In mathematics, an automorphism is an isomorphism from a mathematical object to itself. It is, in some sense, a symmetry of the object, and a way of mapping the object to itself while preserving all of its structure. The set of all automorphisms of an object forms a group, called the automorphism group. It is, loosely speaking, the symmetry group of the object.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • In mathematics, an automorphism is an isomorphism from a mathematical object to itself. It is, in some sense, a symmetry of the object, and a way of mapping the object to itself while preserving all of its structure. The set of all automorphisms of an object forms a group, called the automorphism group. It is, loosely speaking, the symmetry group of the object.
  • In der Mathematik ist ein Automorphismus ein Isomorphismus einer Struktur auf sich selbst.
  • En matemàtiques, un automorfisme és un isomorfisme d'un conjunt matemàtic en si mateix. Altrament dit, un automorfisme és un morfisme bijectiu en si mateix, en què l'invers també és un morfisme. El conjunt dels automorfisme d'un conjunt, amb la llei de composició de funcions, és un grup, amb la identitat com a element neutre.
  • En matemáticas, un automorfismo es un isomorfismo de un objeto matemático en sí mismo. Usualmente el conjunto de automorfismos de un objeto puede recibir una estructura de grupo con la operación de composición, tal grupo recibe el nombre de grupo de automorfismos y es, a grandes rasgos, el grupo de simetría del objeto. Ejemplos Si las estructuras son conjuntos, entonces los isomorfismos entre dos conjuntos X, Y son simplemente funciones biyectivas. Aquí los automorfismos son funciones biyectivas de X en X, es decir, permutaciones del conjunto. Considerando el conjunto Z de números enteros con la estructura de grupo abeliano (con la operación suma), los automorfismos son funciones biyectivas f:Z→Z tales que <math>f(x+y)=f(x)+f(y)</math>. Existen dos únicas funciones con dicha propiedad: <math>f(x)=x</math> y <math>f(x)=-x</math>. Si ahora tomamos de nuevo el conjunto Z de números enteros pero con la estructura de anillo (operaciones suma y producto) entonces los automorfismos serán funciones biyectivas que cumplan <math>f(x+y)=f(x)+f(y)</math> y <math>f(xy)=f(x)f(y)</math>. En este caso, la única función posible es la identidad, ya que <math>f(x)=-x</math> sólo cumple la primera condición y no la segunda. En los tres casos, el grupo de automorfismos sugiere cierta simetría en el objeto. En el caso de conjuntos, al carecer de estructura, se toma cualquier reordenamiento de sus elementos (permutaciones). En el caso de los números enteros, cuando se considera únicamente la estructura de la suma se obtiene una simetría entre los números positivos y negativos, pero tal simetría desaparece cuando se toma en cuenta la estructura que impone la multiplicación, puesto que el comportamiento de los números positivos y negativos es diferente respecto a ella.
  • Un automorphisme est un isomorphisme d'un objet mathématique X dans lui-même. Autrement dit, c'est une bijection de X dans X qui préserve la « structure » de X. On peut le voir comme une symétrie de X.
  • In matematica, un automorfismo è un isomorfismo di un oggetto matematico in se stesso. È, in un certo senso, una simmetria dell'oggetto, e un modo di mappare l'oggetto in se stesso preservando tutte le sue strutture caratteristiche. L'insieme di tutti gli automorfismi di un oggetto forma un gruppo rispetto alla composizione di funzioni, detto gruppo di automorfismi. È, informalmente, il gruppo di simmetria dell'oggetto.
  • Een automorfisme is in de wiskunde een bijectieve afbeelding van een object naar zichzelf die de structuur van het object behoudt, anders gezegd een endomorfisme van het object naar zichzelf. Omdat de samenstelling van twee automorfismen weer een automorfisme is en de inverse van een automorfisme ook weer een automorfisme is, vormen de automorfismen van een vast object een groep, de automorfismegroep van het object. De studie van deze groepen speelt in veel takken van de wiskunde een belangrijke rol, en met name in de Galoistheorie is het centrale studieobject een groep van automorfismen van een lichaam.
  • Automorfizm – izomorfizm struktury matematycznej na siebie, czyli jej wzajemnie jednoznaczny endomorfizm. W pewnym sensie jest to symetria obiektu – sposób odwzorowania obiektu na siebie przy zachowaniu całej jego struktury.
  • Na matemática, um automorfismo é um isomorfismo de um objeto matemático nele mesmo. Em certo sentido, o automorfismo é uma simetria do objeto, ou uma forma de mapear o objeto nele mesmo mantendo a sua estrutura. Normalmente, o conjunto dos automorfismos de um objeto nele mesmo forma um grupo, chamado de grupo dos automorfismos, que pode ser chamado de grupo de simetria do objeto.
