The Banū Mūsā brothers ("Sons of Moses"), namely Abū Jaʿfar, Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir (before 803 – February 873), Abū al‐Qāsim, Aḥmad ibn Mūsā ibn Shākir (d. 9th century) and Al-Ḥasan ibn Mūsā ibn Shākir (d. 9th century), were three 9th-century scholars who lived and worked in Baghdad. They are known for their Book of Ingenious Devices on automata (automatic machines) and mechanical devices. Another important work of theirs is the Book on the Measurement of Plane and Spherical Figures, a foundational work on geometry that was frequently quoted by both Islamic and European mathematicians.

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  • محمد (أبو جعفر) وأحمد والحسن بن محمد بن موسى بن شاكر، رياضيون وفلكيون ومشتغلون بالحيل (الميكانيكا)، أخوة شعوب إيرانيةون من خراسان، عاشوا في القرن التاسع الميلادي. اتصلوا بالخليفة المأمون وبرعوا في علومهم وجذبوا حولهم علماء وأطباء ومترجمين كثيرين. * أبو جعفر محمد بن موسى بن شاكر (قبل 803 - 873) وقد برع في الفلك والهندسة والجغرافيا والفيزياء. * أحمد بن موسى بن شاكر (803 - 873) وقد برع في الهندسة والميكانيكا. * الحسن بن موسى بن شاكر (810 - 873) وقد برع في الهندسة والجغرافيا. (ar)
  • Les Banou Moussa (« fils de Moïse ») sont trois frères, tous d'éminents savants musulmans ayant vécu pendant le Moyen Âge : * Abou Jaʿfar, Mouḥammad ibn Moussa ibn Shākir (né avant 803 – mort en février 873), * Abou al‐Qāsim, Aḥmad ibn Moussa ibn Shākir (mort au IXe siècle) * Al-Ḥassan ibn Moussa ibn Shākir (mort au IXe siècle). Les trois ont brillé dans plusieurs domaines : mathématiques, architecture, mécanique, astronomie, etc. (fr)
  • Die Banū-Mūsā-Brüder sind drei iranische Gelehrte, die im 9. Jahrhundert in Bagdad wirkten. Sie sind durch Bücher über Geometrie, Astronomie und mechanische Erfindungen (Maschinen) bekannt. Sie gelten als Mitbegründer der islamischen mathematischen Tradition und als einige der frühesten Mathematiker, die die griechische Mathematik fortsetzten. Ihre Namen waren Jafar Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir (vor 803 – Januar oder Februar 873), Aḥmad ibn Mūsā ibn Shākir (geboren und gestorben im 9. Jahrhundert) und Al-Ḥasan ibn Mūsā ibn Shākir (geboren und gestorben im 9. Jahrhundert). Ihre wissenschaftlichen Arbeiten sind schwer zu trennen. Der älteste der drei Brüder Muhammad scheint der bedeutendste der Brüder gewesen zu sein. Er arbeitete wie al-Hasan besonders über Geometrie, aber auch in Astronomie. Ahmad befasste sich vor allem mit Mechanik. (de)
  • Los hermanos "Banū Mūsā" ("Hijos de Moisés") fueron Abū Jaʿlejos, Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir (antes de 803 – febrero 873), Abū al‐Qāsim, Unḥloco ibn Mūsā ibn Shākir (d. Siglo IX) y Al-Ḥasan ibn Mūsā ibn Shākir (d. Siglo IX),eran 3 escolares del sigo IX que trabajaron en Bagdad. Son conocidos por su Libro de Dispositivos Ingeniosos que trata sobre automatas (máquinas automáticas) y dispositivos mecánicos. Otro trabajo importante de suyo es el Libro en la Medida de Planos y Figuras Esféricas, un trabajo fundacional sobre geometría que era frecuentemente citado por ambos matemáticos islámicos y europeos.[2] Los hermanos Banu Musa trabajaron en observatorios astronómicos establedos en Bagdad por el Abbasid Califa al-Ma soyun así como haciendo búsqueda en la Casa de La Sabiduria. Ellos también participados en una expedición del siglo IX para hacer medidas geodésicas para determinar la longitud de un grado.[2] (es)
