Benford's law, also called the first-digit law, states that in lists of numbers from many (but not all) real-life sources of data, the leading digit is distributed in a specific, non-uniform way. According to this law, the first digit is 1 almost one third of the time, and larger digits occur as the leading digit with lower and lower frequency, to the point where 9 as a first digit occurs less than one time in twenty.

PropertyValue
dbpedia-owl:thumbnail
dbpprop:abstract
  • Benford's law, also called the first-digit law, states that in lists of numbers from many (but not all) real-life sources of data, the leading digit is distributed in a specific, non-uniform way. According to this law, the first digit is 1 almost one third of the time, and larger digits occur as the leading digit with lower and lower frequency, to the point where 9 as a first digit occurs less than one time in twenty. This distribution of first digits arises logically whenever a set of values is distributed logarithmically. For reasons described below, real-world measurements are often distributed logarithmically (or equivalently, the logarithm of the measurements is distributed uniformly). This counter-intuitive result has been found to apply to a wide variety of data sets, including electricity bills, street addresses, stock prices, population numbers, death rates, lengths of rivers, physical and mathematical constants, and processes described by power laws (which are very common in nature). The result holds regardless of the base in which the numbers are expressed, although the exact proportions change. It is named after physicist Frank Benford, who stated it in 1938, although it had been previously stated by Simon Newcomb in 1881.
  • Das Benfordsche Gesetz, auch Newcomb-Benford’s Law (NBL) beschreibt eine Gesetzmäßigkeit in der Verteilung der Ziffernstrukturen von Zahlen in empirischen Datensätzen, zum Beispiel ihrer ersten Ziffern. Es lässt sich etwa in Datensätzen über Einwohnerzahlen von Städten, Geldbeträge in der Buchhaltung, Naturkonstanten etc. beobachten. Kurz gefasst besagt es: „Je niedriger der zahlenmäßige Wert einer Ziffernsequenz bestimmter Länge an einer bestimmten Stelle einer Zahl ist, umso wahrscheinlicher ist ihr Auftreten. Für die Anfangsziffern in Zahlen des Zehnersystems gilt zum Beispiel: Zahlen mit der Anfangsziffer ‚1‘ treten etwa 6,5-mal so häufig auf wie solche mit der Anfangsziffer ‚9‘. “ 1881 wurde diese Gesetzmäßigkeit von dem Mathematiker Simon Newcomb entdeckt und im „American Journal of Mathematics“ publiziert. Er soll bemerkt haben, dass in den benutzten Büchern mit Logarithmentafeln die Seiten mit Tabellen mit Eins als erster Ziffer deutlich schmutziger waren als die anderen Seiten, weil sie offenbar öfter benutzt worden seien. Die Abhandlung Newcombs blieb unbeachtet und war schon in Vergessenheit geraten, als der Physiker Frank Benford (1883–1948) diese Gesetzmäßigkeit wiederentdeckte und darüber 1938 neu publizierte. Seither war diese Gesetzmäßigkeit nach ihm benannt, in neuerer Zeit wird aber durch die Bezeichnung „Newcomb-Benford’s Law“ (NBL) dem eigentlichen Urheber wieder Rechnung getragen. Bis vor wenigen Jahren war diese Gesetzmäßigkeit nicht einmal allen Statistikern bekannt. Erst seit der US-amerikanische Mathematiker Theodore Hill versucht hat, die Benford-Verteilung zur Lösung praktischer Probleme nutzbar zu machen, ist ihr Bekanntheitsgrad gewachsen.
  • Benfordův zákon je matematický zákon, který říká, že v mnoha souborech přírozených dat (ale ne ve všech) čísla mnohem častěji začínají číslicí 1 než na jiné číslice. Zhruba 30 % čísel začíná jedničkou. Čím vyšší je počáteční číslice, tím méně pravděpodobněji se na začátku čísel objevuje. Benfordův zákon platí pro data z přírodního světa nebo i pro sociálně významné údaje. Soubory čísel mohou představovat částky na účtech za elektřinu, počty novinových článků, čísla popisná, ceny na burzách, velikosti populací, velikosti povodí a délky řek nebo fyzikální a matematické konstanty. Protože lidé mají tendenci při vymýšlení falešných výsledků používat na začátku čísel všechny číslice stejně pravděpodobně, Benfordův zákon se může využívat při hledání možných zpronevěr nebo k jednoduchému testu, zda volby byly regulérní. Pro dostatečnou platnost zákona stačí mít výsledky v rozsahu alespoň tří řádů. Poprvé o tomto zákonu publikoval v roce 1881 americký astronom Simon Newcomb, který si prý všiml, že logaritmické tabulky jsou mnohem ohmatanější na stránkách, kde se vyskytují čísla začínající jedničkou. Zákon byl znovuobjeven roku 1938 fyzikem Frankem Benfordem, podle kterého se dnes nazývá.
