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- The term Black–Scholes refers to three closely related concepts: The Black–Scholes model is a mathematical model of the market for an equity, in which the equity's price is a stochastic process. The Black–Scholes PDE is a partial differential equation which (in the model) must be satisfied by the price of a derivative on the equity. The Black–Scholes formula is the result obtained by solving the Black-Scholes PDE for a European call option. Fischer Black and Myron Scholes first articulated the Black-Scholes formula in their 1973 paper, "The Pricing of Options and Corporate Liabilities. " The foundation for their research relied on work developed by scholars such as Jack L. Treynor, Paul Samuelson, A. James Boness, Sheen T. Kassouf, and Edward O. Thorp. The fundamental insight of Black-Scholes is that the option is implicitly priced if the stock is traded. Robert C. Merton was the first to publish a paper expanding the mathematical understanding of the options pricing model and coined the term "Black-Scholes" options pricing model. Merton and Scholes received the 1997 The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel for this and related work. Though ineligible for the prize because of his death in 1995, Black was mentioned as a contributor by the Swedish academy .
- Das Black-Scholes-Modell ist ein finanzmathematisches Modell zur Bewertung von Finanzoptionen, das von Fischer Black und Myron Samuel Scholes 1973 (nach zweimaliger Ablehnung durch renommierte Zeitschriften) veröffentlicht wurde und als ein Meilenstein der Finanzwirtschaft gilt. Robert C. Merton war ebenfalls an der Ausarbeitung beteiligt, veröffentlichte jedoch einen separaten Artikel. Gerechterweise müsste das Modell daher auch seinen Namen tragen, was sich aber nie durchsetzte. Jedoch wurde Merton zusammen mit Scholes für die Entwicklung dieses Modells mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften 1997 geehrt, Black war bereits 1995 verstorben. Die Einmaligkeit und Originalität des Modelles von Black, Scholes und Merton ist heute umstritten. Bereits 1908 hatte der Triestiner Mathematiker Vinzenz Bronzin ein weitgehend identisches Modell entwickelt.
- En 1973, Robert C. Merton publicó "Theory of Rational Option Pricing", en él hacia referencia a un modelo matemático que Fisher Black y Myron Scholes habían desarrollado. A este modelo lo denominó Black-Scholes y fue empleado para estimar el valor hoy de una opción europea para la compra (Call), o venta (Put), de acciones en una fecha futura, que posteriormente, o se desarrolló para opciones sobre acciones que producen dividendos, y luego se adoptó para opciones europeas, americanas, y de monedas. En 1997, Merton y Scholes recibieron el Premio Nobel en Economía por su trabajo; Black, el otro creador de la fórmula, falleció en 1995. El modelo concluye en que: <math> C = S N(d_i) - Ke^{-rdT}N(d_z) \, </math> <math> P = K e^{-rdT}N(-d_z) - S N(-d_i) \, </math> Donde: <math> d_i = \frac{\ln(S/K) + (rd -re + \sigma^2/2) T}{\sigma\sqrt{T}} </math> <math> d_z = d_i - \sigma\sqrt{T}. </math> Definiendo: C es el valor de una opción de compra, opción europea. P es el valor de una opción de venta, opción europea. S es la tasa a la vista de la moneda que constituye el objeto de la opción. K es el precio marcado en la opción (Strike price). T es el tiempo expresado en años que aun faltan por transcurrir en la opción. rd es la tasa de interés doméstica. re es la tasa de interés extranjera. σ Es la desviación Standard de los cambios proporcionales en las tasas de cambio. N es la función de distribución acumulativa de la distribución normal. N (di) y N (dz) son los valores de las probabilidades de los valores de di y dz tomadas de las tablas de la distribución normal.
