| dbpprop:abstract
|
- In game theory, a Bayesian game is one in which information about characteristics of the other players (i.e. payoffs) is incomplete. Following John C. Harsanyi's framework, a Bayesian game can be modelled by introducing Nature as a player in a game. Nature assigns a random variable to each player which could take values of types for each player and associating probabilities or a probability density function with those types (in the course of the game, nature randomly chooses a type for each player according to the probability distribution across each player's type space). Harsanyi's approach to modelling a Bayesian game in such a way allows games of incomplete information to become games of imperfect information (in which the history of the game is not available to all players). The type of a player determines that player's payoff function and the probability associated with the type is the probability that the player for whom the type is specified is that type. In a Bayesian game, the incompleteness of information means that at least one player is unsure of the type (and so the payoff function) of another player. Such games are called Bayesian because of the probabilistic analysis inherent in the game. Players have initial beliefs about the type of each player (where a belief is a probability distribution over the possible types for a player) and can update their beliefs according to Bayes' Rule as play takes place in the game, i.e. the belief a player holds about another player's type might change on the basis of the actions they have played. The lack of information held by players and modelling of beliefs mean that such games are also used to analyse imperfect information scenarios.
- Perfektes Bayessches Gleichgewicht ist ein Ausdruck aus der Spieltheorie und beschreibt ein Lösungskonzept eines sequentiellen Spiels mit unvollständiger und/oder unvollkommener Information.
- Bayesovské hry jsou takové modely teorie her, které nemají omezení předpokladu kompletní informace, tedy nevyžadují úplnou znalost pravidel všemi hráči. Poprvé byli definované v práci Johna C. Harsanyi. Teorie her z uvedení Bayesovských her silně profitovala, protože ve většině reálných situací, hráči nemají kompletní informace o situaci v které se nacházejí, ať už se to týká charakteristik ostatních hráčů, informacích o výsledcích her anebo vlastních alternativ v určitém bodě hry. Asymetrie informací je běžným aspektem, který se pomocí běžných konceptů teorie her také nedá simulovat. Bayesovský přístup k modelování neurčitosti spočívá v přiřazení subjektivního pravděpodobnostního rozdělení pro charakteristiky které hráčovi nejsou s určitostí známé. Každý hráč si takto vytvoří určitý předpoklad o charakteristikách ostatních hráčů. Předpoklady ostatních hráčů o konkrétním hráčovi jsou mu též neznámé, jinými slovy neví, co vědí hráči ostatní. Vzhledem k tomu že předpoklady ostatních hráčů představují důležitou informaci, která ovlivňuje chování hráče, musí hráč vytvořit očekávání o očekáváních ostatních hráčů. Chování hráče však není ovlivnitelné pouze očekáváními o charakteristikách ostatních hráčů, očekáváním o očekáváních ostatních hráčů, ale i tím jaké jsou očekávání o očekáváních o očekáváních ostatních hráčů. Takovýto způsob analýzy by vedl k nekonečné řadě pravděpodobnostních rozdělení a z toho výplývajícím rozsáhlým a komplikovaným modelům. Harsanyi jako první představil návrh transformovat hru s nekompletními informacemi na hru s informacemi kompletními, ale nedokonalými. V Bayesovských hrách je neurčitost o určité charakteristice modelována jako její pravděpodobnostní rozdělení. Neurčitost o charakteristikách ostatních hráčů je v Bayesovských hrách vyjádřená pomocí neurčitosti o užitkových funkcích ostatních hráčů. Celkové soukromé informace o charakteristikách hráče ovlivňují jeho užitek jenž určují jeho typ. V instanci hry pozná každý hráč svůj vlastní typ, ale nepozná typy ostatních hráčů. Společné pravděpodobnostní rozdělení, podle kterého jsou na začátku hry hráčům přiřazené jejich typy, je v Bayesovské hře informací veřejnou. Jestliže o konkrétních typech, které byli přiřazeny hráčům náhodnými tahy na začátku hry, nemají hráči informace, jedná se o typ hry s nedokonalými informacemi. Pravidla pro Bayesovské hry se mírně odlišují od všeobecné definice her: Bayesovská hra je složena z následujících elementů: množina hráčů <math>N = \{1, ... , n\} \,\!</math> akční prostor <math>A = A_1 \times ... \times A_n\,\!</math>, kde <math>A_i\,\!</math> představuje množinu akcí hráče <math>i\,\!