  • La ley de Benford, también conocida como la ley del primer dígito, asegura que, en los números que existen en la vida real, la primera cifra es 1 con mucha más frecuencia que el resto de los números. Además, según crece este primer dígito, más improbable es que se encuentre en la primera posición. Esta ley se puede aplicar a hechos relacionados con el mundo natural o con elementos sociales: facturas artículos en revistas direcciones de calles precios de acciones número de habitantes tasas de mortalidad longitud de los ríos Física constantes matemáticas números primos
  • La loi de Benford, également appelée loi des nombres anormaux (car elle est surprenante lorsqu'on la découvre), montre que dans une liste de nombre de donnée statistique (par exemple impôt sur le revenu), le 1 chiffre non nul le plus fréquent est 1, puis 2, qui lui-même est plus fréquent que 3, etc. De façon générale, la loi donne la valeur théorique f de la fréquence d'apparition du premier chiffre d'un nombre d d'un résultat de mesure exprimé dans une base b donnée au moyen d'une unité. <math>f = \log_{b} \left(1 + \frac 1 d\right)</math>
  • La variabile casuale di Benford meglio nota come legge di Benford o legge della prima cifra descrive la probabilità che un numero presente in molte raccolte di dati reali (p. es. popolazione dei comuni, quotazione delle azioni, costanti fisiche o matematiche, numero di strade esistenti nelle località) cominci con una data cifra, p. es. "1", che secondo questa variabile casuale discreta dovrebbe essere nel 30,1% dei casi la prima cifra. <math>P(n) = \log_{10}(n+1) - \log_{10}(n) = \log_{10}(1+1/n)</math> Una delle estensioni della legge di Benford, prende in considerazione la coppia delle prime due cifre (da 10 a 99 dunque), lasciando invariata la formula, ma semplicemente modificando l'intervallo di validità da [1,9] a [10,99].
  • ファイル:Logscale. svg 対数スケールのグラフ、この数直線上にランダムに点を取ると、その地点が表す数値の最初の桁が1になる確率がおおよそ30 パーセントである。 ベンフォードの法則（ベンフォードのほうそく、英語: Benford's law）は、自然界に出てくる多くの（全てのではない）数値の最初の桁の分布が一様ではない、ある特定のものになっているというものである。この法則によれば、最初の桁が1である確率はほぼ3分の1にも達し、大きな数値ほど最初の桁に現れる確率は小さくなり、9になると最初の桁に現れる確率は20分の1よりも小さくなる。論理的には、数値が対数的に分布しているときは常に最初の桁の数値がこのような分布で出現する。以下に示したような理由により、自然界での測定結果はしばしば対数的に分布する。別の言い方でいえば、対数的な測定結果があらゆる場所に存在する。 この直感に反するような結果は、電気料金の請求書、住所の番地、株価、人口の数値、死亡率、川の長さ、物理・数学定数、冪乗則で表現されるような過程（自然界ではとても一般的なものである）など、様々な種類の数値の集合に適用できることがわかっている。この法則はその数値の基底によらず（十進法ではない場合でも）適用できるが、その場合1桁目の各数値の取る厳密な比率は変化する。 1938年にこの法則を提唱した物理学者、フランク・ベンフォード にちなんで名づけられている。しかしながら、この法則はそれ以前、1881年にサイモン・ニューカムによって提示されていた。
  • De Wet van Benford is gepostuleerd door Frank Benford, een fysicus die zijn hele leven bij het Amerikaanse bedrijf General Electric heeft gewerkt.
