In class theories, the axiom of limitation of size says that for any class C, C is a proper class (a class which is not a set) if and only if V (the class of all sets) can be mapped one-to-one into C. <math>\forall C [\lnot \exist W (C \in W) \iff \exist F (\forall x \and </math> <math>\forall x \forall y \forall s)]. </math> This axiom is due to John von Neumann.
| Property | Value |
|---|
| dbpprop:abstract
|
- In class theories, the axiom of limitation of size says that for any class C, C is a proper class (a class which is not a set) if and only if V (the class of all sets) can be mapped one-to-one into C. <math>\forall C [\lnot \exist W (C \in W) \iff \exist F (\forall x \and </math> <math>\forall x \forall y \forall s)]. </math> This axiom is due to John von Neumann. It implies the axiom schema of specification, axiom schema of replacement, and axiom of global choice at one stroke. The axiom of limitation of size implies the axiom of global choice because the class of ordinals is not a set, so there is an injection from the universe to the ordinals. Thus the universe of sets is well-ordered. Although together the axiom schema of replacement and the axiom of global choice (with the other axioms of Morse–Kelley set theory) imply this axiom, they are each at least as complicated as the axiom of limitation of size and no more intuitive (once you understand this axiom). So using this axiom instead of them is a net improvement.
- Axiom omezené velikosti (také axiom omezené mohutnosti) je matematické tvrzení z oblasti teorie množin, které je ekvivalentní s axiomem silného výběru.
- A méretkorlátozási axióma nagyon erős állítás. A Neumann–Bernays–Gödel-halmazelmélet többi axiómájának jelenlétében következik belőle többek között: a behelyettesítési axióma (más néven a pótlás axiómája); a globális kiválasztási axióma; az unió-axióma. Másfelől a többi NBG-axióma jelenlétében a behelyettesítési axióma és a globális kiválasztási axióma maga után vonja a méretkorlátozási axiómát.
- 在类理论中，大小限制公理声称对于任何类 C，C 是真類(不可以是其他类的元素的类)，当且仅当冯·诺伊曼全集 V (所有集合的类)能一一映射到 C。 <math>\forall C [\lnot \exist W (C \in W) \iff \exist F (\forall x \and </math> <math>\forall x \forall y \forall s)]. </math> 这个公理由冯·诺伊曼提出。它蕴涵了分类公理模式、替代公理模式和全局选择公理。大小限制公理蕴涵全局选择公理是因为序数的类不是集合，因此有从全集到序数们的单射。所以集合的全集是良序的。
|
| dbpprop:hasPhotoCollection
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In class theories, the axiom of limitation of size says that for any class C, C is a proper class (a class which is not a set) if and only if V (the class of all sets) can be mapped one-to-one into C. <math>\forall C [\lnot \exist W (C \in W) \iff \exist F (\forall x \and </math> <math>\forall x \forall y \forall s)]. </math> This axiom is due to John von Neumann.
- Axiom omezené velikosti (také axiom omezené mohutnosti) je matematické tvrzení z oblasti teorie množin, které je ekvivalentní s axiomem silného výběru.
- A méretkorlátozási axióma nagyon erős állítás. A Neumann–Bernays–Gödel-halmazelmélet többi axiómájának jelenlétében következik belőle többek között: a behelyettesítési axióma (más néven a pótlás axiómája); a globális kiválasztási axióma; az unió-axióma. Másfelől a többi NBG-axióma jelenlétében a behelyettesítési axióma és a globális kiválasztási axióma maga után vonja a méretkorlátozási axiómát.
- 在类理论中，大小限制公理声称对于任何类 C，C 是真類(不可以是其他类的元素的类)，当且仅当冯·诺伊曼全集 V (所有集合的类)能一一映射到 C。 <math>\forall C [\lnot \exist W (C \in W) \iff \exist F (\forall x \and </math> <math>\forall x \forall y \forall s)].
|
| rdfs:label
|
- Axiom of limitation of size
- Axiom omezené velikosti
- Méretkorlátozási axióma
- 大小限制公理
|
| owl:sameAs
| |
| skos:subject
| |
| foaf:page
| |
| is owl:sameAs
of | |
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