</math> pro <math>i\in N</math> prostor typy <math>T = T_1 \times ... \times T_n\,\!</math>, kde <math>T_i\,\!</math> je množina typů hráče <math>i\,\!</math> pro <math>i\in N</math> pravděpodobnostní rozdělení typů <math>P\in\Delta(T)</math>. Konkrétní typ hráče <math>T_i\,\!</math> bude označovaný jako <math>t_i\in T_i</math> užitková funkce <math>u_i(a,t)\,\!</math>, která každé uspořádané dvojici <math>(a,t)\in A \times T</math> přiřadí hodnotu z <math>\mathbb{R}</math> pro <math>i\in N</math> Bayesovská hra je v této podobě rozšířením hry v strategickém tvaru o typy hráčů, rozdělení těchto typů a vyžaduje si i upravení užitkové funkce. Pouze poznamenejme, že odvození Bayesovské hry v extenzivní formě je obdobné. Strategie představuje vyčerpávající akční plán. V Bayesovských hrách musí tedy každý hráč připravit svojí akci v závislosti na typu, který mu bude v konkrétní instanci hry známý. Strategií se proto v Bayesovských hrách myslí systém uspořádaných dvojic <math>(a_i,t_i)\,\!</math> pro <math>\forall t_i\in T_i</math>, anebo jinak funkcí z prostoru typů do prostoru akcí <math>a_i = s_i(t_i)\,\!</math>. Důsledkem toho je, že se hráč může chovat v případě různých typů různě. Poněvadž hráč zná svůj vlastní typ ještě předtím, než vykoná svoje rozhodnutí, může se zdát určení akcí pro každý typ zvlášť redundantní. Ale typ určitého hráče není s určitostí znám ostatním hráčům. Proto jsou jejich rozhodnutí závislé na očekávání, jak se bude daný hráč chovat ve všech typech a i na pravděpodobnostním rozdělení těchto typů. Smíšená strategie hráče <math>i\,\!</math> pro Bayesovské hry představuje funkci z prostoru typů <math>T_i\,\!</math> do pravděpodobnostního rozdělení na množině akcí <math>\Delta (A_i)\,\!</math>. Pravděpodobnostní rozdělení při strategii <math>\sigma_i(t_i)\,\!</math> a pravděpodobnost hraní akce <math>a_i\,\!</math> hráčem <math>i\,\!</math>, který má v dané hře typ <math>t_i\,\!</math> se bude označovat jako <math>\sigma_i(a_i|t_i)\,\!</math>. Strategický prostor Bayesovské hry je označován jako <math>\sum</math>. Očekávaný užitek hráče <math>i\,\!</math> pro smíšený strategický profil <math>\sigma\,\!</math> a daný profil typů <math>t\,\!</math> se vypočítá jako: <math>v_i(\sigma,t) =\sum_{a\in A} (\prod_{j\in N-i} \sigma_j) \times \sigma_i(a_i) \times u_i(a,t)</math> Očekávání hráče ohledně typu ostatních hráčů je vytvářené na základě pravděpodobnostního rozdělení <math>\Delta (T_i)_{i\in N}</math> a pravděpodobnost výskytu profilu typů <math>t\,\!</math> se vyjadřuje jako <math>p(t) = p(t_1) \times ... \times p(t_n)</math>. Poněvadž toto rozdělení je všem hráčům známé, předpokládá se, že jsou jejich očekávání navzájem konzistentní. Hráč zná svůj vlastní typ a pravděpodobnostní rozdělení všech typů, takže může pomocí Bayesova pravidla určit pravděpodobnost určité uspořádané (n-1)-tice typů ostatních hráčů: <math>p(t_{-i}|t_i)=\frac{p(t)}{\sum_{t_{-i}\in T_{-i}}p(t_{-i},t_i)}</math>. Hráči mají informaci o pravděpodobnosti výskytu typů ostatních hráčů, ale před začátkem hry neznají svůj vlastní typ. Jejich apriorní očekávaný užitek v instanci hry, v které se hráči chovají podle strategického profilu <math>\sigma\,\!</math>, se dá vyjádřit následovně: <math>w_i(\sigma)=\sum_{t\in T} p(t) \times v_i(\sigma,t)</math> Po zvolení typu hráče může hráč vypočítat svůj aposteriorní očekávaný užitek: <math>w_i(\sigma |t_i)=\sum_{t_{-i}\in T_{-i}} pi(t_{-i}|ti) \times v_i(\sigma,t)</math>.
- Nella teoria dei giochi, un gioco bayesiano è un gioco in cui le informazioni dei giocatori sulle caratteristiche degli altri giocatori (per esempio i loro payoff) sono incomplete. Seguendo il suggerimento di John C. Harsanyi si può modellizzare un gioco di questo tipo inserendo la Natura tra i giocatori, cioè immaginando che le caratteristiche dei giocatori siano "estratte a sorte". Tali giochi sono chiamati bayesiani a causa della analisi probabilistica inerente al gioco. I giocatori hanno inizialmente dei belief riguardo ai tipi degli altri giocatori (dove un "belief" è una distribuzione di probabilità su i possibili tipi per un giocatore), e li aggiornano secondo la regola di Bayes in modo da tenere conto della nuova informazione ricevuta nel corso del gioco.
- 在博弈论中，贝叶斯博弈所指的是：博弈参与者对于对手的收益函数没有完全信息（incomplete information）；因此贝叶斯博弈也被称为不完全信息博弈。 在约翰·海萨尼的研究框架下，我们可以将自然（Nature）作为一个参与者引入到贝叶斯博弈中。自然将一个随机变量赋予每个参与者。这个随机变量决定了该参与者的类型（type），并且决定了各个类型出现的概率、或是概率密度函数。在博弈进行过程中，根据每个参与者的类型空间所赋的概率分布，自然替每个参与者随机地选取一种类型。海萨尼的这一方法将贝叶斯博弈从不完全信息转化为不完美信息（此时，有的参与者不知道该博弈的历史）。参与者的类型决定了该参与者的收益函数。在贝叶斯博弈中，不完全信息所指的是，至少存在一个参与者，他（她）不能确定其他某个参与者的类型，从而也不能确定其收益函数。
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
