In mathematics, a (finitary) Boolean function is a function of the form f : B → B, where B = {0, 1} is a Boolean domain and k is a nonnegative integer called the arity of the function. In the case where k = 0, the "function" is essentially a constant element of B. Every k-ary Boolean formula can be expressed as a propositional formula in k variables x1,…,xk, and two propositional formulas are logically equivalent if and only if they express the same Boolean function.

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  • In mathematics, a (finitary) Boolean function is a function of the form f : B → B, where B = {0, 1} is a Boolean domain and k is a nonnegative integer called the arity of the function. In the case where k = 0, the "function" is essentially a constant element of B. Every k-ary Boolean formula can be expressed as a propositional formula in k variables x1,…,xk, and two propositional formulas are logically equivalent if and only if they express the same Boolean function. There are <math>2^{2^k}</math> k-ary functions for every k.
  • Eine Boolesche Funktion (auch logische Funktion) ist eine mathematische Funktion der Form <math> F: B^n \to B^1 </math> . B ist dabei eine Boolesche Algebra. Der Funktionsbezeichner, hier F, wird für Boolesche Funktionen im Allgemeinen groß gewählt, da in einer Booleschen Algebra die verwendeten Größen bevorzugt mit Großbuchstaben bezeichnet werden. Boolesche Funktionen sind dann in Ausdrücke der Booleschen Algebra einsetzbar und können wie Variablen behandelt werden. Die Verknüpfungen einer Booleschen Algebra wie ∧, ∨ oder ¬ sehen aus wie spezielle ein- und zweistellige Boolesche Funktionen, sie sind jedoch nicht mit den entsprechenden Booleschen Funktionen zu verwechseln. Es handelt sich lediglich um Verknüpfungen auf einer Menge, über die noch nichts weiter bekannt ist, während für die Definitions- und Wertebereiche einer Booleschen Funktion bereits alle Axiome einer Booleschen Algebra als gegeben vorausgesetzt werden können.
  • Se denomina función lógica o booleana a aquella función matemática cuyas variables son binarias y están unidas mediante los operadores del álgebra de Boole suma lógica (+), producto lógico (·) o negación(').
  • Une fonction booléenne est une fonction de <math>\mathbb{F}^n</math> dans <math>\mathbb{F}</math> où <math>\mathbb{F}</math> désigne le corps fini à 2 éléments. En fait, les fonctions booléennes sont simplement un autre nom des fonctions logiques. Toutefois, lorsque l'on s'attache aux propriétés algébriques de ces fonctions, l'appellation fonction booléenne est la plus utilisée. Les fonctions booléennes, ou plus précisément leurs propriétés, interviennent notamment en cryptologie dans les boîtes-S, ainsi que dans les chiffrements par flot -- fonction de filtrage ou de combinaison des registres à décalage.
  • In matematica, una funzione booleana a n variabili è una funzione: <math>f(x_0, x_1, \dots, x_n): B \rightarrow B</math> di variabili booleane <math>x_i</math> che assumono valori nello spazio booleano <math>B=\{0,1 \}</math>, cosi come f assume valori in B. Con un insieme di n variabili esistono <math>2^{2^n}</math> funzioni possibili. Le funzioni booleane sono inoltre importanti poiché sono isomorfe ai circuiti digitali cioè un circuito digitale può essere espresso tramite un’espressione booleana e viceversa, esse dunque svolgono un ruolo chiave nel progetto dei circuiti digitali, ma trovano anche applicazione nella crittografia e nelle telecomunicazioni. Le funzioni booleane fondamentali sono la AND, la OR e la NOT (solitamente indicata con il segno ¬); dalla combinazione delle funzioni boolene fondamentali si ottengono tutte le altre possibili funzioni. Poiché le variabili possono assumere solo i valori 0 o 1 una funzione booleana con n variabili di input ha solo <math>2^n</math> combinazioni possibili e può essere descritta dando una tabella, detta tabella di verità, con <math>2^n</math> righe.