- Le terme de Black-Scholes est utilisé pour désigner trois concepts très proches : le modèle Black-Scholes est un modèle mathématique du marché pour une action, dans lequel le prix de l'action est un processus stochastique; l'équation Black-Scholes PDE est l'équation satisfaite par le prix d'un dérivé d'une action . Robert C. Merton a été le premier à publier un article développant l'aspect mathématique d'un modèle d'évaluation d'option en citant les travaux de Fischer Black et de Myron Scholes. Ceux-ci, publiés en 1973, se fondent sur les développements de théoriciens comme Louis Bachelier ou encore Paul Samuelson. Le concept fondamental de Black et Scholes fut de mettre en rapport le prix implicite de l'option et les variations de prix de l'actif sous-jacent. Robert Merton et Myron Scholes reçurent en 1997 le « Prix Nobel d'économie » pour leurs travaux. Fischer Black, décédé en 1995 et donc inéligible, a été cité comme contributeur.
- Il modello di Black-Scholes-Merton, spesso semplicemente detto di Black-Scholes, è un modello dell'andamento nel tempo del prezzo di strumenti finanziari, in particolare delle azioni. La formula di Black e Scholes è una formula matematica per il prezzo di non arbitraggio di un'opzione call o put di tipo europeo, che può essere derivata a partire dalle ipotesi del modello; lo stesso può dirsi per la formula di Black, per la valutazione di opzioni su futures. L'equazione alla base della formula è stata originariamente derivata da Fischer Black e Myron Scholes, in un lavoro del 1973, sulla base di precedenti ricerche di Robert Merton e Paul Samuelson. L'intuizione fondamentale del modello di Black e Scholes è che un titolo derivato è implicitamente prezzato se il sottostante è scambiato sul mercato. La formula di Black e Scholes è largamente applicata nei mercati finanziari. Merton e Scholes hanno ricevuto nel 1997 il Premio della Banca Centrale di Svezia per le scienze economiche in memoria di Alfred Nobel per il loro lavoro (Black morì nel 1995). Poiché la relazione fra derivato e titolo sottostante non è lineare, non è nemmeno invertibile e non consente di prevedere gli effetti delle operazioni su derivati sull'andamento dei titoli sottostanti, che condizionano e riflettono l'economia reale.
- ブラック-ショールズ方程式（ブラック-ショールズほうていしき）とはデリバティブ（金融派生商品）の価格づけに現れる確率微分方程式（及びその境界値問題）のことである。 ブラック-ショールズモデルは1973年にフィッシャー・ブラック (Fischer Black) とマイロン・ショールズ (Myron Scholes) が共同で発表した理論であり、このモデルを使って当時の懸案であったヨーロピアン・コール（およびプット）オプション（満期日にのみ権利を行使できるオプション）のオプション・プレミアムを計算してみせた。後にロバート・マートンが彼らの方法に厳密な証明を与えた。これらの理論は現代金融工学のさきがけとなったとも言われる。ブラック-ショールズ方程式はヨーロピアンオプションのオプション・プレミアムの計算には使用できるがアメリカンオプションには使用できない。アメリカンオプションとは、購入日から満期日までのいつでも権利行使することのできるオプションのことである。満期日のみ行使可能なヨーロピアンオプションに比べて、アメリカンオプションは権利行使日が不確定なため、価格付けが難しく、その分アメリカンオプションのプレミアムは割高になっている。良い計算方法が理論化できておらず格子モデルや Brennan-Schwartz アルゴリズムなどがよく用いられている。
- De term Black-Scholes verwijst naar drie gerelateerde concepten binnen de financiële wiskunde. Het betreft onderzoek van de wetenschappers Fischer Black en Myron Scholes. DE hoofdzaak is dat ze een formule hebben ontwikkeld waarmee optieprijzen berekend kunnen worden. Voor hun werk heeft Myron Scholes in 1997 de Prijs van de Zweedse Rijksbank voor economie (bekend als Nobelprijs voor de Economie) ontvangen. Black was reeds overleden maar werd postuum vermeld. Het Black-Scholes model is een wiskundig model van een effectenmarkt, waarin de prijs van het effect een stochastisch proces is. De Black-Scholes partiële differentiaalvergelijking is de vergelijking waaraan de prijs van een financiële afgeleide op het onderliggende effect moet voldoen. De Black-Scholes formule is het resultaat van de Black-Scholes partiële differentiaalvergelijking voor Europese put- en callopties.