  • The Banū Mūsā brothers ("Sons of Moses"), namely Abū Jaʿfar, Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir (before 803 – February 873), Abū al‐Qāsim, Aḥmad ibn Mūsā ibn Shākir (d. 9th century) and Al-Ḥasan ibn Mūsā ibn Shākir (d. 9th century), were three 9th-century scholars who lived and worked in Baghdad. They are known for their Book of Ingenious Devices on automata (automatic machines) and mechanical devices. Another important work of theirs is the Book on the Measurement of Plane and Spherical Figures, a foundational work on geometry that was frequently quoted by both Islamic and European mathematicians. The Banu Musa worked in astronomical observatories established in Baghdad by the Abbasid Caliph al-Ma'mun as well as doing research in the House of Wisdom. They also participated in a 9th-century expedition to make geodesic measurements to determine the length of a degree. (en)
  • I Banū Mūsā erano i tre fratelli matematici: Abū Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir, Aḥmad ibn Mūsā ibn Shākir e al-Ḥasan ibn Mūsā ibn Shākir, che lavorarono nella Bayt al-Ḥikma di Baghdad nel IX secolo. Nelle opere pervenuteci, firmate sempre con l'appellativo di Banū Mūsā, sono pressoché indistinguibili, ma sappiamo che, sebbene lavorassero insieme, ognuno di loro aveva un suo specifico campo di ricerca. Abū Jaʿfar Muḥammad si dedicava principalmente alla geometria ed all'astronomia, Aḥmad alla meccanica e al-Ḥasan alla geometria. Non molto tempo dopo la nascita del padre dei Banū Mūsā, Mūsā ibn Shākir, divenne califfo Hārūn al-Rashīd, che alla corte di Baghdad attuò un ambizioso progetto di forte slancio culturale. Venne costruita proprio in questo periodo la Bayt al-Ḥikma, biblioteca che verrà poi istituzionalizzata ed enormemente arricchita dal figlio al-Maʾmūn. Fu sotto Rashīd che vennero tradotti in arabo per la prima volta da al-Ḥajjāj gli Elementi di Euclide e che si mossero i primi sostanziosi passi nella diffusione della matematica greca. Esemplificativa di questi profondi sviluppi culturali in atto è la vita di Mūsā ibn Shākir, che se da giovane era un ladro, divenne in età adulta un promettente astronomo. Mūsā b. Shākir era ben presto entrato in rapporto di stretta confidenza con al-Maʾmūn, tanto che alla sua morte il califfo divenne il tutore dei fratelli Mūsā, ai quali fece impartire un'eccellente educazione. I Banū Mūsā poterono così dedicarsi allo studio di geometria, matematica, fisica, musica e astronomia. Al-Maʾmūn riconobbe subito il loro talento e li fece entrare nella Bayt al-Ḥikma, in cui presto di distinsero come alcuni fra i membri più attivi. I fratelli portarono così avanti la ricerca scientifica insieme con al-Khwarizmi, lo studioso di matematica cui si deve il libro di algebra del Kitāb al-jabr wa l-muqābala, condussero osservazioni astronomiche e organizzarono una scuola di traduttori (tra i più noti ricordiamo Ḥunayn b. Ishāq e Thābit ibn Qurra) che volse in arabo molti manoscritti filosofici e scientifici greci. I Banū Mūsā furono fra i primi scienziati arabi a studiare i lavori dei matematici greci e ad arricchirne i concetti con nuove intuizioni e sviluppi, cercando di dare altre dimostrazioni ai risultati dei Greci e andando oltre ciò che essi avevano già precedentemente dimostrato. Sotto i successori di al-Maʾmūn i Banū Mūsā diventarono molto ricchi e influenti e vennero spesso coinvolti (particolarmente Muḥammad) nella turbolenta vita politica di Baghdad. Sembra che Muḥammad e Aḥmad fossero tra i responsabili della costruzione della città di al-Jaʿfariyya per il califfo al-Mutawakkil, dirigendo lo scavo dei canali. I Banū Mūsā provocarono inoltre la caduta in disgrazia del famoso filosofo al-Kindi, loro nemico, che venne perciò duramente punito da al¬Mutawakkil, il quale permise ai fratelli di appropriarsi della sua biblioteca. Nel periodo in cui i Turchi stavano assumendo il controllo del califfato, Muḥammad fu molto attivo politicamente, appoggiando l'effimero califfato di al-Mustaʿīn. In ogni caso, i risultati scientifici dei fratelli sono senz'altro più rilevanti della loro attività politica. Di tutti i trattati dei B. Mūsā, il più studiato e ricco di conseguenze è il Libro sulla misura delle figure piane e sferiche. Questa