In mathematics, especially functional analysis, a Banach algebra, named after Stefan Banach, is an associative algebra A over the real or complex numbers which at the same time is also a Banach space. The algebra multiplication and the Banach space norm are required to be related by the following inequality: (i.e. , the norm of the product is less than or equal to the product of the norms). This ensures that the multiplication operation is continuous.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • In mathematics, especially functional analysis, a Banach algebra, named after Stefan Banach, is an associative algebra A over the real or complex numbers which at the same time is also a Banach space. The algebra multiplication and the Banach space norm are required to be related by the following inequality: (i.e. , the norm of the product is less than or equal to the product of the norms). This ensures that the multiplication operation is continuous. This property is found in the real and complex numbers; for instance, |-6×5| ≤ |-6|×|5|. If in the above we relax Banach space to normed space the analogous structure is called a normed algebra. A Banach algebra is called "unital" if it has an identity element for the multiplication whose norm is 1, and "commutative" if its multiplication is commutative. Any Banach algebra (whether it has an identity element or not) can be embedded isometrically into a unital Banach algebra so as to form a closed ideal of . Often one assumes a priori that the algebra under consideration is unital: for one can develop much of the theory by considering and then applying the outcome in the original algebra. However, this is not the case all the time. For example, one cannot define all the trigonometric functions in a Banach algebra without identity. The theory of real Banach algebras can be very different from the theory of complex Banach algebras. For example, the spectrum of an element of a complex Banach algebra can never be empty, whereas in a real Banach algebra it could be empty for some elements. Banach algebras can also be defined over fields of p-adic numbers. This is part of p-adic analysis.
  • Banachalgebren sind mathematische Objekte der Funktionalanalysis, die einige bekannte Funktionenräume und Operatorenalgebren anhand wesentlicher gemeinsamer Eigenschaften verallgemeinern, z. B. Räume stetiger oder integrierbarer Funktionen oder Algebren stetiger linearer Operatoren auf Banachräumen. Eine Banachalgebra ist ein Vektorraum, in dem zusätzlich auch eine Multiplikation und eine Norm so definiert sind, dass gewisse Verträglichkeitsbedingungen erfüllt sind.
  • In matematica e specialmente in analisi funzionale un'algebra di Banach, dal nome del matematico Stefan Banach, è un'algebra associativa A sui numeri reali o sui numeri complessi che è anche uno spazio di Banach. L'algebra della moltiplicazione e lo spazio normato di Banach devono essere collegati dalla seguente diseguaglianza: (cioè la norma del prodotto è minore o uguale del prodotto delle norme. ) Questo assicura che l'operazione di moltiplicazione è una funzione continua. Se si sostituisce lo spazio di Banach con uno spazio normato la struttura che si ottiene è detta algebra normata Un'algebra di Banach è detta "unital" se ha un elemento identità per l'operazione di moltiplicazione la cui norma è 1, e "commutativa" se la sua moltiplicazione è commutativa. Le algebre di Banach possono essere definite anche su campi di numeri p-adici. Ciò dà origine all'analisi p-adica.
  • In de functionaalanalyse, een tak van de wiskunde, is een Banach-algebra een complexe Banachruimte waarop een geschikte "samenstelling" of "vermenigvuldiging" van vectoren is gedefinieerd.
  • Algebra Banacha – przestrzeń Banacha z określonym dodatkowym działaniem mnożenia wraz z którym tworzy algebrę nad ciałem liczb rzeczywistych bądź zespolonych oraz spełnia warunek dla wszystkich jej elementów . Definicja ta ma również sens dla przestrzeni unormowanych, które niekoniecznie są zupełne - w takim przypadku mówi się o algebrach unormowanych. Jeżeli działanie mnożenia jest przemienne to mówi się odpowiednio o przemiennych algebrach unormowanych i przemiennych algebrach Banacha. W ogólnym przypadku, algebra nad ciałem liczb zespolonych może nie mieć jedynki - skrajnym przykładem jest dowolna przestrzeń liniowa z mnożeniem określonym wzorem dla dowolnych (jeżeli jest przestrzenią Banacha, to jest ona przykładem algebry Banacha, w której jedynka nie może być aproksymowana - tzn. nie istnieje ciąg o wyrazach z przestrzeni A o tej własności, że dla każdej liczby naturalnej n oraz . Pojęcie algebry Banacha wprowadził w 1936 roku Mitio Nagumo.