  • ブール関数（Boolean Function）とは、数学において、非負整数 k 個のブール領域の引数からブール領域の値を得る関数 f : B → B を指す。k = 0 であるような場合、この関数は単に定数要素 B を表す。 さらに一般化すると、f : X → B という形式の関数において、X が任意の集合である場合を「ブール値関数」と呼ぶ。X = M = {1, 2, 3, …} であるとき、f は無限の「二値数列; binary sequence」すなわち 0 と 1 の無限列である。X = [k] = {1, 2, 3, …, k} であるとき、f は長さ k の二値数列である。そのような関数は <math>2^{2^k}</math> 個存在する。これは計算複雑性理論における問題で基本的な役割を果たす他、デジタルコンピュータの論理回路の設計でも利用される。ブール関数の特徴は暗号理論においても重要であり、特に共通鍵暗号の設計で重要である。
  • В теории дискретных функциональных систем булевой функцией называют функцию типа <math>\mathsf{B}^n\to\mathsf{B}</math>, где <math>\mathsf{B}=\{0,1\}</math> — булево множество, а <math>\ n</math> — неотрицательное целое число, которое называют арностью или местностью функции. Элементы 1 и 0 стандартно интерпретируют как истину и ложь, хотя в общем случае их смысл может быть любым. Элементы <math>\mathsf{B}^n</math> называют булевыми векторами. В случае <math>\ n=0</math> булева функция превращается в булеву константу.
  • 在数学中，布尔函数描述如何基于对布尔输入的某种逻辑计算确定布尔值输出。它们在复杂性理论的问题和数字计算机的芯片设计中扮演基础角色。布尔函数的性质在密码学中扮演关键角色，特别是在对称密钥算法的设计中。
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  • In mathematics, a (finitary) Boolean function is a function of the form f : B → B, where B = {0, 1} is a Boolean domain and k is a nonnegative integer called the arity of the function. In the case where k = 0, the "function" is essentially a constant element of B. Every k-ary Boolean formula can be expressed as a propositional formula in k variables x1,…,xk, and two propositional formulas are logically equivalent if and only if they express the same Boolean function.
  • Eine Boolesche Funktion (auch logische Funktion) ist eine mathematische Funktion der Form <math> F: B^n \to B^1 </math> . B ist dabei eine Boolesche Algebra. Der Funktionsbezeichner, hier F, wird für Boolesche Funktionen im Allgemeinen groß gewählt, da in einer Booleschen Algebra die verwendeten Größen bevorzugt mit Großbuchstaben bezeichnet werden. Boolesche Funktionen sind dann in Ausdrücke der Booleschen Algebra einsetzbar und können wie Variablen behandelt werden.
  • Se denomina función lógica o booleana a aquella función matemática cuyas variables son binarias y están unidas mediante los operadores del álgebra de Boole suma lógica (+), producto lógico (·) o negación(').
  • Une fonction booléenne est une fonction de <math>\mathbb{F}^n</math> dans <math>\mathbb{F}</math> où <math>\mathbb{F}</math> désigne le corps fini à 2 éléments. En fait, les fonctions booléennes sont simplement un autre nom des fonctions logiques. Toutefois, lorsque l'on s'attache aux propriétés algébriques de ces fonctions, l'appellation fonction booléenne est la plus utilisée.
  • In matematica, una funzione booleana a n variabili è una funzione: <math>f(x_0, x_1, \dots, x_n): B \rightarrow B</math> di variabili booleane <math>x_i</math> che assumono valori nello spazio booleano <math>B=\{0,1 \}</math>, cosi come f assume valori in B. Con un insieme di n variabili esistono <math>2^{2^n}</math> funzioni possibili.
  • В теории дискретных функциональных систем булевой функцией называют функцию типа <math>\mathsf{B}^n\to\mathsf{B}</math>, где <math>\mathsf{B}=\{0,1\}</math> — булево множество, а <math>\ n</math> — неотрицательное целое число, которое называют арностью или местностью функции.
  • 在数学中，布尔函数描述如何基于对布尔输入的某种逻辑计算确定布尔值输出。它们在复杂性理论的问题和数字计算机的芯片设计中扮演基础角色。布尔函数的性质在密码学中扮演关键角色，特别是在对称密钥算法的设计中。
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  • Boolean function
  • Boolesche Funktion
  • Función booleana
  • Fonction booléenne
  • Funzione booleana
  • ブール関数
  • Булева функция
  • 布尔函数
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