≈ 1,902160583104 Istnieje także stała Bruna dla liczb czworaczych (czyli układu dwóch par liczb bliźniaczych, odległych o 4). Pierwsze liczby czworacze to (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109). Stała Bruna dla liczb czworaczych, oznaczana jako B4 jest sumą odwrotności wszystkich czwórek liczb pierwszych postaci: <math>B_4 = \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13} + \frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{101} + \frac{1}{103} + \frac{1}{107} + \frac{1}{109}\right) + \cdots</math> i jej wartość wynosi B4 = 0,87058 83800 ± 0,00000 00005. Należy zwrócić uwagę, że symbolu B4 używa się także na określenie stałej Bruna dla liczb pokrewnych (liczb pierwszych odległych o 4), co może prowadzić do nieporozumień. Zobacz też: liczby czworacze, lista stałych matematycznych.
- A constante de Brun para números primos foi descoberta por Viggo Brun em 1919 e vale aproximadamente 1,9021605823. Ela é a soma dos inversos dos pares de primos gêmeos: <math>B_2 = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \cdots</math> Essa série é convergente, em contraste com a série dos inversos dos primos: <math>B_1 = \frac{1}{2}+ \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13} + \frac{1}{17} + \frac{1}{19} + \cdots = \infty</math> Somando-se pares de primos conhecidos, prova-se que 1,9 < B2, porém não existe nenhuma prova de um limite superior N satisfazendo B2 < N.
- В 1919 году Вигго Брун показал, что сумма обратных значений для чисел-близнецов сходится к некоторой константе, которая получила название Константа Бруна для чисел-близнецов: <math>B_2 = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \cdots</math> Данный вывод интересен тем, что если бы эта сумма расходилась, то тем самым была бы доказана бесконечность последовательности пар чисел-близнецов. В настоящее время неизвестно, является ли константа Бруна иррациональным числом, но если это будет доказано, то отсюда будет следовать бесконечность последовательности пар чисел-близнецов. Доказательство рациональности константы Бруна оставит проблему чисел-близнецов открытой. Константу Бруна чрезвычайно трудно вычислять: известно, что она больше чем 1,9, но неизвестно никакой рациональной верхней границы.
- 1919年，挪威数学家布朗证明了所有孪生素数的倒数之和收敛于一个数学常数，称为布朗常数，记为B2 （OEIS中的数列A065421）： <math>B_2 = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \cdots</math> 而所有素数的倒数之和则是发散的。假如以上的级数发散，则我们立刻就可以证明孪生素数猜想。但由于它收敛，我们就不知道是否有无穷多个孪生素数。类似地，如果证明了布朗常数是无理数，也立刻就可以证明孪生素数猜想。但如果它是有理数，则仍然无法知道孪生素数是不是无限的。 Thomas R. Nicely把孪生素数算到10，估计布朗常数大约为1.902160578。目前最精确的估计是Pascal Sebah和Patrick Demichel在2002年发现的，他们把孪生素数算到了10： B2 ≈ 1.902160583104. 我们知道1.9 < B2，但不知道是否能大于2。 除此以外，还有一个四胞胎素数的布朗常数，它是所有的四胞胎素数的倒数之和，记为B4： <math>B_4 = \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right) + \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13} + \frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right) + \left(\frac{1}{101} + \frac{1}{103} + \frac{1}{107} + \frac{1}{109}\right) + \cdots</math> 它的值为 B4 = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005。
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