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- Braess's paradox, credited to the mathematician Dietrich Braess, states that adding extra capacity to a network, when the moving entities selfishly choose their route, can in some cases reduce overall performance. This is because the Nash equilibrium of such a system is not necessarily optimal. The paradox is stated as follows: "For each point of a road network, let there be given the number of cars starting from it, and the destination of the cars. Under these conditions one wishes to estimate the distribution of traffic flow. Whether one street is preferable to another depends not only on the quality of the road, but also on the density of the flow. If every driver takes the path that looks most favorable to him, the resultant running times need not be minimal. Furthermore, it is indicated by an example that an extension of the road network may cause a redistribution of the traffic that results in longer individual running times. " The reason for this is that in a Nash equilibrium, drivers have no incentive to change their routes. If the system is not in a Nash equilibrium, selfish drivers must be able to improve their travels time by changing the routes they take. In the case of Braess's paradox, drivers will continue to switch until the Nash equilibrium despite the fact that overall performance is reduced. If the latency functions are linear then adding an edge can never make total travel time at equilibrium worse than by a factor of 4/3.
- Das Braess-Paradoxon ist eine Veranschaulichung der Tatsache, dass eine zusätzliche Handlungsoption unter der Annahme rationaler Einzelentscheidungen zu einer Verschlechterung der Situation für alle führen kann. Das Paradoxon wurde 1968 vom deutschen Mathematiker Dietrich Braess veröffentlicht. Braess’ originale Arbeit zeigt eine paradoxe Situation, in der der Bau einer zusätzlichen Straße (also einer Kapazitätserhöhung) dazu führt, dass sich bei gleich bleibendem Verkehrsaufkommen die Fahrtdauer für alle Autofahrer erhöht (d. h. die Kapazität des Netzes reduziert wird). Dabei wird von der Annahme ausgegangen, dass jeder Verkehrsteilnehmer seine Route so wählt, dass es für ihn keine andere Möglichkeit mit kürzerer Fahrtzeit gibt. Einen solchen Zustand nennt man in der Spieltheorie Nash-Gleichgewicht. Gelegentlich wird das Paradox auch bei Selfish-Routern diskutiert. Darüber hinaus ist das Braess-Paradoxon ein Beispiel dafür, dass die rationale Optimierung von Einzelinteressen im Zusammenhang mit einem öffentlich bereitgestellten Gut zu einem für jeden Einzelnen suboptimalen Zustand führen kann.
- De Braess-paradox uit 1968, genoemd naar de wiskundige Dietrich Braess, stelt dat het toevoegen van extra capaciteit aan een netwerk waarin de bewegende entiteiten individueel hun route kiezen in sommige gevallen kan leiden tot een afname van de algehele prestatie van het netwerk. Dit omdat het Nash-evenwicht van het systeem niet noodzakelijk optimaal hoeft te zijn.
- O Paradoxo de Braess, creditado ao matemático Dietrich Braess, afirma que a adição de capacidade extra para uma rede, quando os movimentos pela rota das entidades é feita de forma egoísta, pode, em alguns casos, reduzir o desempenho global. Isto ocorre porque o equilíbrio de Nash no sistema não é necessariamente ideal. O paradoxo enuncia o seguinte: "Para cada ponto de uma rede rodoviária, que seja considerado o local de partida dos carros e os destinos deles. Sob certas condições, cada um desejará estimar a distribuição do fluxo de tráfico, sendo que a preferência de uma rua qualquer não depende apenas da qualidade da estrada, mas também da densidade do fluxo. Se cada motorista tomar o caminho que considera mais favorável para ele, o resultado do tempo de percurso não será necessariamente reduzido. Além disso, o exemplo indica que uma extensão da rede pode causar a redistribuição do tráfico, que resultaria num maior tempo de tráfico individual. " A razão para isto é que no equilíbrio de Nash, os motoristas não terão nenhum incentivo para mudar suas rotas. Se o sistema está neste equilíbrio, os motoristas egoístas deverão ser capazes de melhorar o tempo de suas viagens alterando as rotas que eles utilizam. No caso do paradoxo em questão, os motoristas irão continuar trocando até que ocorra o equilíbrio, apesar disto diminuir o desempenho global. Se a latência é uma função linear, então, a adição de um trajeto nunca poderá fazer o tempo total no equilíbrio pior do que um fator de 4/3.
- 在一个交通网络上增加一条路段反而使网络上的旅行时间(travel time)增加了，而且是所有出行者的旅行时间都增加了，这一附加路段不但没有减少交通延滞，反而降低了整个交通网络的服务水准(level of service)，这种出力不讨好且与人们直观感受相背的交通网络现象就是人们所说的Braess 悖论现象。
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- Braess's paradox, credited to the mathematician Dietrich Braess, states that adding extra capacity to a network, when the moving entities selfishly choose their route, can in some cases reduce overall performance. This is because the Nash equilibrium of such a system is not necessarily optimal. The paradox is stated as follows: "For each point of a road network, let there be given the number of cars starting from it, and the destination of the cars.
- Das Braess-Paradoxon ist eine Veranschaulichung der Tatsache, dass eine zusätzliche Handlungsoption unter der Annahme rationaler Einzelentscheidungen zu einer Verschlechterung der Situation für alle führen kann. Das Paradoxon wurde 1968 vom deutschen Mathematiker Dietrich Braess veröffentlicht.
- De Braess-paradox uit 1968, genoemd naar de wiskundige Dietrich Braess, stelt dat het toevoegen van extra capaciteit aan een netwerk waarin de bewegende entiteiten individueel hun route kiezen in sommige gevallen kan leiden tot een afname van de algehele prestatie van het netwerk. Dit omdat het Nash-evenwicht van het systeem niet noodzakelijk optimaal hoeft te zijn.
- O Paradoxo de Braess, creditado ao matemático Dietrich Braess, afirma que a adição de capacidade extra para uma rede, quando os movimentos pela rota das entidades é feita de forma egoísta, pode, em alguns casos, reduzir o desempenho global. Isto ocorre porque o equilíbrio de Nash no sistema não é necessariamente ideal. O paradoxo enuncia o seguinte: "Para cada ponto de uma rede rodoviária, que seja considerado o local de partida dos carros e os destinos deles.
- 在一个交通网络上增加一条路段反而使网络上的旅行时间(travel time)增加了，而且是所有出行者的旅行时间都增加了，这一附加路段不但没有减少交通延滞，反而降低了整个交通网络的服务水准(level of service)，这种出力不讨好且与人们直观感受相背的交通网络现象就是人们所说的Braess 悖论现象。
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