In mathematics, the bisection method is a root-finding algorithm which repeatedly bisects an interval then selects a subinterval in which a root must lie for further processing. It is a very simple and robust method, but it is also relatively slow.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • In mathematics, the bisection method is a root-finding algorithm which repeatedly bisects an interval then selects a subinterval in which a root must lie for further processing. It is a very simple and robust method, but it is also relatively slow.
  • Die Bisektion, fortgesetzte Bisektion oder das Intervallhalbierungsverfahren ist ein Verfahren der Mathematik und der Informatik. Durch sie wird eine konvergente Folge von Intervallschachtelungen erzeugt. Das Wort setzt sich zusammen aus Bi „Zwei“ und Sektion „Schnitt“. Es steht also für Zwei-Teilung.
  • Půlení intervalů se využívá při hledání přibližného řešení rovnic. Najdeme-li dvě čísla <math>x_1</math> a <math>x_2</math> taková, že platí <math>\sgn(f) = -sgn(f)</math>, kde <math>\sgn</math> značí znaménkovou funkci signum. Dále určíme hodnotu <math>x_0 = \frac{x_1 + x_2}{2}</math>. Podle hodnoty <math>f(x_0)</math> pak postupujeme takto: <math>f(x_0) = 0</math> našli jsme přesně kořen <math>f(x_0) \neq 0</math>: podíváme se, ve kterém z bodů <math>x_1</math> a <math>x_2</math> má funkce <math>f</math> stejné znaménko, jako v bodě <math>x_0</math> Jde li o bod <math>x_1</math>, pak dále uvažujeme <math>x_1 = x_0</math> Jde li o bod <math>x_2</math>, pak dále uvažujeme <math>x_2 = x_0</math> Jsou-li nyní body <math>x_1</math> a <math>x_2</math> blízko sebe (tedy <math>x_2 - x_1 < \epsilon</math>, kde <math>\epsilon</math> je požadovaná přesnost), pak jsme našli přibližné řešení. Jinak se vrátíme na začátek a celý postup opakujeme, tentokrát již ale s intervalem poloviční délky.
  • En matemáticas, el método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz. Supóngase que queremos resolver la ecuación f(x) = 0 (donde f es continua. Dados dos puntos a y b tal que f y f tengan signos distintos, sabemos por el Teorema de Bolzano que f debe tener, al menos, una raíz en el intervalo . El método de bisección divide el intervalo en dos, usando un tercer punto c = / 2. En este momento, existen dos posibilidades: f y f, ó f y f tienen distinto signo. El algoritmo de bisección se aplica al subintervalo donde el cambio de signo ocurre. El método de bisección es menos eficiente que el método de Newton, pero es mucho más seguro asegurar la convergencia. Si f es una función continua en el intervalo y ff < 0, entonces este método converge a la raíz de f. De hecho, una cota del error absoluto es: :<math> \frac{\left|b-a\right|{2^n </math> en la n-ésima iteración. La bisección converge linealmente, por lo cual es un poco lento. Sin embargo, se garantiza la convergencia si f y f tienen distinto signo. Si existieran más de una raíz en el intervalo entonces el método sigue siendo convergente pero no resulta tan fácil caracterizar hacia qué raíz converge el método.
  • Fichier:Bisection method. png Étapes successives de la méthode de dichotomie avec comme point de départ, l'intervalle [a1;b1. Le zéro de la fonction est en rouge. ] La méthode de dichotomie ou méthode de la bissection est, en mathématiques, un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction qui consiste à répéter des partages d’un intervalle en deux parties puis à sélectionner le sous-intervalle dans lequel existe un zéro de la fonction.
  • Il bisezione (detto anche algoritmo dicotomico) è il metodo numerico più semplice per trovare le radici di una funzione. La sua efficienza è scarsa e presenta lo svantaggio di richiedere ipotesi particolarmente restrittive. Ha però il notevole pregio di essere stabile in ogni occasione e quindi di garantire sempre la buona riuscita dell'operazione.
  • 数値解析における二分法（にぶんほう、Bisection method）は、解を含む区間の中間点を求める操作を繰り返すことによって方程式を解く求根アルゴリズム。反復法の一種。
  • Bisectie of binair zoeken is een methode om een bepaalde waarde in een verzameling te vinden door de af te zoeken ruimte steeds te halveren. De methode werkt alleen als snel kan worden vastgesteld of de gezochte waarde zich in de ene of in de andere halfruimte bevindt. In de praktijk betekent dat meestal dat de verzameling gesorteerd moet zijn.
  • Metoda równego podziału (metoda połowienia, metoda bisekcji, metoda połowienia przedziału) - jedna z metod rozwiązywania równań nieliniowych. Opiera się ona na twierdzeniu Bolzano-Cauchy'ego: Jeżeli funkcja ciągła <math>f(x)</math> ma na końcach przedziału domkniętego wartości różnych znaków, to wewnątrz tego przedziału, istnieje co najmniej jeden pierwiastek równania <math>f(x)=0</math>. Aby można było zastosować metodę równego podziału, muszą być spełnione założenia: funkcja <math>f(x)</math> jest ciągła w przedziale domkniętym <math>[a;b]</math> funkcja przyjmuje różne znaki na końcach przedziału: <math>f(a)f(b)<0</math> Przebieg algorytmu: Sprawdzić, czy pierwiastkiem równania jest punkt <math>x_1=\frac{a+b}{2}</math>, czyli czy <math>f(x_1)=0</math>. Jeżeli tak jest, algorytm kończy się, a punkt jest miejscem zerowym. W przeciwnym razie <math>x_1</math> dzieli przedział <math>[a,b]</math> na dwa mniejsze przedziały <math>[a, x_1]</math> i <math>[x_1, b]</math>. Wybierany jest ten przedział, dla którego spełnione jest drugie założenie, tzn. albo <math>f(x_1)f(a) < 0</math> albo <math>f(x_1)f(b) < 0</math>. Cały proces powtarzany jest dla wybranego przedziału. Działanie algorytmu kończy się w punkcie 2 albo po osiągnięciu żądanej dokładności przybliżenia pierwiastka.