opera nel medioevo era molto conosciuta, sia dal mondo islamico che in Europa, e una prova evidente ne è la traduzione in latino di Gherardo di Cremona, intitolata Liber trium fratrum de geometria. Un riscontro esemplare della sua influenza sugli scienziati europei è la Practica geometrica di Leonardo Fibonacci. In questo libro possiamo trovare diversi teoremi dei B. Mūsā che non esistevano nei libri greci, come il teorema secondo il quale la sezione piana di un cono equilatero parallela alla base del cono è un cerchio. Lo scopo principale di questo trattato era dimostrare il metodo con cui i greci usavano determinare l'area e il volume, più in particolare la misura del cerchio e della sfera. In Misura del cerchio e Sulla sfera e il cilindro, Archimede trovò l'area del cerchio e la superficie e il volume della sfera usando il metodo di Eudosso, che venne più tardi chiamato “metodo di esaustione”; questo metodo si basa sugli stessi principi della teoria dei limiti della matematica moderna. I Banū Mūsā trovarono l'area del cerchio attraverso un metodo diverso da quello di Archimede ma basato sulla stessa idea di infinitesimali. Usarono il “metodo di esaustione” ma omisero il passaggio fondamentale, inscrivendo nel cerchio una sequenza di poligoni regolari con 2 lati e trovando le loro aree. Tuttavia omisero il passaggio della condizione del limite, non trovando quindi l'area del poligono per k→∞. Provarono così che, data una circonferenza C e una linea di lunghezza L, e se L < C, allora possiamo inscrivere in questo cerchio un poligono regolare di perimetro Pn (dove n è il numero di lati) così che Pn > L. Ciò significa che possiamo trovare un numero intero N così che C-Pn < C-L per ogni n > N. I B. Mūsā provarono poi che se L > C, allora possiamo circoscrivere un poligono regolare di perimetro Q n, così che Qn < L. Risulta quindi facile ed intuitivo giungere alla formula A= r • 1/2C (dove A è l'area del cerchio e r il suo raggio). Inoltre bisogna ricordare che i B. Mūsā definirono le aree e i volumi come i prodotti di precisi valori, mentre nella geometria greca erano espressi in relazione ad altre aree e volumi. Per esempio, mentre Archimede definì il volume della sfera come quattro volte il volume del cono con il raggio della sfera come altezza ed il cerchio massimo della sfera come base, i B. Mūsā trovarono che il volume è uguale al raggio della sfera moltiplicato per un terzo della sua superficie. In altre parole, usarono operazioni aritmetiche per determinare valori geometrici, un importante passo avanti per estendere il sistema dei numeri ed includere gli irrazionali, i B. Mūsā descrissero infatti Pi Greco come la quantità che, moltiplicata per il diametro di un cerchio, dà come prodotto la circonferenza. Come Archimede, i B. Mūsā determinarono che la superficie della sfera è quattro volte il suo cerchio massimo, ma la loro prova è diversa, usarono la considerazione seguente senza dimostrarla: Per ogni due sfere concentriche possiamo inscrivere in quella più grande un solido generato dalla rotazione di un poligono regolare attorno al diametro della sfera che passa attraverso due vertici del poligono, così che la superficie di questo solido non tocca né interseca la sfera più piccola. Questo era già stato dimostrato negli Elementi di Euclide. I B. Mūsā calcolarono il volume del solido e dimostrarono che A=4C (dove A è la superficie della sfera e C il suo cerchio massimo).In aggiunta alla misura del cerchio e della sfera, nel trattato vennero risolti tre classici problemi greci: la dimostrazione della formula di Erone di Alessandria, il calcolo dei medi proporzionali e la trisezione di un angolo. Tra le altre opere dei B. Mūsā bisogna citare Il libro dei congegni ingegnosi, in cui sono esposte innumerevoli invenzioni di congegni meccanici e macchine automatiche. Tra questi sono