- Black-Scholes er et begrep hentet fra matematisk finans som brukes løst om tre ulike ting: Den stokastiske differensialligningen som ofte brukes som modell for et verdipapir, som for eksempel en aksje. Den partielle differensialligningen som utledes fra modellen i punktet over. Løsningen av den partielle differensialligningen i punktet over. Begrepet tar sitt navn fra forfatterene Fisher Black og Myron Scholes som arbeidet med prissetting av en Europeisk opsjon på begynnelsen av 1970-tallet. Sammen med Robert C. Merton, som først innførte begrepet, løste de problemet med å finne en rettferdig pris på en Europeisk opsjon gitt visse betingelser. Senere ble Merton og Scholes premiert med Nobelprisen i økonomi for sitt arbeid i 1997, mens Black ikke kunne motta prisen da han døde i 1995.
- Wzór Blacka-Scholesa to podstawowy wzór wyceny optymalnej ceny opcji na kupno akcji lub towarów na giełdzie.
- O termo Black–Scholes refere-se a três conceitos relacionados: o modelo de Black-Scholes é um modelo matemático do mercado de um ativo, no qual o preço do ativo é um processo estocástico a EDP de Black Scholes é uma equação diferencial parcial que (no modelo) precisa ser satisfeita pelo preço de um derivativo sobre o ativo e a fórmula de Black-Scholes é o resultado obtido pela solução da EDP de Black-Scholes para uma opção de compra (call) europeia. Fischer Black e Myron Scholes inicialmente apresentaram a fórmula de Black-Scholes em um artigo em 1973, "The Pricing of Options and Corporate Liabilities. " A base para sua pesquisa utilizou o trabalho desenvolvido por pesquisadores como Jack L. Treynor, Paul Samuelson, A. James Boness, Sheen T. Kassouf, e Edward O. Thorp. O conceito fundamental de Black-Scholes é que uma opção é implicitamente precificada se a ação é negociada. Robert C. Merton foi o primeiro a publicar um artigo expandido a compreensão matemática do modelo de precificação de opções e cunhou o termo modelo de precificação de opções de "Black-Scholes". Merton e Scholes receberam em 1997 o Prémio de Ciências Económicas em Memória de Alfred Nobel por este trabalho e outros relacionados. Ainda que inelegível para o prêmio devido a sua morte em 1995, Black foi mencionado como contribuidor pela academia sueca.
- Модель ценообразования опционов Блэка–Скоулза (англ. Black–Scholes Option Pricing Model, OPM) — это модель, которая определяет теоретическую цену на европейские опционы, подразумевающая, что если базовый актив торгуется на рынке, то цена опциона на него неявным образом уже устанавливается самим рынком. Данная модель получила широкое распространение на практике и, помимо всего прочего, может также использоваться для оценки всех производных бумаг, включая варранты, конвертируемые ценные бумаги, и даже для оценки собственного капитала финансово зависимых фирм.
- Black Scholes Eşitliği, 1973 yılında Fischer Black ve Myron Scholes tarafından yazılan "the pricing of options and corporate liabilities" adlı makalede ilk defa bahsedilen opsiyon fiyatlama tekniğidir. O zamana kadar yapılan en iyi modellemedir, ve halen kullanılmaktadır. Black Scholes Modeli, aslında rassal hareketler izleyen sıvı moleküllerini ortaya koyan Brownian Motion'ın hisse fiyatlarına ve finansal hareketlere uyarlanması sonucu ortaya çıkmıştır. Robert C. Merton'un modelde çözülemeyen bir bölümü çözmesinden sonra, model, Black-Scholes-Merton Modeli olarak anılmaya başlamıştır. Bu çalışmaları sayesinde, Merton ve Scholes, 1997de Ekonomi alanında Nobel Ödülü almışlardır. Black 1995 yılında vefat ettiğinden dolayı ödülü alamamıştır.
- 布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model，亦有譯為布萊克-休斯），简称BS模型，是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，由美國經濟學家邁倫·斯科爾斯與費雪·布萊克所最先提出，并由罗伯特·墨顿完善。该模型就是以邁倫·斯科爾斯和費雪·布萊克命名的。1997年邁倫·斯科爾斯和罗伯特·墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖。然而統計學上的肥尾現象影響此公式的有效性。
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- The term Black–Scholes refers to three closely related concepts: The Black–Scholes model is a mathematical model of the market for an equity, in which the equity's price is a stochastic process. The Black–Scholes PDE is a partial differential equation which (in the model) must be satisfied by the price of a derivative on the equity. The Black–Scholes formula is the result obtained by solving the Black-Scholes PDE for a European call option.
