| dbpprop:abstract
|
- The Berry paradox is a self-referential paradox arising from the expression "the smallest possible integer not definable by a given number of words. " Bertrand Russell, the first to discuss the paradox in print, attributed it to G. G. Berry (1867-1928), a junior librarian at Oxford's Bodleian library, who had suggested the more limited paradox arising from the expression "the first undefinable ordinal".
- Das Berry-Paradoxon ist ein selbstreferenzierendes Paradoxon, das sich aus dem Ausdruck „die kleinste ganze Zahl, die nicht durch eine gegebene Anzahl von Wörtern definierbar ist“ ergibt. Bertrand Russell, der sich als erster schriftlich mit dem Paradoxon auseinandersetzte, ordnete es G. G. Berry (1867–1928) zu, einem jungen Bibliothekar der Bodleian Library Oxfords, der das eingeschränktere Paradoxon „die erste undefinierbare Ordinalzahl“ vorgeschlagen hatte.
- Paradox sta slov (také Berryho paradox či paradox 25, 50, 1000 slov) je logický paradox založený na nerozlišování jazyka a metajazyka neboli na hovoření jazykem o jazyce. Spolu s dalšími podobnými paradoxy podnítil na přelomu 19. a 20. století prudký rozvoj matematické logiky.
- Le paradoxe de Berry a été formulé par Bertrand Russell en 1906. On le trouve dans un article, paru en français cette même année, de la Revue de métaphysique et de morale. Russell introduit, dans une discussion à propos du paradoxe de Richard, le « plus petit entier non nommable en moins de dix-huit syllabes qui paraît être ainsi nommé en dix-sept syllabes », et attribue cette définition paradoxale à un bibliothécaire londonien, G. G. Berry. Toujours selon Russell, c'est une simplification, qui « a le mérite de ne pas dépasser les nombres finis », du paradoxe du « plus petit ordinal indéfinissable qui semble défini par la phrase même qui annonce qu'il est indéfinissable » (forme probablement due à Russell lui-même). Ces énoncés sont repris dans l'article de Russell de 1908 sur la théorie des types.
- Il paradosso di Berry risale ad una lettera inviata da G. G. Berry (da qui il nome), un bibliotecario dell'Università di Oxford a Bertrand Russell. Esso può essere descritto nei seguenti termini Sia N il numero (evidentemente finito) di parole (non importa se articoli, sostantivi, verbi, preposizioni ecc. ) in un dato dizionario della lingua italiana, cui aggiungiamo l'insieme di simboli contenuti in un dato testo di matematica e sia H l'insieme (anch'esso finito) delle frasi componibili con al più, diciamo, 50 parole e simboli. Consideriamo ora in H tutte quelle frasi che definiscono correttamente dei numeri interi positivi . Sia K il numero di frasi con meno di 50 parole che definiscono correttamente numeri naturali. Poiché K è finito l'insieme dei numeri definiti che troviamo in esso è anch'esso finito e possiamo individuare il più grande di tali numeri: chiamiamolo b. Consideriamo ora la frase: b+1 è il numero naturale successivo al più grande numero definibile con una frase contenente al massimo cinquanta parole. Essa è una frase con meno di 50 parole (19, per la esattezza) che definisce b + 1, dunque anche b + 1 dovrebbe appartenere alla classe dei numeri definibili con meno di 50 parole! È stato osservato che il paradosso dipende dall'utilizzo non rigoroso della espressione numero definibile attraverso n parole; se si connota esattamente l'espressione, mettendo al bando le trappole dell'autoreferenzialità, il paradosso scompare. Allo stessa tipologia delle antinomie linguistiche appartiene il paradosso di Richard, che sta in qualche modo alla base del teorema di incompletezza di Gödel.