di particolare interesse gli strumenti musicali: un organo ad acqua e un flauto automatico. Nel Libro sul moto delle orbite Muḥammad fu il primo a scoprire che i corpi e le sfere celesti sono soggetti alle stesse leggi fisiche della Terra e nei trattati Il moto astrale e La forza di attrazione scoprì che c'è una forza di attrazione tra i corpi celesti, anticipando la teoria della gravitazione universale di Isacco Newton. Al-Ḥasan scrisse uno studio sull'ellisse, la figura circolare allungata, in cui effettua uno studio sulle proprietà geometriche delle curve e cerca di misurare un'area a contorno curvilineo. Premesse al Libro delle coniche, probabilmente scritto da Muḥammad, è una recensione alle Coniche di Apollonio di Perga, che era stato tradotto da Thābit ibn Qurra. Sulla meccanica, attribuibile ad Aḥmad, è un trattato sui congegni meccanici. I fratelli diedero molti contributi anche all'astronomia. Per volere di al-Maʾmūn misurarono un grado di latitudine nel deserto del nord della Mesopotamia e osservarono la luna e il sole. Muḥammad e Aḥmad misurarono la durata dell'anno ottenendo con un'ottima approssimazione 365 giorni e 6 ore. (it)
  • De gebroeders Banoe Moesa ((ar) ني موسى]), Jafar-Muhammad, Ahmad en al-Hasan, waren belangrijke Perzische geleerden uit de negende eeuw na Christus. De gebroeders studeerden in het Huis der Wijsheid en genoten de bescherming van de kalief Al-Ma'mun. De gebroeders Banoe Moesa speelden een belangrijke rol in het vertaalproject (het vertalen van Griekse wetenschappelijke teksten naar het Arabisch): ze sponsorden avonturiers die Griekse teksten moesten opsporen en hebben ook zelf enkele expedities naar het Byzantijnse Rijk ondernomen. Het meest bekend zijn de Banoe Moesa echter door hun mechanische apparaten. (nl)
  • Бану́ Муса́ (араб. بنو موسى‎) — сыновья Мусы ибн Шакира: Мухаммад, Ахмад и ал-Хасан — выдающиеся учёные арабского Халифата, занимавшиеся геометрией, астрономией и механикой. Они собирали рукописи греческих авторов и построили при «Доме мудрости» в Багдаде обсерваторию, в которой проводили наблюдения в 850—870 годах. Ал-Бируни отмечает преимущество их астрономических таблиц перед другими, так как «они не жалели усилий для достижения истины и стояли в свою эпоху одиноко по мастерству и остроте наблюдений». Их учеником был Сабит ибн Курра. Братьям принадлежат обработка «Конических сечений» Аполлония, «Книга измерения плоских и шаровых фигур», «Книга о вытянутом круге» (здесь описано построение эллипса «способом садовника»), «Книга механики», «Книга о движении первой сферы», «Книга о начале мира», «Книга градусов о природе знаков зодиака», «Книга о построении астролябии» и другие... (ru)
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  • An illustration of a self-trimming lamp from Ahmad's On Mechanical Devices, written in Arabic.
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  • Banu_Musa
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  • Thabit ibn Qurra, Hunayn Ibn Ishaq, Ibn al‐Haytham, Naṣīr al‐Dīn al‐Ṭūsī, Gerard of Cremona, Leonardo Fibonacci, Jordanus de Nemore, Roger Bacon
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  • Book of Ingenious Devices, Book on the Measurement of Plane and Spherical Figures
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  • Banū Mūsā
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  • Banu Musa brothers
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  • Persian mathematician and astronomer (en)
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  • محمد (أبو جعفر) وأحمد والحسن بن محمد بن موسى بن شاكر، رياضيون وفلكيون ومشتغلون بالحيل (الميكانيكا)، أخوة شعوب إيرانيةون من خراسان، عاشوا في القرن التاسع الميلادي. اتصلوا بالخليفة المأمون وبرعوا في علومهم وجذبوا حولهم علماء وأطباء ومترجمين كثيرين. * أبو جعفر محمد بن موسى بن شاكر (قبل 803 - 873) وقد برع في الفلك والهندسة والجغرافيا والفيزياء. * أحمد بن موسى بن شاكر (803 - 873) وقد برع في الهندسة والميكانيكا. * الحسن بن موسى بن شاكر (810 - 873) وقد برع في الهندسة والجغرافيا. (ar)