  • Rozkład Benforda to rozkład prawdopodobieństwa występowania określonej pierwszej cyfry w wielu rzeczywistych danych statystycznych, np. dotyczących powierzchni jezior w Polsce, danych z rocznika statystycznego, wartościach stałych fizycznych. Ogólnie rozkład ten sprawdza się w przypadku wielkości, które mogą przyjmować różne rzędy wielkości. Fakt częstego występowania tego rozkładu w obserwowanych danych zwany jest prawem Benforda. Prawdopodobieństwo wystąpienia cyfry <math>k</math> to <math>P_k = \log_{10}\frac{k+1}{k}</math> Rozkład ten został po raz pierwszy zaobserwowany przez amerykańskiego astronoma Simona Newcomba w 1881 roku, a ponownie odkryty przez Franka Benforda w 1938. Dowód twierdzenia podał w 1995 roku Theodore Hill Rozkład Benforda jest stosowany do sprawdzania poprawności zeznań podatkowych bądź defraudacji, gdyż ludzie wpisując liczby tak, żeby wydawały się przypadkowe, nie są świadomi, że pewne cyfry występują częściej na pierwszej pozycji. Częstotliwości występowania cyfr na pierwszej pozycji są przedstawione w tabeli poniżej.
  • Benfords lag förklarar hur olika siffror är fördelade som förstasiffror i statistiska undersökningar. Lagen säger till exempel att siffran 1 bör vara förstasiffra i 30% av fallen, siffran 2 i 17.6% av fallen och siffran 9 i 4,6% av fallen. Benfords lag säger att sannolikheterna inte är lika fördelade utan fördelade enligt en logaritmisk funktion. Det som gör Benfords lag intressant är det faktum att den faktiskt visar sig stämma i väldigt många olika fall och för väldigt olika saker, som exempel kan nämnas prislistor, adresser och sportresultat. Denna lag gäller oavsett vilken bas man räknar i, men sannolikheterna blir olika för olika baser.
  • Benford'un savı, birinci-tamsayı savı olarak da anılır. Buna göre birçok pratik gerçek hayat verileri kaynakları bir seri sayı listesi olarak verilirse en kullanılan ilk rakkam (1/3 olasılıkla) 1'dir ve diğer ilk rakkamlara gelince kullanılan tamsayılarin değerlerinin olasılığı gidikçe azalma gösterir. Örnegin ilk sayının 9 olması olasılığı 1/20den daha küçükdür. Bu ifadenin dayandığı açıklama nedeni pratik gerçek dünya ölçümlerinin genellikle logaritma olarak dağıldığı ve bunun bir sonucu olarak genel olarak pratik gerçek dünyada ölçme suretiyle ele geçen değerlerin logaritmalarının dağılımının genel olarak tekdüze dağılım olduğudur. Bu beklenmedik ve ilk bakışta pek mantikî görünmeyen sonuç çok genis alanda sayısal verilere uygulanabilmektedir. Örnegin elektrik kullanım faturaları, sokak adres numaraları, hisse senedi fiyatları listeleri; ölüm hadleri; nehir uzunlukları; fiziksel sabitler ve matematik sabit değerler ve (doğada çok olarak gözlemlenebilen) güç savları tarafından açıklanabilen sürecler Benford'un savına uyma göstemektedir. Daha saşırtıcı ve daha mantıksal olmaktan ayrılan taraf, bu sonucun verilerin sayı bazının değiştirilmesi halinde bile (oranların değişmesine rağmen) geçerli olmasıdır. Bu savın adı, bu savi 1938de ortaya koyan fizikçi Frank Benford anılarak konulmuştur. Gercekte, bu savın açıkladığı olaylar ilk defa 1881de Simon Newcomb tarafından açıklanmıştır. 1946 da L.V. Furlan ayni savi Almanca açıklamıştır. Bu savın en ayrıntılı matematiksel açıklaması ve matematiksel isbatı 1988de Theodore P. Hill yapılmıştır.
  • 本福特定律，也称为本福德法则，說明一堆從實際生活得出的數據中，以1為首位數字的數的出現機率約為總數的三成，接近期望值1/9的3倍。推廣來說，越大的數，以它為首幾位的數出現的機率就越低。它可用於檢查各種數據是否有造假。
dbpprop:forProperty
  • Benford's law of controversy
  • the tongue-in-cheek "law" about controversy
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:reference
dbpprop:title
  • Benford's Law
dbpprop:urlname
  • BenfordsLaw
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
rdfs:comment
  • Benford's law, also called the first-digit law, states that in lists of numbers from many (but not all) real-life sources of data, the leading digit is distributed in a specific, non-uniform way. According to this law, the first digit is 1 almost one third of the time, and larger digits occur as the leading digit with lower and lower frequency, to the point where 9 as a first digit occurs less than one time in twenty.