- ベリーのパラドックス（ベリーの逆説）はパラドックスのひとつ。 19文字以内で記述できない最小の自然数を求める。するとその数は、「19文字以内で記述できない最小の自然数」という19文字で表現が可能であり、19文字以内で記述できない最小の自然数という定義に合致しない。 なお、誤ってリシャールのパラドックスとして紹介されることがある。
- Paradoks Berry'ego dotyczy liczb naturalnych. Jego autorem jest Bertrand Russell. Jego nazwa pochodzi od nazwiska bibliotekarza uniwersytetu w Oxfordzie, którego pomysł zainspirował Russella. Rozważmy liczbę (nazwijmy ją p): Najmniejsza liczba naturalna, której nie można jednoznacznie określić wyrażeniem o mniej niż czterdziestu sylabach. Wydaje się sensownym przyjęcie, że powyższe wyrażenie określa jednoznacznie konkretną liczbę p. Zbiór zdań o mniej niż czterdziestu sylabach jest zbiorem skończonym i w dodatku tylko pewien podzbiór tych zdań określa konkretne liczby naturalne. W związku z tym, że zbiór liczb naturalnych jest nieskończony, musi istnieć najmniejsza liczba naturalna, której nie opisuje żadne zdanie z tego zbioru. Definicja liczby p ma jednak mniej niż 40 sylab, a przecież przyjęliśmy że nie można jej określić używając wyrażenia o mniej niż 40 sylabach! Dochodzimy więc do oczywistej sprzeczności, która wskazuje na to, że nie zawsze można używać zwrotu "jednoznacznie określić" w języku matematyki. Należy odróżnić badany język od metajęzyka, w którym dokonuje się badań. Na podobnym błędzie w rozumowaniu opiera się paradoks kłamcy. Paradoks ten ma jeszcze inne, bardziej żartobliwe sformułowanie, tzw. paradoks nieciekawej liczby: można udowodnić, że wszystkie liczby naturalne są ciekawe. Istotnie, jeśli istnieją nieciekawe liczby naturalne, to istnieje również najmniejsza z nich. Liczba ta jednak jest ciekawa, chociażby przez to, że jest najmniejszą nieciekawą liczbą naturalną.
|
| rdfs:comment
|
- The Berry paradox is a self-referential paradox arising from the expression "the smallest possible integer not definable by a given number of words. " Bertrand Russell, the first to discuss the paradox in print, attributed it to G. G. Berry (1867-1928), a junior librarian at Oxford's Bodleian library, who had suggested the more limited paradox arising from the expression "the first undefinable ordinal".
- Das Berry-Paradoxon ist ein selbstreferenzierendes Paradoxon, das sich aus dem Ausdruck „die kleinste ganze Zahl, die nicht durch eine gegebene Anzahl von Wörtern definierbar ist“ ergibt. Bertrand Russell, der sich als erster schriftlich mit dem Paradoxon auseinandersetzte, ordnete es G. G. Berry (1867–1928) zu, einem jungen Bibliothekar der Bodleian Library Oxfords, der das eingeschränktere Paradoxon „die erste undefinierbare Ordinalzahl“ vorgeschlagen hatte.
- Paradox sta slov (také Berryho paradox či paradox 25, 50, 1000 slov) je logický paradox založený na nerozlišování jazyka a metajazyka neboli na hovoření jazykem o jazyce. Spolu s dalšími podobnými paradoxy podnítil na přelomu 19. a 20. století prudký rozvoj matematické logiky.
- Le paradoxe de Berry a été formulé par Bertrand Russell en 1906. On le trouve dans un article, paru en français cette même année, de la Revue de métaphysique et de morale. Russell introduit, dans une discussion à propos du paradoxe de Richard, le « plus petit entier non nommable en moins de dix-huit syllabes qui paraît être ainsi nommé en dix-sept syllabes », et attribue cette définition paradoxale à un bibliothécaire londonien, G. G. Berry.
- Il paradosso di Berry risale ad una lettera inviata da G. G. Berry (da qui il nome), un bibliotecario dell'Università di Oxford a Bertrand Russell. Esso può essere descritto nei seguenti termini Sia N il numero (evidentemente finito) di parole (non importa se articoli, sostantivi, verbi, preposizioni ecc.
- ベリーのパラドックス（ベリーの逆説）はパラドックスのひとつ。 19文字以内で記述できない最小の自然数を求める。するとその数は、「19文字以内で記述できない最小の自然数」という19文字で表現が可能であり、19文字以内で記述できない最小の自然数という定義に合致しない。 なお、誤ってリシャールのパラドックスとして紹介されることがある。
- Paradoks Berry'ego dotyczy liczb naturalnych. Jego autorem jest Bertrand Russell. Jego nazwa pochodzi od nazwiska bibliotekarza uniwersytetu w Oxfordzie, którego pomysł zainspirował Russella. Rozważmy liczbę (nazwijmy ją p): Najmniejsza liczba naturalna, której nie można jednoznacznie określić wyrażeniem o mniej niż czterdziestu sylabach. Wydaje się sensownym przyjęcie, że powyższe wyrażenie określa jednoznacznie konkretną liczbę p.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