  • Метод бисекции или метод деления отрезка пополам — простейший численный метод для решения нелинейных уравнений вида f(x)=0. Предполагается только непрерывность функции f(x).
  • Bisektionsmetoden är en metod inom numerisk analys för att försöka bestämma ett flyttal x så att <math>f(x)=0</math> då f är en kontinuerlig funktion.
  • 二分法，又稱分半法，是一種方程式根的近似值求法.
dbpprop:harvProperty
  • Corliss
  • 1977 (xsd:integer)
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:reference
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
dbpprop:wikibooksProperty
  • Equation Solving
  • Numerical Methods
rdf:type
rdfs:comment
  • In mathematics, the bisection method is a root-finding algorithm which repeatedly bisects an interval then selects a subinterval in which a root must lie for further processing. It is a very simple and robust method, but it is also relatively slow.
  • Die Bisektion, fortgesetzte Bisektion oder das Intervallhalbierungsverfahren ist ein Verfahren der Mathematik und der Informatik. Durch sie wird eine konvergente Folge von Intervallschachtelungen erzeugt. Das Wort setzt sich zusammen aus Bi „Zwei“ und Sektion „Schnitt“. Es steht also für Zwei-Teilung.
  • Půlení intervalů se využívá při hledání přibližného řešení rovnic. Najdeme-li dvě čísla <math>x_1</math> a <math>x_2</math> taková, že platí <math>\sgn(f) = -sgn(f)</math>, kde <math>\sgn</math> značí znaménkovou funkci signum. Dále určíme hodnotu <math>x_0 = \frac{x_1 + x_2}{2}</math>.
  • En matemáticas, el método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz. Supóngase que queremos resolver la ecuación f(x) = 0 (donde f es continua. Dados dos puntos a y b tal que f y f tengan signos distintos, sabemos por el Teorema de Bolzano que f debe tener, al menos, una raíz en el intervalo . El método de bisección divide el intervalo en dos, usando un tercer punto c = / 2.
  • Fichier:Bisection method. png Étapes successives de la méthode de dichotomie avec comme point de départ, l'intervalle [a1;b1. Le zéro de la fonction est en rouge. ] La méthode de dichotomie ou méthode de la bissection est, en mathématiques, un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction qui consiste à répéter des partages d’un intervalle en deux parties puis à sélectionner le sous-intervalle dans lequel existe un zéro de la fonction.
  • Il bisezione (detto anche algoritmo dicotomico) è il metodo numerico più semplice per trovare le radici di una funzione. La sua efficienza è scarsa e presenta lo svantaggio di richiedere ipotesi particolarmente restrittive. Ha però il notevole pregio di essere stabile in ogni occasione e quindi di garantire sempre la buona riuscita dell'operazione.
  • 数値解析における二分法（にぶんほう、Bisection method）は、解を含む区間の中間点を求める操作を繰り返すことによって方程式を解く求根アルゴリズム。反復法の一種。
  • Bisectie of binair zoeken is een methode om een bepaalde waarde in een verzameling te vinden door de af te zoeken ruimte steeds te halveren. De methode werkt alleen als snel kan worden vastgesteld of de gezochte waarde zich in de ene of in de andere halfruimte bevindt. In de praktijk betekent dat meestal dat de verzameling gesorteerd moet zijn.
  • Metoda równego podziału (metoda połowienia, metoda bisekcji, metoda połowienia przedziału) - jedna z metod rozwiązywania równań nieliniowych. Opiera się ona na twierdzeniu Bolzano-Cauchy'ego: Jeżeli funkcja ciągła <math>f(x)</math> ma na końcach przedziału domkniętego wartości różnych znaków, to wewnątrz tego przedziału, istnieje co najmniej jeden pierwiastek równania <math>f(x)=0</math>.
  • Метод бисекции или метод деления отрезка пополам — простейший численный метод для решения нелинейных уравнений вида f(x)=0. Предполагается только непрерывность функции f(x).
  • Bisektionsmetoden är en metod inom numerisk analys för att försöka bestämma ett flyttal x så att <math>f(x)=0</math> då f är en kontinuerlig funktion.
  • 二分法，又稱分半法，是一種方程式根的近似值求法.
rdfs:label
  • Bisection method
  • Bisektion
  • Půlení intervalů
  • Método de bisección
  • Méthode de dichotomie
  • Metodo della bisezione
  • 二分法
  • Bisectie
  • Metoda równego podziału
  • Метод бисекции
  • Bisektionsmetoden
  • 二分法
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:redirect of
is owl:sameAs of