The axiom of Archimedes can be stated in modern notation as follows: Let x be any real number. Then there exists a natural number n such that n > x. In field theory this statement is called the Axiom of Archimedes. The same name is also applied to similar statements about other fields or other systems of magnitudes; chiefly as one of David Hilbert's axioms for geometry. In modern real analysis, it is not an axiom. It is rather a consequence of the completeness of the real numbers.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • The axiom of Archimedes can be stated in modern notation as follows: Let x be any real number. Then there exists a natural number n such that n > x. In field theory this statement is called the Axiom of Archimedes. The same name is also applied to similar statements about other fields or other systems of magnitudes; chiefly as one of David Hilbert's axioms for geometry. In modern real analysis, it is not an axiom. It is rather a consequence of the completeness of the real numbers. For this reason it is often referred to as the Archimedean property of the reals instead.
  • Arkhimedeen lauseen mukaan jokaista reaalilukua r kohtaan löydetään positiivinen kokonaisluku k siten että k > r.
  • Aksjomat Archimedesa to aksjomat geometrii głoszący, że każdy odcinek jest krótszy od pewnej wielokrotności długości każdego innego odcinka. Z niego wynika nieograniczoność prostej. Został on wbrew nazwie sformułowany po raz pierwszy przez Eudoksosa, a nazwany w ten sposób przez Otto Stoltza w 1883. Geometrie nie spełniające go zwane są niearchimedesowymi. Dawid Hilbert, w aksjomatyzacji geometrii euklidesowej korzystał z aksjomatu Archimedesa, z tym że uzupełniał go aksjomatem kompletności (maksymalności) linii prostej, który wystąpił jako ostatni i mówił, że linia prosta jest maksymalnym zbiorem spełniającym wszystkie poprzednie aksjomaty. Aksjomat Archimedesa ma odpowiednik w arytmetyce: Dla każdej pary dodatnich liczb rzeczywistych <math>a\;</math> i <math>b\;</math> istnieje taka liczba naturalna <math>n\;</math>, że <math>a<n\cdot b\;</math>. W teorii ciał uporządkowanych spełnianie aksjomatu Archimedesa charakteryzuje ciała izomorficzne z podciałami ciała liczb rzeczywistych. Innymi słowy: jeśli ciało uporządkowane nie jest izomorficzne z podciałem ciała liczb rzeczywistych, to ma elementy większe od wszystkich liczb naturalnych (takie elementy nazywamy nieskończenie wielkimi).
dbpprop:hasPhotoCollection
rdf:type
rdfs:comment
  • The axiom of Archimedes can be stated in modern notation as follows: Let x be any real number. Then there exists a natural number n such that n > x. In field theory this statement is called the Axiom of Archimedes. The same name is also applied to similar statements about other fields or other systems of magnitudes; chiefly as one of David Hilbert's axioms for geometry. In modern real analysis, it is not an axiom. It is rather a consequence of the completeness of the real numbers.
  • Arkhimedeen lauseen mukaan jokaista reaalilukua r kohtaan löydetään positiivinen kokonaisluku k siten että k > r.
  • Aksjomat Archimedesa to aksjomat geometrii głoszący, że każdy odcinek jest krótszy od pewnej wielokrotności długości każdego innego odcinka. Z niego wynika nieograniczoność prostej. Został on wbrew nazwie sformułowany po raz pierwszy przez Eudoksosa, a nazwany w ten sposób przez Otto Stoltza w 1883. Geometrie nie spełniające go zwane są niearchimedesowymi.
rdfs:label
  • Axiom of Archimedes
  • Arkhimedeen lause
  • Aksjomat Archimedesa
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:redirect of
is owl:sameAs of