- Das Black-Scholes-Modell ist ein finanzmathematisches Modell zur Bewertung von Finanzoptionen, das von Fischer Black und Myron Samuel Scholes 1973 (nach zweimaliger Ablehnung durch renommierte Zeitschriften) veröffentlicht wurde und als ein Meilenstein der Finanzwirtschaft gilt. Robert C. Merton war ebenfalls an der Ausarbeitung beteiligt, veröffentlichte jedoch einen separaten Artikel. Gerechterweise müsste das Modell daher auch seinen Namen tragen, was sich aber nie durchsetzte.
- En 1973, Robert C. Merton publicó "Theory of Rational Option Pricing", en él hacia referencia a un modelo matemático que Fisher Black y Myron Scholes habían desarrollado.
- Le terme de Black-Scholes est utilisé pour désigner trois concepts très proches : le modèle Black-Scholes est un modèle mathématique du marché pour une action, dans lequel le prix de l'action est un processus stochastique; l'équation Black-Scholes PDE est l'équation satisfaite par le prix d'un dérivé d'une action . Robert C.
- Il modello di Black-Scholes-Merton, spesso semplicemente detto di Black-Scholes, è un modello dell'andamento nel tempo del prezzo di strumenti finanziari, in particolare delle azioni. La formula di Black e Scholes è una formula matematica per il prezzo di non arbitraggio di un'opzione call o put di tipo europeo, che può essere derivata a partire dalle ipotesi del modello; lo stesso può dirsi per la formula di Black, per la valutazione di opzioni su futures.
- De term Black-Scholes verwijst naar drie gerelateerde concepten binnen de financiële wiskunde. Het betreft onderzoek van de wetenschappers Fischer Black en Myron Scholes. DE hoofdzaak is dat ze een formule hebben ontwikkeld waarmee optieprijzen berekend kunnen worden. Voor hun werk heeft Myron Scholes in 1997 de Prijs van de Zweedse Rijksbank voor economie (bekend als Nobelprijs voor de Economie) ontvangen. Black was reeds overleden maar werd postuum vermeld.
- Black-Scholes er et begrep hentet fra matematisk finans som brukes løst om tre ulike ting: Den stokastiske differensialligningen som ofte brukes som modell for et verdipapir, som for eksempel en aksje. Den partielle differensialligningen som utledes fra modellen i punktet over. Løsningen av den partielle differensialligningen i punktet over. Begrepet tar sitt navn fra forfatterene Fisher Black og Myron Scholes som arbeidet med prissetting av en Europeisk opsjon på begynnelsen av 1970-tallet.
- Wzór Blacka-Scholesa to podstawowy wzór wyceny optymalnej ceny opcji na kupno akcji lub towarów na giełdzie.
- O termo Black–Scholes refere-se a três conceitos relacionados: o modelo de Black-Scholes é um modelo matemático do mercado de um ativo, no qual o preço do ativo é um processo estocástico a EDP de Black Scholes é uma equação diferencial parcial que (no modelo) precisa ser satisfeita pelo preço de um derivativo sobre o ativo e a fórmula de Black-Scholes é o resultado obtido pela solução da EDP de Black-Scholes para uma opção de compra (call) europeia.
- Модель ценообразования опционов Блэка–Скоулза (англ.
- Black Scholes Eşitliği, 1973 yılında Fischer Black ve Myron Scholes tarafından yazılan "the pricing of options and corporate liabilities" adlı makalede ilk defa bahsedilen opsiyon fiyatlama tekniğidir. O zamana kadar yapılan en iyi modellemedir, ve halen kullanılmaktadır. Black Scholes Modeli, aslında rassal hareketler izleyen sıvı moleküllerini ortaya koyan Brownian Motion'ın hisse fiyatlarına ve finansal hareketlere uyarlanması sonucu ortaya çıkmıştır. Robert C.
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