  • Das Benfordsche Gesetz, auch Newcomb-Benford’s Law (NBL) beschreibt eine Gesetzmäßigkeit in der Verteilung der Ziffernstrukturen von Zahlen in empirischen Datensätzen, zum Beispiel ihrer ersten Ziffern. Es lässt sich etwa in Datensätzen über Einwohnerzahlen von Städten, Geldbeträge in der Buchhaltung, Naturkonstanten etc. beobachten.
  • Benfordův zákon je matematický zákon, který říká, že v mnoha souborech přírozených dat (ale ne ve všech) čísla mnohem častěji začínají číslicí 1 než na jiné číslice. Zhruba 30 % čísel začíná jedničkou. Čím vyšší je počáteční číslice, tím méně pravděpodobněji se na začátku čísel objevuje. Benfordův zákon platí pro data z přírodního světa nebo i pro sociálně významné údaje.
  • La ley de Benford, también conocida como la ley del primer dígito, asegura que, en los números que existen en la vida real, la primera cifra es 1 con mucha más frecuencia que el resto de los números. Además, según crece este primer dígito, más improbable es que se encuentre en la primera posición.
  • La loi de Benford, également appelée loi des nombres anormaux (car elle est surprenante lorsqu'on la découvre), montre que dans une liste de nombre de donnée statistique (par exemple impôt sur le revenu), le 1 chiffre non nul le plus fréquent est 1, puis 2, qui lui-même est plus fréquent que 3, etc.
  • La variabile casuale di Benford meglio nota come legge di Benford o legge della prima cifra descrive la probabilità che un numero presente in molte raccolte di dati reali (p. es. popolazione dei comuni, quotazione delle azioni, costanti fisiche o matematiche, numero di strade esistenti nelle località) cominci con una data cifra, p. es. "1", che secondo questa variabile casuale discreta dovrebbe essere nel 30,1% dei casi la prima cifra.
  • ファイル:Logscale.
  • De Wet van Benford is gepostuleerd door Frank Benford, een fysicus die zijn hele leven bij het Amerikaanse bedrijf General Electric heeft gewerkt.
  • Rozkład Benforda to rozkład prawdopodobieństwa występowania określonej pierwszej cyfry w wielu rzeczywistych danych statystycznych, np. dotyczących powierzchni jezior w Polsce, danych z rocznika statystycznego, wartościach stałych fizycznych. Ogólnie rozkład ten sprawdza się w przypadku wielkości, które mogą przyjmować różne rzędy wielkości. Fakt częstego występowania tego rozkładu w obserwowanych danych zwany jest prawem Benforda.
  • Benfords lag förklarar hur olika siffror är fördelade som förstasiffror i statistiska undersökningar. Lagen säger till exempel att siffran 1 bör vara förstasiffra i 30% av fallen, siffran 2 i 17.6% av fallen och siffran 9 i 4,6% av fallen. Benfords lag säger att sannolikheterna inte är lika fördelade utan fördelade enligt en logaritmisk funktion.
  • Benford'un savı, birinci-tamsayı savı olarak da anılır. Buna göre birçok pratik gerçek hayat verileri kaynakları bir seri sayı listesi olarak verilirse en kullanılan ilk rakkam (1/3 olasılıkla) 1'dir ve diğer ilk rakkamlara gelince kullanılan tamsayılarin değerlerinin olasılığı gidikçe azalma gösterir. Örnegin ilk sayının 9 olması olasılığı 1/20den daha küçükdür.
  • 本福特定律，也称为本福德法则，說明一堆從實際生活得出的數據中，以1為首位數字的數的出現機率約為總數的三成，接近期望值1/9的3倍。推廣來說，越大的數，以它為首幾位的數出現的機率就越低。它可用於檢查各種數據是否有造假。
rdfs:label
  • Benford's law
  • Benfordsches Gesetz
  • Benfordův zákon
  • Ley de Benford
  • Loi de Benford
  • Legge di Benford
  • ベンフォードの法則
  • Wet van Benford
  • Rozkład Benforda
  • Benfords lag
  • Benford'un savı
  • 本福特定律
owl:sameAs
skos:subject
foaf:depiction
foaf:page
is dbpprop:disambiguates of
is dbpprop:redirect of