  • Les Banou Moussa (« fils de Moïse ») sont trois frères, tous d'éminents savants musulmans ayant vécu pendant le Moyen Âge : * Abou Jaʿfar, Mouḥammad ibn Moussa ibn Shākir (né avant 803 – mort en février 873), * Abou al‐Qāsim, Aḥmad ibn Moussa ibn Shākir (mort au IXe siècle) * Al-Ḥassan ibn Moussa ibn Shākir (mort au IXe siècle). Les trois ont brillé dans plusieurs domaines : mathématiques, architecture, mécanique, astronomie, etc. (fr)
  • De gebroeders Banoe Moesa ((ar) ني موسى]), Jafar-Muhammad, Ahmad en al-Hasan, waren belangrijke Perzische geleerden uit de negende eeuw na Christus. De gebroeders studeerden in het Huis der Wijsheid en genoten de bescherming van de kalief Al-Ma'mun. De gebroeders Banoe Moesa speelden een belangrijke rol in het vertaalproject (het vertalen van Griekse wetenschappelijke teksten naar het Arabisch): ze sponsorden avonturiers die Griekse teksten moesten opsporen en hebben ook zelf enkele expedities naar het Byzantijnse Rijk ondernomen. Het meest bekend zijn de Banoe Moesa echter door hun mechanische apparaten. (nl)
  • The Banū Mūsā brothers ("Sons of Moses"), namely Abū Jaʿfar, Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir (before 803 – February 873), Abū al‐Qāsim, Aḥmad ibn Mūsā ibn Shākir (d. 9th century) and Al-Ḥasan ibn Mūsā ibn Shākir (d. 9th century), were three 9th-century scholars who lived and worked in Baghdad. They are known for their Book of Ingenious Devices on automata (automatic machines) and mechanical devices. Another important work of theirs is the Book on the Measurement of Plane and Spherical Figures, a foundational work on geometry that was frequently quoted by both Islamic and European mathematicians. (en)
  • Die Banū-Mūsā-Brüder sind drei iranische Gelehrte, die im 9. Jahrhundert in Bagdad wirkten. Sie sind durch Bücher über Geometrie, Astronomie und mechanische Erfindungen (Maschinen) bekannt. Sie gelten als Mitbegründer der islamischen mathematischen Tradition und als einige der frühesten Mathematiker, die die griechische Mathematik fortsetzten. (de)
  • Los hermanos "Banū Mūsā" ("Hijos de Moisés") fueron Abū Jaʿlejos, Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir (antes de 803 – febrero 873), Abū al‐Qāsim, Unḥloco ibn Mūsā ibn Shākir (d. Siglo IX) y Al-Ḥasan ibn Mūsā ibn Shākir (d. Siglo IX),eran 3 escolares del sigo IX que trabajaron en Bagdad. Son conocidos por su Libro de Dispositivos Ingeniosos que trata sobre automatas (máquinas automáticas) y dispositivos mecánicos. (es)
  • I Banū Mūsā erano i tre fratelli matematici: Abū Jaʿfar Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir, Aḥmad ibn Mūsā ibn Shākir e al-Ḥasan ibn Mūsā ibn Shākir, che lavorarono nella Bayt al-Ḥikma di Baghdad nel IX secolo. Nelle opere pervenuteci, firmate sempre con l'appellativo di Banū Mūsā, sono pressoché indistinguibili, ma sappiamo che, sebbene lavorassero insieme, ognuno di loro aveva un suo specifico campo di ricerca. Abū Jaʿfar Muḥammad si dedicava principalmente alla geometria ed all'astronomia, Aḥmad alla meccanica e al-Ḥasan alla geometria. (it)
  • Бану́ Муса́ (араб. بنو موسى‎) — сыновья Мусы ибн Шакира: Мухаммад, Ахмад и ал-Хасан — выдающиеся учёные арабского Халифата, занимавшиеся геометрией, астрономией и механикой. Они собирали рукописи греческих авторов и построили при «Доме мудрости» в Багдаде обсерваторию, в которой проводили наблюдения в 850—870 годах. Ал-Бируни отмечает преимущество их астрономических таблиц перед другими, так как «они не жалели усилий для достижения истины и стояли в свою эпоху одиноко по мастерству и остроте наблюдений». Их учеником был Сабит ибн Курра. (ru)
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