  • Em análise funcional, uma álgebra de Banach A é um espaço de Banach e uma álgebra sobre um corpo, em que o produto associativo e a norma satisfazem:, para todo par Se existe uma identidade multiplicativa, então .
  • Ба́наховой алгеброй над комплексным или действительным полем называется ассоциативная алгебра, являющаяся при этом Банаховым пространством. При этом умножение в ней должно быть согласовано с нормой: . Алгебра называется унитальной, если она обладает единицей (то есть таким элементом, что иногда этот элемент записывают просто как 1, если нет опасности путаницы). Если единица существует, то она единственна. Элементы a и b называются перестановочными, если . Алгебра называется коммутативной, если все ее элементы перестановочны. Элемент алгебры называется обратимым, если . Спектром элемента называется множество таких необратим.
  • En mathématiques, l'algèbre de Banach est une des structures fondamentales de l'analyse fonctionnelle, portant le nom du mathématicien polonais Stefan Banach (1892-1945).
dcterms:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • Banachalgebren sind mathematische Objekte der Funktionalanalysis, die einige bekannte Funktionenräume und Operatorenalgebren anhand wesentlicher gemeinsamer Eigenschaften verallgemeinern, z. B. Räume stetiger oder integrierbarer Funktionen oder Algebren stetiger linearer Operatoren auf Banachräumen. Eine Banachalgebra ist ein Vektorraum, in dem zusätzlich auch eine Multiplikation und eine Norm so definiert sind, dass gewisse Verträglichkeitsbedingungen erfüllt sind.
  • In de functionaalanalyse, een tak van de wiskunde, is een Banach-algebra een complexe Banachruimte waarop een geschikte "samenstelling" of "vermenigvuldiging" van vectoren is gedefinieerd.
  • Em análise funcional, uma álgebra de Banach A é um espaço de Banach e uma álgebra sobre um corpo, em que o produto associativo e a norma satisfazem:, para todo par Se existe uma identidade multiplicativa, então .
  • In mathematics, especially functional analysis, a Banach algebra, named after Stefan Banach, is an associative algebra A over the real or complex numbers which at the same time is also a Banach space. The algebra multiplication and the Banach space norm are required to be related by the following inequality: (i.e. , the norm of the product is less than or equal to the product of the norms). This ensures that the multiplication operation is continuous.
  • In matematica e specialmente in analisi funzionale un'algebra di Banach, dal nome del matematico Stefan Banach, è un'algebra associativa A sui numeri reali o sui numeri complessi che è anche uno spazio di Banach. L'algebra della moltiplicazione e lo spazio normato di Banach devono essere collegati dalla seguente diseguaglianza: (cioè la norma del prodotto è minore o uguale del prodotto delle norme. ) Questo assicura che l'operazione di moltiplicazione è una funzione continua.
  • Algebra Banacha – przestrzeń Banacha z określonym dodatkowym działaniem mnożenia wraz z którym tworzy algebrę nad ciałem liczb rzeczywistych bądź zespolonych oraz spełnia warunek dla wszystkich jej elementów . Definicja ta ma również sens dla przestrzeni unormowanych, które niekoniecznie są zupełne - w takim przypadku mówi się o algebrach unormowanych. Jeżeli działanie mnożenia jest przemienne to mówi się odpowiednio o przemiennych algebrach unormowanych i przemiennych algebrach Banacha.
  • Ба́наховой алгеброй над комплексным или действительным полем называется ассоциативная алгебра, являющаяся при этом Банаховым пространством. При этом умножение в ней должно быть согласовано с нормой: . Алгебра называется унитальной, если она обладает единицей (то есть таким элементом, что иногда этот элемент записывают просто как 1, если нет опасности путаницы). Если единица существует, то она единственна. Элементы a и b называются перестановочными, если .
  • En mathématiques, l'algèbre de Banach est une des structures fondamentales de l'analyse fonctionnelle, portant le nom du mathématicien polonais Stefan Banach (1892-1945).
rdfs:label
  • Banachalgebra
  • Banach algebra
  • Algèbre de Banach
  • Algebra di Banach
  • Banach-algebra
  • Álgebra de Banach
  • Algebra Banacha
  • Банахова алгебра
owl:sameAs
foaf:page
is dbpedia-owl:field of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpprop:field of
is owl:sameAs of
is foaf:primaryTopic of