| dbpedia-owl:abstract
|
- In mathematics, a basis function is an element of a particular basis for a function space. Every continuous function in the function space can be represented as a linear combination of basis functions, just as every vector in a vector space can be represented as a linear combination of basis vectors. In numerical analysis and approximation theory, basis functions are also called blending functions, because of their use in interpolation: In this application, a mixture of the basis functions provides an interpolating function (with the "blend" depending on the evaluation of the basis functions at the data points).
- En análisis funcional y sus aplicaciones, un espacio funcional puede verse como un espacio vectorial de dimensión infinita cuyos vectores de base son funciones, no vectores. Esto significa que cada función en el espacio funcional puede representarse como una combinación lineal de las funciones de base. Para ilustrar el concepto, se puede emplear un ejemplo. Se puede crear un vector bidimensional sumando múltiplos de los vectores (1,0) y (0,1): Plantilla:Ecuación En este ejemplo, se puede decir que el vector (x,y) está generado por los vectores (1,0) and (0,1). Los vectores base más adecuados son ortogonales, lo que se cumple para (1,0) y (0,1). Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es cero, lo que significa que están en ángulo recto. De la misma forma, dos funciones son ortogonales si su producto escalar es cero. Las funciones seno y coseno son ortogonales, ya que . Una función f(x) es de cuadrado integrable si y solo si . Cualquier función de cuadrado integrable (como por ejemplo una grabación musical) puede representarse por una suma de senos y cosenos de varias amplitudes y frecuencias. Esta descomposición lleva a la transformada de Fourier. En este ejemplo los senos y los cosenos son las funciones de base. Es importante destacar que mientras que el espacio bidimensional está generado únicamente por dos vectores, un espacio funcional está generado por un número infinito de funciones de base, porque su espacio funcional es de dimensión infinita.
- 基底関数 (Basis function)とは、ヒルベルト空間の基底ベクトルのことである。 すなわち対象となる空間に属する全ての元（関数）は、この基底関数の線型結合で表される。 たとえば、フーリエ解析で用いられる基底関数はコサイン関数とサイン関数である。また ウェーブレット変換では、ウェーブレット関数が基底関数として用いられる。 【関連用語】 平面波基底、局在基底、基底関数系、放射基底関数
- Em análise de funções e nas suas aplicações, um espaço funcional pode ser visto como um espaço vectorial de dimensão infinita cujos vectores-base são funções e não vectores. Isto significa que cada função no espaço funcional pode ser representada como uma combinação linear das funções de base. Vamos ilustrar o conceito de base usando um exemplo simples. Podemos criar um vector de duas dimensões qualquer (x,y) pela adição de múltiplos dos vectores (1,0) e (0,1): Neste exemplo, dizemos que o vector (x,y) é o espaço criado pelos vectores (1,0) e (0,1). A base de vectores mais conveniente é formada por vectores ortonormais (além de ortogonal, todo vetor da base é um vetor unitário). Dois vectores são ortogonais se o seu produto escalar é zero. Seno e Coseno são funções ortogonais porque . Uma função f(x) é integrável ao quadrado se e só se . Qualquer função quadrado-integrável (por exemplo uma gravação musical) pode ser representada pela soma de senos e cosenos de várias amplitudes e frequências. Isto é definido pela transformada contínua de Fourier. Neste exemplo, os senos e cosenos são as funções de base. Notar que enquanto o plano bi-dimensional é estendido por apenas dois vectores base, uma função espaço é estendida por um número infinito de funções base, porque a função espaço tem dimensão infinita.
- Базисная функция — функция, которая является базисным вектором, если совокупность всевозможных функций представлять как линейное пространство. Наборы базисных функций обладают тем свойством, что все остальные функции (с учётом некоторых ограничений) могут быть разложены на их сумму (или интеграл). Например, любая аналитическая функция одного аргумента может быть разложена в сумму степенных функций с различными коэффициентами, то есть разложена в ряд Тейлора. Если в качестве базисных выбраны синусоидальные функции, то разложение по ним есть преобразование Фурье и т. д.
- En analyse numérique, une fonction de base (ou basis function en anglais) est une fonction apparaissant dans une "base" fixée d'un espace fonctionnel. Selon le contexte, une base peut désigner : une base d'un espace vectoriel : La famille est une base de l'espace R[X X] des polynômes à coefficients réels, et les monomes en sont les fonctions de base. une base de Hilbert d'un espace de Hilbert : dans la théorie de Fourier discrète, les fonctions trigonométriques et sont les fonctions de base d'une base Hilbert de . une base de Schauder dans un espace de Banach : dans l'étude des ondelettes, le système de Haar est une famille de fonctions de base de l'espace pour . L'expression fonction de base est également utilisée en mécanique quantique. Ainsi, en chimie quantique, les fonctions de base peuvent être fonctions d'onde radiales décrivant les orbites moléculaires. On la retrouve également en traitement du signal (qui utilise la théorie de Fourier), où un signal périodique peut être décomposé selon une famille de signaux de base, comme les signaux triangulaires. En informatique, la compression des images peut utiliser la théorie des ondelettes, dans laquelle des fonctions de base sont définies.
|
| rdfs:comment
|
- 基底関数 (Basis function)とは、ヒルベルト空間の基底ベクトルのことである。 すなわち対象となる空間に属する全ての元（関数）は、この基底関数の線型結合で表される。 たとえば、フーリエ解析で用いられる基底関数はコサイン関数とサイン関数である。また ウェーブレット変換では、ウェーブレット関数が基底関数として用いられる。 【関連用語】 平面波基底、局在基底、基底関数系、放射基底関数
- In mathematics, a basis function is an element of a particular basis for a function space. Every continuous function in the function space can be represented as a linear combination of basis functions, just as every vector in a vector space can be represented as a linear combination of basis vectors.
- En análisis funcional y sus aplicaciones, un espacio funcional puede verse como un espacio vectorial de dimensión infinita cuyos vectores de base son funciones, no vectores. Esto significa que cada función en el espacio funcional puede representarse como una combinación lineal de las funciones de base. Para ilustrar el concepto, se puede emplear un ejemplo.
- Em análise de funções e nas suas aplicações, um espaço funcional pode ser visto como um espaço vectorial de dimensão infinita cujos vectores-base são funções e não vectores. Isto significa que cada função no espaço funcional pode ser representada como uma combinação linear das funções de base. Vamos ilustrar o conceito de base usando um exemplo simples.
- Базисная функция — функция, которая является базисным вектором, если совокупность всевозможных функций представлять как линейное пространство. Наборы базисных функций обладают тем свойством, что все остальные функции (с учётом некоторых ограничений) могут быть разложены на их сумму (или интеграл). Например, любая аналитическая функция одного аргумента может быть разложена в сумму степенных функций с различными коэффициентами, то есть разложена в ряд Тейлора.
- En analyse numérique, une fonction de base (ou basis function en anglais) est une fonction apparaissant dans une "base" fixée d'un espace fonctionnel. Selon le contexte, une base peut désigner : une base d'un espace vectoriel : La famille est une base de l'espace R[X X] des polynômes à coefficients réels, et les monomes en sont les fonctions de base.
|