  • Aвтоморфизм модели — изоморфизм, отображающий модель на себя. Совокупность всех автоморфизмов некоторой модели с операцией композиции и тождественным отображением в качестве нейтрального элемента образует группу. Группа автоморфизмов модели <math>K</math> обозначается <math>\operatorname{Aut}K</math>. Автоморфизм множества есть перестановка элементов этого множества Автоморфизм группы — изоморфизм группы на себя. Автоморфизм называется внутренним, если существует такой элемент <math>a</math>, что <math>Auth(G)_a(x)=axa^{-1}</math>, а в противном случае внешним. Множество всех внутренних автоморфизмов группы G есть подгруппа группы всех автоморфизмов, причем <math>Auth(G)_a*Auth(G)_b=Auth(G)_{ab}</math>. Множество автоморфизмов группы Ли также образует группу Ли.
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:title
  • Automorphism
dbpprop:urlname
  • Automorphism
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
rdfs:comment
  • In mathematics, an automorphism is an isomorphism from a mathematical object to itself. It is, in some sense, a symmetry of the object, and a way of mapping the object to itself while preserving all of its structure. The set of all automorphisms of an object forms a group, called the automorphism group. It is, loosely speaking, the symmetry group of the object.
  • In der Mathematik ist ein Automorphismus ein Isomorphismus einer Struktur auf sich selbst.
  • En matemàtiques, un automorfisme és un isomorfisme d'un conjunt matemàtic en si mateix. Altrament dit, un automorfisme és un morfisme bijectiu en si mateix, en què l'invers també és un morfisme. El conjunt dels automorfisme d'un conjunt, amb la llei de composició de funcions, és un grup, amb la identitat com a element neutre.
  • En matemáticas, un automorfismo es un isomorfismo de un objeto matemático en sí mismo. Usualmente el conjunto de automorfismos de un objeto puede recibir una estructura de grupo con la operación de composición, tal grupo recibe el nombre de grupo de automorfismos y es, a grandes rasgos, el grupo de simetría del objeto. Ejemplos Si las estructuras son conjuntos, entonces los isomorfismos entre dos conjuntos X, Y son simplemente funciones biyectivas.
  • Un automorphisme est un isomorphisme d'un objet mathématique X dans lui-même. Autrement dit, c'est une bijection de X dans X qui préserve la « structure » de X. On peut le voir comme une symétrie de X.
  • In matematica, un automorfismo è un isomorfismo di un oggetto matematico in se stesso. È, in un certo senso, una simmetria dell'oggetto, e un modo di mappare l'oggetto in se stesso preservando tutte le sue strutture caratteristiche. L'insieme di tutti gli automorfismi di un oggetto forma un gruppo rispetto alla composizione di funzioni, detto gruppo di automorfismi. È, informalmente, il gruppo di simmetria dell'oggetto.
  • Een automorfisme is in de wiskunde een bijectieve afbeelding van een object naar zichzelf die de structuur van het object behoudt, anders gezegd een endomorfisme van het object naar zichzelf. Omdat de samenstelling van twee automorfismen weer een automorfisme is en de inverse van een automorfisme ook weer een automorfisme is, vormen de automorfismen van een vast object een groep, de automorfismegroep van het object.
  • Automorfizm – izomorfizm struktury matematycznej na siebie, czyli jej wzajemnie jednoznaczny endomorfizm. W pewnym sensie jest to symetria obiektu – sposób odwzorowania obiektu na siebie przy zachowaniu całej jego struktury.
  • Na matemática, um automorfismo é um isomorfismo de um objeto matemático nele mesmo. Em certo sentido, o automorfismo é uma simetria do objeto, ou uma forma de mapear o objeto nele mesmo mantendo a sua estrutura. Normalmente, o conjunto dos automorfismos de um objeto nele mesmo forma um grupo, chamado de grupo dos automorfismos, que pode ser chamado de grupo de simetria do objeto.
  • Aвтоморфизм модели — изоморфизм, отображающий модель на себя. Совокупность всех автоморфизмов некоторой модели с операцией композиции и тождественным отображением в качестве нейтрального элемента образует группу.
rdfs:label
  • Automorphism
  • Automorphismus
  • Automorfisme
  • Automorfismo
  • Automorphisme
  • Automorfismo
  • Automorfisme
  • Automorfizm
  • Automorfismo
  • Автоморфизм
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:redirect of