In mathematics, an axiomatic system is any set of axioms from which some or all axioms can be used in conjunction to logically derive theorems. A mathematical theory consists of an axiomatic system and all its derived theorems. An axiomatic system that is completely described is a special kind of formal system; usually though the effort towards complete formalisation brings diminishing returns in certainty, and a lack of readability for humans.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • In mathematics, an axiomatic system is any set of axioms from which some or all axioms can be used in conjunction to logically derive theorems. A mathematical theory consists of an axiomatic system and all its derived theorems. An axiomatic system that is completely described is a special kind of formal system; usually though the effort towards complete formalisation brings diminishing returns in certainty, and a lack of readability for humans. Therefore discussion of axiomatic systems is normally only semi-formal. A formal theory typically means an axiomatic system, for example formulated within model theory. A formal proof is a complete rendition of a mathematical proof within a formal system.
  • Ein Axiomensystem ist im engeren Sinn ein System aus Axiomen und Regeln. Die Regeln ermöglichen, aus den Axiomen und den schon bewiesenen Sätzen neue Theoreme (formal) zu beweisen. In einem etwas anderen Nebensinn ist ein Axiomensystem "eine Menge von Sätzen ... , die sich in Axiome und ... Theoreme gliedert".
  • In matematica, un sistema assiomatico (o assiomatica) è un insieme di assiomi che possono essere usati per dimostrare teoremi. Una teoria matematica consiste quindi in una assiomatica e tutti i teoremi che ne derivano.
  • De axiomatische methode is een wijze van argumentatie in de formele wetenschappen waarbij resultaten worden gepresenteerd als een reeks stellingen die één voor één worden afgeleid uit een stelsel van axiomata en definities. Als paradigmatisch voorbeeld van de axiomatische methode geldt Euclides' Elementen; naar de inhoud van dit werk wordt ook wel gesproken van de geometrische methode. Andere voorbeelden van de axiomatische methode zijn alle werken die gebruikmaken van een formeel systeem, zoals de Principia Mathematica van Russell en Whitehead. In de zeventiende eeuw werden ook filosofische werken in een axiomatische vorm gegoten. Descartes gaf een aanzet tot deze gewoonte; Spinoza paste de methode toe in zijn Ethica. Ook in de fysica werd deze methode toegepast, bijvoorbeeld door Newton in zijn Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.
  • Em matemática, um sistema axiomático é um conjunto qualquer de axiomas, que podem ser usados, todos ou só alguns, para a derivação lógica de teoremas. Uma teoria matemática consiste de um sistema axiomático e de todos os teoremas dele derivados.
  • 数学上，一个公理系统（或称公理化系统，公理体系，公理化体系）是一个公理的集合，从中一些或全部公理可以用来一起逻辑的导出定理。一个数学理论由一个公理系统和所有它导出的定理组成。一个完整描述出来的公理系统是形式系统的一个特例；但是通常完全形式化的努力带来在确定性上递减的收益，并让人更加无法阅读。所以，公理系统的讨论通常只是半形式化的。一个形式化理论通常表示一个公理系统，例如在模型论中表述的那样。一个形式化证明是一个证明在形式化系统中的表述。
dbpprop:hasPhotoCollection
rdf:type
rdfs:comment
  • In mathematics, an axiomatic system is any set of axioms from which some or all axioms can be used in conjunction to logically derive theorems. A mathematical theory consists of an axiomatic system and all its derived theorems. An axiomatic system that is completely described is a special kind of formal system; usually though the effort towards complete formalisation brings diminishing returns in certainty, and a lack of readability for humans.
  • Ein Axiomensystem ist im engeren Sinn ein System aus Axiomen und Regeln. Die Regeln ermöglichen, aus den Axiomen und den schon bewiesenen Sätzen neue Theoreme (formal) zu beweisen. In einem etwas anderen Nebensinn ist ein Axiomensystem "eine Menge von Sätzen ... , die sich in Axiome und ... Theoreme gliedert".
  • In matematica, un sistema assiomatico (o assiomatica) è un insieme di assiomi che possono essere usati per dimostrare teoremi. Una teoria matematica consiste quindi in una assiomatica e tutti i teoremi che ne derivano.
  • De axiomatische methode is een wijze van argumentatie in de formele wetenschappen waarbij resultaten worden gepresenteerd als een reeks stellingen die één voor één worden afgeleid uit een stelsel van axiomata en definities. Als paradigmatisch voorbeeld van de axiomatische methode geldt Euclides' Elementen; naar de inhoud van dit werk wordt ook wel gesproken van de geometrische methode.
  • Em matemática, um sistema axiomático é um conjunto qualquer de axiomas, que podem ser usados, todos ou só alguns, para a derivação lógica de teoremas. Uma teoria matemática consiste de um sistema axiomático e de todos os teoremas dele derivados.
rdfs:label
  • Axiomatic system
  • Axiomensystem
  • Sistema assiomatico
  • Axiomatische methode
  • Sistema axiomático
  • 公理系统
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpedia-owl:Person/knownFor of
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpprop:knownFor of
is dbpprop:redirect of
is owl:sameAs of